2025_2026学年河北省石家庄润德学校下学期3月份月考七年级数学检测试卷 [含解析]

这是一份2025_2026学年河北省石家庄润德学校下学期3月份月考七年级数学检测试卷 [含解析]，共38页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列方程：①；②；③；④；⑤，是二元一次方程的是（ ）
A．①⑤B．①②C．①④D．①②④
2．二元一次方程组的解是（ ）．
A．B．C．D．
3．下列说法中正确的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线B．连接两点的线段叫两点间的距离
C．两点之间线段最短D．相等的角是对顶角
4．下列判断错误的是( )
A．与是同旁内角B．与是内错角
C．与是同旁内角D．与是同位角
5．如图，，下列线段的长能表示点B到的距离的是（ ）

A． B． C． D．
6．已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．立定跳远是常州体育中考项目之一，女生成绩达到或超过获得满分，达到或超过获得加分．如图，一女生在起跳线上的点A处起跳，，垂足为C．若该女生获得满分但未加分，则下列说法中正确的是（ ）
A．可能为B．可能为
C．可能为D．可能为
8．如图是一副初中专用三角尺拼成的图案，，，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，由七个完全一样的小长方形组成大长方形，，大长方形的周长为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，添加下列一个条件后，不能判定的是（ ）

A． B．
C．D．
11．关于x，y的方程组与有相同的解，则的值为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，直线AB，CD，相交于点O，∠MON=90°．∠BON比∠MOA多10°．求∠BON，∠MOA的度数若设∠BON=x°，∠MOA=y°．可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
13．李明、王超两位同学同时解方程组，李明解对了，得：，王超抄错了，得：，则原方程组中的值为（ ）
A．1B．C．2D．
14．如图，，，平分，那么图中与相等的角有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
15．已知某一铁路隧道长1500米．有一列火车匀速从隧道通过，测得火车开始进入隧道到完全出隧道共有1分钟，整列火车都在隧道里的时间为40秒，设火车长米，火车的速度米秒，则可得方程组（ ）
A．B．
C．D．
16．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为，若，且，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
17．是关于，的二元一次方程，则_____．
18．已知方程，用含的式子表示_____．
19．已知方程组，那么与的关系是_____
20．直线与直线相交于点，，射线，则的度数为_____．
三、解答题
21．解下列方程组：
（1）；
（2）．
22．如图，方格纸中每个小正方形的边长为，将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点、利用网格点和直尺，完成下列各题：

（1）画出平移后的；
（2）连接，则这两条线段之间的关系是______；
（3）求的面积．
23．解方程组时，两位同学的解法如下：
解法一：由①-②，得；
解法二：由②得③，
把①代入③得．
（1）反思：上述两种解题过程中你发现解法__________的解题过程有错误（填“一”或“二”）；
解二元一次方程组的基本思想是__________．
（2）请选择你喜欢的方法解方程组
24．如图，，，，根据求的解答过程填空（理由或数学式）．
解析：，（已知）
______（______）
，
（______），
______（______），
______（______）．
（已知），
______（等式的性质）．
25．已知：如图，点，，，在一条直线上，，，，与相交于点，判断与的位置关系，并说明理由．（加括号注明每一步的理由）．
26．“国美”、“苏宁”两家电器商场出售同样的空气净化器和过滤网，空气净化器和过滤网在两家商场的售价一样．已知买1个空气净化器和2个过滤网要花费2440元，买2个空气净化器和3个过滤网要花费4760元．
（1）求1个空气净化器与1个过滤网的销售价格分别是多少元？
（2）为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，“国美”规定：这两种商品都打九五折；“苏宁”规定：买1个空气净化器赠送2个过滤网．若某单位想要买10个空气净化器和30个过滤网，如果只能在一家商场购买，请问选择哪家商场购买更合算，请说明理由．
27．如图，直线，一副直角三角板，中，，，，．
（1）若按如图摆放，当平分时，则______；
（2）若，按如图摆放，求的度数；
（3）若图中固定，（如图）将绕点以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为秒，线段与直线首次重合时停止旋转，当线段与的一条边平行时，请求出旋转时间的值．
答案
1．【正确答案】A
【分析】本题考查了二元一次方程，含有两个未知数，且两个未知数的次数都为的整式方程叫二元一次方程，据此逐一判断即可求解，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．
【详解】解：下列方程：①；②；③；④；⑤，是二元一次方程的是①；⑤，
故选．
2．【正确答案】C
【分析】根据加减消元法求解即可．
【详解】解：
由①+②，得：，
解得：．
将代入①，得，
解得：．
故原方程组的解为．
故选C．
3．【正确答案】C
【分析】本题考查直线，线段和对顶角，根据直线的性质，两点间的距离，线段的性质以及对顶角的性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、过两点有且只有一条直线，原说法错误，不符合题意；
B、连接两点的线段的长叫两点间的距离，原说法错误，不符合题意；
C、两点之间线段最短，原说法正确，符合题意；
D、对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，原说法错误，不符合题意；
故选C．
4．【正确答案】C
【分析】此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行解答即可．
【详解】解：A、与是同旁内角，故此选项不符合题意；
B、与是内错角，故此选项不符合题意；
C、与不是同旁内角，故此选项符合题意；
D、与是同位角，故此选项不符合题意．
故选C．
5．【正确答案】B
【分析】此题考查了点到直线的距离，正确把握相关定义是解题的关键．利用点到直线的距离的定义即可解答．
【详解】解：∵，
∴线段的长能表示点B到的距离．
故选B．
6．【正确答案】D
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，求代数式的值；正确解二元一次方程组是解题的关键；把代入方程组中，得到关于a与b的方程组，解方程组求得a与b的值，即可求得的值．
【详解】解：由于是二元一次方程组的解，
所以，
解方程组得：，
所以．
故选D．
7．【正确答案】D
【分析】本题考查了垂线段最短，熟练掌握垂线段的性质是关键．
根据题意和垂线段最短的性质判断即可．
【详解】解：∵该女生获得满分但未加分，
∴
∵，
∴可能为，
故选项D符合题意．
故选D．
8．【正确答案】B
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，平行线的性质，三角板中的角度计算问题， 根据三角形内角和定理可得出，再根据平行线的性质可得出，最后根据角度的和差关系即可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，,
∴，
∴，
故选B．
9．【正确答案】B
【分析】此题考查二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键． 由图可看出本题的等量关系：小长方形的长小长方形的宽；小长方形的长+宽，据此可以列出方程组求解．
【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y．
由图可知，
解得．
所以长方形的长为10，宽为7，
∴长方形的周长为，
故选B．
10．【正确答案】B
【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线判定的条件，对各个选项逐一判断，即可解答．
【详解】解：A：∵，∴，故A不符合题意；
B：∵，∴，故B符合题意；
C：∵，∴，故C不符合题意；
D：∵，∴，故D不符合题意；
故选B．
11．【正确答案】D
【分析】本题考查了同解方程组，涉及到了解二元一次方程组，解题关键是理解同解方程组的含义，先求出的解，再将解代入中求出a，b，即可求解．
【详解】解：解方程组得，
把代入得，
解得：，
∴，
故选D．
12．【正确答案】A
【分析】任意平角均为180°，所以∠BON+∠MOA=90°
【详解】∵∠BON+∠MOA+∠MON=180°，
∴x+y=90°，且由题可知，x-y=10°，
故选A．
13．【正确答案】B
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，根据题意可得和都是方程的解，据此可得，解方程组即可得到答案．
【详解】解：∵李明、王超两位同学同时解方程组，李明解对了，得：，王超抄错了，得：，
∴，
解得，
故选B．
14．【正确答案】A
【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的性质，对顶角的性质，记牢各个性质并准确看图是关键．
由，，得到，由平分，再由，对顶角相等的性质，即可得出答案．
【详解】，，

平分

是对顶角

．
故选A．
15．【正确答案】B
【分析】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．
设火车长米，火车的速度米秒，根据题意列出二元一次方程组即可．
【详解】设火车长米，火车的速度米秒，
根据题意得，．
故选B．
16．【正确答案】C
【分析】本题考查了平行线的性质，由折叠的性质可得，从而求得，再根据平行线的性质定理求出，再根据平行线性质定理求出，再根据折叠的性质及平角定义求解即可．
【详解】解：如图，延长，由折叠的性质，可得，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
根据折叠的性质得，．
故选C．
17．【正确答案】1
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程满足的条件，即只含有2个未知数，含未知数的项的次数是1的整式方程，即可求得m的值．
【详解】解：根据题意，得且，
解得.
18．【正确答案】
【分析】本题考查了用一个未知数的代数式表示另一个未知数，移项、系数化为即可．
【详解】解：移项得：
两边同除以得.
19．【正确答案】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键．
利用加减消元法和整体的思想进行计算，即可解答．
【详解】解：，
②得：③，
①③得：，
即.
20．【正确答案】或
【分析】本题考查了垂线，首先根据题意作出图形，根据条件求得的度数，根据对顶角相等得，然后根据垂直的定义得，再分两种情况讨论即可得出答案．
【详解】解：如图，
，，
，
，
又，
，
；
当点在的延长线上时，，
的度数为或．
21．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题考查了解二元一次方程组；用恰当的方法求解是解题的关键．
（1）用代入消元法将①代入②求出，再代入①进行求解即可；
（2）用加减消元法先求出求出，再代入①进行求解即可．
【详解】（1）
解：①代入②得，
，
解得：，
将代入①得，
，
方程组的解为；
（2）
解：①得
③
②③得，
，
解得：，
将代入①得，
，
解得：，
原方程组的解为．
22．【正确答案】（1）画见详解
（2），
（3）
【分析】本题考查了平移的性质，平移的作图，求解网格三角形的面积，熟练掌握平移性质是解题的关键．
（1）根据题意，得到平移规律为向左平移6个单位，向下平移1个单位，以此方式平移A，B两点，确定三角形即可．
（2）根据平移性质可得答案．
（3）由长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可．
【详解】（1）解：如图，即为所画的三角形；
（2）连接，，

由平移的性质可得：，；
（3）
；
23．【正确答案】（1）一，消元思想；
（2）
【分析】（1）根据解法进行分析即可求解，解二元一次方程的思想是消元法；
（2）根据消元法解二元一次方程组即可求解．
【详解】（1）解：上述两种解题过程中解法一的解题过程有错误，
解法一：由①-②，得；
解二元一次方程组的基本思想消元思想.
（2）
选解法一：原方程整理得
②-①得
将代入①得
解得
所以方程组的解为．
选解法二：原方程整理得
由①得：③
把③代入②得，
，
将代入①得，
解得
所以方程组的解为．
24．【正确答案】3；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；
【分析】本题主要考查了平行线的判定以及性质，根据平行线的性质求角的度数，根据平行线的性质得出，结合已知条件得出，进而可得出，进而可得出，最后再根据平行线的性质求角的度数即可．
【详解】解：，（已知）
（两直线平行，同位角相等）．
又
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补）．
（已知），
（等式的性质）．
25．【正确答案】，理由见详解
【分析】本题考查了平行线的判定及性质，由平行线的性质得，由平行线的判定方法得 ，即可得证．
【详解】解：，
理由如下：（已知），
（两直线平行，同位角相等），
（已知），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行），
（已知），
（垂直的定义），
（两直线平行，同位角相等），
（垂直的定义）．
26．【正确答案】（1）一个空气净化器2200元，一个过滤器120元
（2）选择“苏宁”商场购买更合算，理由见详解
【分析】此题考查了二元一次方程组的应用．
（1）设一个空气净化器与一个过滤器的销售价格分别为x元、y元，由题意列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）根据题意先分别计算出在“国美”商场购买所需费用和在“苏宁”商场购买所需费用，然后进行比较即可得出答案．
【详解】（1）解：设一个空气净化器与一个过滤器的销售价格分别为x元、y元，
由题意得：，
解得：，
答：一个空气净化器2200元，一个过滤器120元；
（2）解：选择“苏宁”商场购买更合算，理由如下：
在“国美”商场购买所需费用为：（元），
在“苏宁”商场购买所需费用为：（元），
∵，
∴选“苏宁”商场购买更合算．
27．【正确答案】（1）；
（2）；
（3）或或．
【分析】()运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；
()如图，过点作，利用平行线性质即可求得答案；
()设旋转时间为秒，分三种情况：当时，当时，当时，分别求出旋转角度后，列方程求解即可；
本题考查了平行线性质及判定，角平分线定义，一元一次方程的应用等，正确作出辅助线是解题的关键.
【详解】（1）解：在中，，，，
∵ 平分，
∴，
∵，
∴，
∴.
（2）解：如图，过点作，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（3）解：设旋转时间为秒，由题意旋转速度为每秒转， 分三种情况：
当时，如图，此时，
∴，
∴，
解得；
当时，如图，
∴，
∴，
∴，
解得；
当时，如图，延长交于，延长交于，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得，
综上所述，绕点顺时针旋转的时间为或或时，线段与的一条边平行．