2025_2026学年河北省廊坊市霸州市七年级下学期4月期中数学检测试卷 [含解析]

这是一份2025_2026学年河北省廊坊市霸州市七年级下学期4月期中数学检测试卷 [含解析]，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，羊二，直金十两；牛二等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列实数中，是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各图中，过直线l外的点P画l的垂线．三角尺操作正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，点M，N处各安装一个路灯，点P处竖有一广告牌，测得，则点P到直线的距离可能为（ ）

A．7mB．6mC．mD．4m
5．下面是嘉嘉同学做的练习题，他最后的得分是（ ）
A．5分B．10分C．15分D．20分
6．如图，雷达探测器测得六个目标，，，，，，按照规定的目标表示方法，目标，的位置表示为，，按照此方法在表示目标，，，的位置时，其中表示不正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．的大小在两个相邻整数之间，这两个整数是（ ）
A．1和2B．2和3C．3和4D．4和5
8．下列命题是真命题的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．同旁内角互补
C．相等的角是对顶角
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
9．小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用消去，则，的值可能是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
10．如图，平面直角坐标系中，直线过点且平行于轴，直线过点且平行于轴，点的坐标为，根据图中点的位置，下列结论正确的是（ ）
A．，B．，C．，D．，
11．如图，已知，，求证：．下面为琪琪同学的证明过程．
证明：，（① ），
．
又，
，
（② ）．
其中①②为解题依据，则下列描述正确的是（ ）
A．①代表内错角相等B．②代表同位角相等，两直线平行
C．①代表同位角相等D．②代表同旁内角互补，两直线平行
12．已知关于x，y的二元一次方程组和关于x，y的二元一次方程组有相同的解，则的平方根为（ ）
A．4B．±4C．﹣2D．
二、填空题
13．已知是二元一次方程的一个解，则的值为______．
14．将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，则下列结论正确的是______（填序号）．
①； ②；③； ④．
15．如图，实数在数轴上的对应点可能是点______．
16．如图所示，在平面直角坐标系中，已知，…，以此类推，的坐标为______．
三、解答题
17．计算：
（1）；
（2）解二元一次方程组：
18．如图，直线与相交于点，平分，且，射线在内部．
（1）求的度数；
（2）若，求的度数．
19．在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．
（1）在上图中作出．
（2）把向下平移5个单位，再向左平移2个单位，作出平移后的，并写出点的坐标．
20．已知点，解答下列各题．
（1）点在轴上，求出点的坐标；
（2）点的坐标为，直线轴，求出点的坐标．
21．已知一个正数的两个不相等的平方根分别是和，且，的立方根是．
（1）求的值；
（2）求的算术平方根．
22．如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．
（1）试说明：AD∥EF；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数．
23．小丽想用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？说明理由．
24．《九章算术》在“方程”章中记载有“方程术”．“方”指数据左右并排，其形方正，“程”指考查相关数据构成的比率关系．具体何为“方程术”呢？请欣赏《九章算术》中的问题：
今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？
译文：今有牛5头、羊2头，共值金10两；牛2头、羊5头，共值金8两．问：牛、羊每头各值金多少？
（1）列二元一次方程组解决以上问题．
（2）依“方程术”解，将“牛5头、羊2头，共值金10两”列在右方，“牛2头、羊5头，共值金8两”列在左方，用右牛数遍乘左方各数（“遍乘”）得到左方新数，将所得左方各新数减去右方对应数的适当倍数，直到左方第一位数为0为止（“直除”），如图1所示．
左方未减尽之数，用上面的数作除数，下面的数作被除数，所得的商即为每头羊值金数（“羊1头，值金两”）．
①在上述“方程术”推算“羊值金几何”的过程中，“遍乘”和“直除”体现了解二元一次方程组的______思想（填“消元”或“分类”）；
②依“方程术”解，采用“遍乘”和“直除”推算“牛值金几何”的过程如图2所示，请在图中填写数据．
答案
1．【正确答案】B
【分析】本题主要考查了无理数的定义，解决本题的关键是熟练掌握无理数的定义．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：A、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、是无理数，故本选项符合题意；
C、是分数，属于有理数，故本选项不合题意．
D、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选B．
2．【正确答案】D
【分析】本题主要考查画垂线，用直角三角板的一条直角边与l重合，另一条直角边过点P后沿直角边画直线即可．
【详解】解：用直角三角板的一条直角边与l重合，另一条直角边过点P后沿直角边画直线，
∴D选项的画法正确，
故选D．
3．【正确答案】D
【分析】此题考查了解二元一次方程组中的代入消元法，方程移项系数化为1求解即可．
【详解】移项得，
系数化为1得，．
故选D．
4．【正确答案】D
【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，垂线段最短，由此即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴点P到直线的距离小于．
故选D．
5．【正确答案】B
【分析】本题主要考查了立方根的定义，算术平方根的定义，相反数的定义和绝对值的定义，熟练掌握相关定义和求立方根，算术平方根，相反数和绝对值的方法，是解题的关键．
根据立方根的定义，算术平方根的定义，相反数的定义和绝对值的定义，分别判断嘉琪同学做的四道练习题的正误，即可进行解答．
【详解】解：（1）64的立方根是，故（1）不正确，不得分；
（2）算术平方根等于它本身的数有0和1，故（2）正确，得5分；
（3）4的相反数是，故（3）不正确，不得分；
（4），故（4）正确，得5分；
综上：一共得分（分），
故选B．
6．【正确答案】D
【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置，根据题意可得数对中第一个数是自内向外的环数，第二个数是度数，据此求解即可．
【详解】解：由，可得数对中第一个数是自内向外的环数，第二个数是度数，
∴，
∴四个选项中，只有D选项表示不正确，符合题意，
故选D．
7．【正确答案】C
【分析】本题考查了无理的大小估算，掌握无理数的大小估算是解题的关键．根据无理数的大小估算，可知，求算术平方根即可．
【详解】解：
故选C．
8．【正确答案】D
【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据对顶角的概念、平行线的性质、垂直的定义判断．
【详解】解：A、两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，故选项A为假命题，不符合题意；
B、两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补不一定相等，故选项B为假命题，不符合题意；
C、相等的角不一定是对顶角，故选项C为假命题，不符合题意；
D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选项D正确，为真命题，符合题意．
故选D．
9．【正确答案】C
【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用加减消元法判断即可．
【详解】解：利用消去，则，
故a、b的值可能是，，
故选C．
10．【正确答案】D
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标．根据点在的右侧，可知，根据点在的上方，轴的下方，可知．
【详解】解：如图所示，
点在的右侧，
，
又点在的上方，轴的下方，
．
故选D．
11．【正确答案】D
【分析】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同旁内角互补，两直线平行．
依据对顶角相等以及的度数，即可得到，根据平行线的判定即可判断．
【详解】证明：，（①对顶角相等），
．
又，
，
（②同旁内角互补，两直线平行）．
故选D．
12．【正确答案】B
【分析】由题意可得，解得x，y的值后分别代入及中求得a，b的值，然后求得的值后求得其平方根即可．
【详解】解：由题意得，
解得：，
则，
解得：，
那么，其平方根为.
故选B．
13．【正确答案】7
【分析】本题主要考查了二元一次方程解的定义，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程求出a的值即可．
【详解】解：∵是二元一次方程的一个解，
∴，
解得.
14．【正确答案】①②③④
【分析】本题主要考查了平行线的性质、余角的性质等知识点，熟练掌握角度之间的关系是解题的关键．
根据行线的性质和余角的性质逐个判断即可解答．
【详解】解：①根据两直线平行，同位角相等，可得，故①正确；
②根据两直线平行，同旁内角互补，可得，故②正确；
③由三角板的顶角是直角，则，又∵，即，故③正确；
④根据两直线平行，内错角相等可得：，故④正确．
15．【正确答案】D
【分析】本题主要考查了无理数的估算，实数与数轴，熟练掌握无理数的估算是解题的关键
根据无理数的估算方法得到，则，据此结合数轴可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴实数在数轴上的对应点可能是D点，
故选D．
16．【正确答案】
【分析】本题考查点的坐标规律探究，观察可知，点的横坐标为，的纵坐标为，进行求解即可．
【详解】解：∵，…，
∴点的横坐标为，的纵坐标为，
∵，
∴的横坐标为2025，纵坐标为：，即：的坐标为.
17．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题主要考查了实数的混合运算和解二元一次方程组，熟练掌握二次根式的性质、绝对值的意义、立方根的定义，加减消元法的一般步骤，是解题的关键．
（1）先根据二次根式的性质、绝对值的意义、立方根的定义进行化简，然后再进行计算即可；
（2）用加减消元法解二元一次方程组即可得出结果．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
①+②得
，
那么，
把代入①得
，
解得，
∴原方程组的解为．
18．【正确答案】（1）；
（2）．
【分析】本题考查了余角的定义，邻角互补，角的倍数的运算，掌握邻角互补是解题的关键．
（1）根据角平分线的定义可知的度数，再利用邻角互补即可得到的度数；
（2）根据角的倍数即可得到的度数，再利用余角的定义即可求得的度数．
【详解】（1）解：∵，平分，
∴，
∵，
∴
即的度数为；
（2）解：∵ ，
∴，
∵，
∴，
∴．
19．【正确答案】（1）见详解
（2）见详解，
【分析】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
（1）根据A，B，C的坐标描出点，顺次连接即可；
（2）分别作出A，B，C的对应点，再顺次连接可得，然后写出点的坐标即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：为所求作，．
20．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题考查坐标与图形变化，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题．
（1）根据轴上的点的横坐标为0求解即可；
（2）轴，横坐标相等，构建方程求解．
【详解】（1）在轴上，
，
，
；
（2），，轴，
，
，
．
21．【正确答案】（1）49
（2）2
【分析】本题主要考查了立方根，平方根，算术平方根．
（1）利用平方根的意义解答即可；
（2）利用算术平方根和立方根的意义求得a，c，再利用算术平方根的意义解答即可．
【详解】（1）解：∵一个正数x的两个不相等的平方根分别是和，
∴，
∴，
∴，，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵的立方根是，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵4的算术平方根为2，
∴的算术平方根为2．
22．【正确答案】（1）见详解；（2）∠B＝38°．
【分析】（1）由AB∥DG，得到∠BAD＝∠1，再由∠1+∠2＝180°，得到∠BAD+∠2＝180°，由此即可证明；
（2）先求出∠1＝38°，由DG是∠ADC的平分线，得到∠CDG＝∠1＝38°，再由AB∥DG，即可得到∠B＝∠CDG＝38°．
【详解】（1）∵AB∥DG，
∴∠BAD＝∠1，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠BAD+∠2＝180°.
∵AD∥EF .
（2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝142°，
∴∠1＝38°，
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠CDG＝∠1＝38°，
∵AB∥DG，
∴∠B＝∠CDG＝38°．
23．【正确答案】不能，理由见详解
【分析】本题主要考查的是算术平方根的应用，熟练掌握求一个数的算术平方根是解题的关键．
先求得正方形的边长，然后设长方形的边长为，，然后依据矩形的面积为300平方厘米，列方程求得的值，从而得到矩形的边长，从而可作出判断．
【详解】解：正方形的边长．
设长方形的边长为，．
根据题意得：，
解得：，解得：或（舍去）．
矩形的长为，
小丽不能用这款纸片裁出符合要求的纸片．
24．【正确答案】（1）牛每头值金两，羊每头值金两
（2）①消元②数据如图，
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及消元思想，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
（1）设牛每头值金两，羊每头值金两，根据有牛头、羊头，共值金10两；牛头、羊头，共值金两；列出二元一次方程组，解方程即可；
（2）①根据题意即可得出结论；
②根据“方程术”推算即可．
【详解】（1）解：设牛每头值金两，羊每头值金两，由题意得：
，
解得：，
答：牛每头值金两，羊每头值金两；
（2）① “遍乘”是用一个数去乘方程两边，“直除”是通过相减消去一个未知数，这体现了解二元一次方程组的消元思想．
②因为右方羊的数量是，左方羊的数量是，所以用右羊数遍乘左方各数．
左方原来牛、羊、金，遍乘后：牛，羊，金，得到遍乘后的左方数据为牛、羊10、金16，右方数据不变（牛、羊、金10）．
然后进行直除，要消去羊，右方羊是，左方羊是10，，用左方各数减去右方对应数的倍．
牛：；羊：；金： ．
所以最终图填写如下：
嘉嘉 ______
填空题（每道题5分）
（1）64的立方根是．
（2）算术平方根等于它本身的数有0和1．
（3）4的相反数是
（4）．