2024-2025学年河北省廊坊市霸州市七年级（下）期中数学试卷

这是一份2024-2025学年河北省廊坊市霸州市七年级（下）期中数学试卷，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，羊二，直金十两；牛二等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列实数，是无理数的是
A．B．C．D．
2．（3分）下列各图中，过直线外点画的垂线，三角板操作正确的是
A．B．
C．D．
3．（3分）已知二元一次方程，用含的代数式表示，则正确的是
A．B．C．D．
4．（3分）如图，点，处各安装一个路灯，点处竖有一广告牌，测得，，则点到直线的距离可能为
A．B．C．D．
5．（3分）下面是嘉琪同学做的练习题，他最后的得分是
A．5分B．10分C．15分D．20分
6．（3分）如图，雷达探测器测得六个目标，，，，，，按照规定的目标表示方法，目标，的位置表示为，，按照此方法在表示目标，，，的位置时，其中表示不正确的是
A．B．C．D．
7．（3分）的大小在两个相邻整数之间，这两个整数是
A．1和2B．2和3C．3和4D．4和5
8．（3分）下列命题是真命题的是
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．同旁内角互补
C．相等的角是对顶角
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
9．（3分）小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用①②消去，则、的值可能是
A．，B．，C．，D．，
10．（3分）如图，平面直角坐标系中，直线过点且平行于轴，直线过点且平行于轴，点的坐标为．根据图中点的位置，下列结论正确的是
A．，B．，C．，D．，
11．（3分）已知：如图，，，求证：．下面为嘉琪同学的证明过程．
证明：，①，
．
又，
，
②．
其中①②为解题依据，则下列关于描述正确的是
A．①代表内错角相等
B．②代表同位角相等，两直线平行
C．①代表同位角相等
D．②代表同旁内角互补，两直线平行
12．（3分）已知关于，的二元一次方程组和关于，的二元一次方程组有相同的解，则的平方根为
A．4B．C．D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）已知是二元一次方程的一个解，则的值为 ．
14．（3分）将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，则下列结论正确的是 （填序号）．
①；②；③；④．
15．（3分）实数，在数轴上的对应点可能是点 ．
16．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，，，，以此类推，的坐标为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（7分）（1）计算：；
（2）解二元一次方程组：．
18．（8分）如图，直线与相交于点，平分，且，射线在内部．
（1）求的度数；
（2）若，求的度数．
19．（8分）在平面直角坐标系中，已知△的三个顶点坐标分别是，，．
（1）在如图中作出△．
（2）把△向下平移5个单位，再向左平移2个单位，作出△平移后的△，并写出点的坐标．
20．（8分）已知点，解答下列各题．
（1）点在轴上，求出点的坐标；
（2）点的坐标为，直线轴，求出点的坐标．
21．（9分）已知一个正数的两个不相等的平方根分别是和，且，的立方根是．
（1）求的值；
（2）求的算术平方根．
22．（9分）如图，，．
（1）试说明：；
（2）若是的平分线，，求的度数．
23．（11分）小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形．使它的长宽之比为，他不知是否裁的出来，正在发愁，小明见了说，别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
24．（12分）《九章算术》在“方程”章中记载有“方程术”．“方”指数据左右并排，其形方正，“程”指考查相关数据构成的比率关系．具体何为“方程术”呢？请欣赏《九章算术》中的问题：
今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？
译文：今有牛5头、羊2头，共值金10两；牛2头、羊5头，共值金8两．问：牛、羊每头各值金多少？
（1）列二元一次方程组解决以上问题．
（2）依“方程术”解，将“牛5头、羊2头，共值金10两”列在右方，“牛2头、羊5头，共值金8两”列在左方，用右牛数遍乘左方各数 “遍乘” 得到左方新数，将所得左方各新数减去右方对应数的适当倍数，直到左方第一位数为0为止 “直除” ，如图1所示．
左方未减尽之数，用上面的数作除数，下面的数作被除数，所得的商即为每头羊值金数 “羊1头，值金两” ．
①在上述“方程术”推算“羊值金几何”的过程中，“遍乘”和“直除”体现了解二元一次方程组的 思想（填“消元”或“分类” ；
②依“方程术”解，采用“遍乘”和“直除”推算“牛值金几何”的过程如图2所示，请在图中填写数据．
2024-2025学年河北省廊坊市霸州市七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）下列实数，是无理数的是
A．B．C．D．
【分析】根据无理数的概念，无理数是无限不循环小数，即可求解．
【解答】解：根据无理数的概念逐项分析判断如下：
．是分数，属于有理数，不符合题意；
．是分数，属于有理数，不符合题意；
．是无理数，符合题意；
．，是整数，属于有理数，不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了无理数的概念，立方根与算术平方根，熟练掌握以上知识点是关键．
2．（3分）下列各图中，过直线外点画的垂线，三角板操作正确的是
A．B．
C．D．
【分析】根据垂线的作法，用直角三角板的一条直角边与重合，另一条直角边过点后沿直角边画直线即可．
【解答】解：根据分析可得的画法正确，
故选：．
【点评】此题主要考查了垂线的画法，同学们应熟练掌握垂线画法，此知识考查较多．
3．（3分）已知二元一次方程，用含的代数式表示，则正确的是
A．B．C．D．
【分析】方程移项系数化为1求解即可．
【解答】解：，
移项得，，
系数化为1得，．
故选：．
【点评】此题考查了解二元一次方程组中的代入消元法，正确进行计算是解题关键．
4．（3分）如图，点，处各安装一个路灯，点处竖有一广告牌，测得，，则点到直线的距离可能为
A．B．C．D．
【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，垂线段最短，由此即可得到答案．
【解答】解：，，
点到直线的距离小于．
故选：．
【点评】本题考查点到直线的距离，垂线段最短，掌握以上知识点是解题的关键．
5．（3分）下面是嘉琪同学做的练习题，他最后的得分是
A．5分B．10分C．15分D．20分
【分析】根据立方根的性质，算术平方根的性质，相反数的性质，绝对值的性质进行判断便可．
【解答】解：（1）64的立方根是4，故答案错误；
（2）算术平方根等于它本身的数只有0和1两个数，故答案正确；
（3），的相反数是，答案正确；
（4），，答案正确；
由上可知得分为：（分，
故选：．
【点评】本题考查了实数的性质，算术平方根，立方根，相反数，绝对值，关键是熟记立方根的性质，算术平方根的性质，相反数的性质，绝对值的性质．
6．（3分）如图，雷达探测器测得六个目标，，，，，，按照规定的目标表示方法，目标，的位置表示为，，按照此方法在表示目标，，，的位置时，其中表示不正确的是
A．B．C．D．
【分析】按已知可得，表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数，分别判断各选项即可得解．
【解答】解：由题意可知、、、的坐标可表示为：
、，故正确，不符合题意；
、，故正确，不符合题意；
、，故正确，不符合题意；
、应该为，故错误，符合题意．
故选：．
【点评】本题考查了学生的阅读理解能力，由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键．
7．（3分）的大小在两个相邻整数之间，这两个整数是
A．1和2B．2和3C．3和4D．4和5
【分析】先估算的大小，然后进行解答即可．
【解答】解：，
是介于整数3和4之间，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是熟练掌握如何估算无理数的大小．
8．（3分）下列命题是真命题的是
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．同旁内角互补
C．相等的角是对顶角
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【分析】根据平行线的性质、对顶角的概念、垂直的定义判断即可．
【解答】解：、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项命题是假命题，不符合题意；
、两直线平行，同旁内角互补，故本选项命题是假命题，不符合题意；
、相等的角不一定是对顶角，例如等腰三角形的两底角相等，但不是对顶角，故本选项命题是假命题，不符合题意；
、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，符合题意；
故选：．
【点评】本题考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
9．（3分）小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用①②消去，则、的值可能是
A．，B．，C．，D．，
【分析】利用加减消元法判断即可．
【解答】解：小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组时，
利用①②消去，得：，即，
则、的值可能是，，
故选：．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．（3分）如图，平面直角坐标系中，直线过点且平行于轴，直线过点且平行于轴，点的坐标为．根据图中点的位置，下列结论正确的是
A．，B．，C．，D．，
【分析】根据所给图形，利用数形结合的数学思想即可解决问题．
【解答】解：由所给图形可知，
点在直线的右边，
所以．
点在直线的上方且在轴下方，
所以，
综上所述，，．
故选：．
【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，熟知平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键．
11．（3分）已知：如图，，，求证：．下面为嘉琪同学的证明过程．
证明：，①，
．
又，
，
②．
其中①②为解题依据，则下列关于描述正确的是
A．①代表内错角相等
B．②代表同位角相等，两直线平行
C．①代表同位角相等
D．②代表同旁内角互补，两直线平行
【分析】根据对顶角相等可得，从而可得，然后根据同旁内角互补，两直线平行可得，即可解答．
【解答】解：，（对顶角相等），
．
又，
，
（同旁内角互补，两直线平行），
所以，①代表对顶角相等，②代表同旁内角互补，两直线平行，
故选：．
【点评】本题考查了平行线的判定，对顶角、邻补角，同位角、内错角、同旁内角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
12．（3分）已知关于，的二元一次方程组和关于，的二元一次方程组有相同的解，则的平方根为
A．4B．C．D．
【分析】由题意可得，解得，的值后分别代入及中求得，的值，然后求得的值后求得其平方根即可．
【解答】解：由题意得，
解得：，
则，，
解得：，，
那么，其平方根为，
故选：．
【点评】本题考查解二元一次方程组，平方根，二元一次方程组的解，结合已知条件得到是解题的关键．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）已知是二元一次方程的一个解，则的值为 7 ．
【分析】二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程求出的值即可．
【解答】解：二元一次方程的一组解是，
，
解得：，
故答案为：7．
【点评】本题主要考查了二元一次方程解的定义，熟练掌握定义是关键．
14．（3分）将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，则下列结论正确的是 ①②③④ （填序号）．
①；②；③；④．
【分析】由平行线的性质推出，，，而，得到，又，因此．
【解答】解：，
，，，
，
，
，
，
结论正确的是①②③④．
故答案为：①②③④．
【点评】本题考查平行线的性质，关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
15．（3分）实数，在数轴上的对应点可能是点 ．
【分析】求出，观察数轴可得答案．
【解答】解：，
，
，
观察数轴上的点可知，实数，在数轴上的对应点可能是点，
故答案为：．
【点评】本题考查实数与数轴，解题的关键是掌握估算的方法，求出．
16．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，，，，以此类推，的坐标为 ．
【分析】观察可知，点的横坐标为，的纵坐标为，进行求解即可．
【解答】解：由条件可知点的横坐标为，的纵坐标为，
，
的横坐标为2025，纵坐标为：，即：的坐标为；
故答案为：．
【点评】本题考查点的坐标规律探究，发现点的坐标规律是关键．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（7分）（1）计算：；
（2）解二元一次方程组：．
【分析】（1）根据绝对值的性质、算术平方根的定义和合并同类二次根式法则进行计算即可；
（2）把两个方程相加，消去，求出，再把的值代入方程①，求出即可．
【解答】解：（1）原式
；
（2），
①②得：，
把代入①得：，
方程组的解为：．
【点评】本题主要考查了实数的运算和解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握绝对值的性质、算术平方根的定义和解二元一次方程组的一般步骤．
18．（8分）如图，直线与相交于点，平分，且，射线在内部．
（1）求的度数；
（2）若，求的度数．
【分析】（1）根据角平分线的定义求出，然后根据邻补角的定义求解即可；
（2）由可求解，结合，利用角的和差可求解的度数．
【解答】解（1），平分，
，
，
，
即的度数为；
（2），，
，
，
，
．
【点评】本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，此类题目熟记概念并准确识图是解题的关键．
19．（8分）在平面直角坐标系中，已知△的三个顶点坐标分别是，，．
（1）在如图中作出△．
（2）把△向下平移5个单位，再向左平移2个单位，作出△平移后的△，并写出点的坐标．
【分析】（1）根据点的坐标标出，，三点，顺次连接即可；
（2）根据平移的性质即可得的答案．
【解答】解：（1）如图，△即为所求；
（2）△为所求作，．
【点评】本题考查了作图平移变换，能根据要求正确作图是解题的关键．
20．（8分）已知点，解答下列各题．
（1）点在轴上，求出点的坐标；
（2）点的坐标为，直线轴，求出点的坐标．
【分析】（1）根据轴上的点的横坐标为0求解即可；
（2）轴，横坐标相等，构建方程求解．
【解答】解：（1）在轴上，
，
，
；
（2），，轴，
，
，
．
【点评】本题考查坐标与图形变化，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题．
21．（9分）已知一个正数的两个不相等的平方根分别是和，且，的立方根是．
（1）求的值；
（2）求的算术平方根．
【分析】（1）利用平方根的意义解答即可；
（2）利用算术平方根和立方根的意义求得，，再利用算术平方根的意义解答即可．
【解答】解：（1）一个正数的两个不相等的平方根分别是和，
，
．
，，
．
（2），
，
．
的立方根是，
，
．
．
的算术平方根为4，
的算术平方根为4．
【点评】本题主要考查了立方根，平方根，算术平方根，熟练掌握上述定义与性质是解题的关键．
22．（9分）如图，，．
（1）试说明：；
（2）若是的平分线，，求的度数．
【分析】（1）由平行线的性质可得，从而可求得，即可判断；
（2）由题意可求得，再由角平分线的定义可得，再利用平行线的性质即可求解．
【解答】（1）证明：，
，
，
，
；
（2）解：，，
，
是的平分线，
，
，
．
【点评】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质，并灵活运用．
23．（11分）小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形．使它的长宽之比为，他不知是否裁的出来，正在发愁，小明见了说，别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
【分析】根据算术平方根的定义求出长方形、正方形的边长，再比较长方形的长边，与正方形的边长的大小即可．
【解答】解：面积为的正方形纸片的边长为，
设长方形的长为 ，则宽为 ，由题意得，
，
解得，
所以长方形的长为，宽为，
由于，而，
所以不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
【点评】本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是正确解答的关键．
24．（12分）《九章算术》在“方程”章中记载有“方程术”．“方”指数据左右并排，其形方正，“程”指考查相关数据构成的比率关系．具体何为“方程术”呢？请欣赏《九章算术》中的问题：
今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？
译文：今有牛5头、羊2头，共值金10两；牛2头、羊5头，共值金8两．问：牛、羊每头各值金多少？
（1）列二元一次方程组解决以上问题．
（2）依“方程术”解，将“牛5头、羊2头，共值金10两”列在右方，“牛2头、羊5头，共值金8两”列在左方，用右牛数遍乘左方各数 “遍乘” 得到左方新数，将所得左方各新数减去右方对应数的适当倍数，直到左方第一位数为0为止 “直除” ，如图1所示．
左方未减尽之数，用上面的数作除数，下面的数作被除数，所得的商即为每头羊值金数 “羊1头，值金两” ．
①在上述“方程术”推算“羊值金几何”的过程中，“遍乘”和“直除”体现了解二元一次方程组的 消元 思想（填“消元”或“分类” ；
②依“方程术”解，采用“遍乘”和“直除”推算“牛值金几何”的过程如图2所示，请在图中填写数据．
【分析】（1）设牛每头值金两，羊每头值金两，根据今有牛5头、羊2头，共值金10两；牛2头、羊5头，共值金8两；列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）①根据题意即可得出结论；
②根据“方程术”推算即可．
【解答】解：（1）设牛每头值金两，羊每头值金两，
由题意得：，
解得：，
答：牛每头值金两，羊每头值金两；
（2）①“遍乘”和“直除”体现了解二元一次方程组的消元思想，
故答案为：消元；
②如图
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及消元思想，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/2 9:38:20；用户：林鑫；邮箱：16620973701；学号：50184040姓名嘉琪得分______
填空题（评分标准，每道题5分）
（1）64的立方根是
（2）算术平方根等于它本身的数有0和1
（3）的相反数是
（4）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
C
D
D
D
C
D
C
D
D
D
D
题号
12
答案
B
姓名嘉琪得分______
填空题（评分标准，每道题5分）
（1）64的立方根是
（2）算术平方根等于它本身的数有0和1
（3）的相反数是
（4）