2025_2026学年北京市第五中学分校下学期期中阶段测评八年级数学检测试卷 [含解析]

这是一份2025_2026学年北京市第五中学分校下学期期中阶段测评八年级数学检测试卷 [含解析]，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是（ ）
A．中位数B．众数C．平均数D．方差
4．下列以a，b，c为边的三角形，不是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列命题中，假命题是( )
A．两组对边平行的四边形是平行四边形B．三个角是直角的四边形是矩形
C．四条边相等的四边形是菱形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形
6．在平面直角坐标系xOy中，点M，N，P，Q的位置如图所示若直线经过第一、三象限，则直线可能经过的点是
A．点MB．点NC．点PD．点Q
7．如图所示，已知直线与直线的交点的横坐标为，根据图象，下列结论中错误的是（ ）
A．B．时，
C．D．的解集是
8．如图，是正方形内一点，四边形与也都是正方形，图中阴影部分的面积是10，则长为（ ）
A．B．C．10D．20
9．如图，在矩形中，，，点在上，点在上，将沿翻折，使点的对应点恰为点，则的长为（ ）
A．3B．4C．5D．
10．为了解某校学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取该校a名学生进行调查，获得的数据整理后绘制成统计表如下：
表中4≤x＜6组的频数b满足25≤b≤35．下面有四个推断：
①表中a的值为100；
②表中c的值可以为0.31；
③这a名学生每周课外阅读时间的中位数一定不在6～8之间；
④这a名学生每周课外阅读时间的平均数不会超过6．
所有合理推断的序号是（ ）
A．①②B．③④C．①②③D．②③④
二、填空题
11．若点和点在一次函数的图象上，则______(用“”、“”或“”连接)．
12．函数中，自变量x的取值范围是______．
13．如图，在中，点D，点E分别是，的中点，点F是上一点，且，若，，则的长为________．
14．如图，将的按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点与尺下沿的端点重合，与尺下沿重合，与尺上沿的交点在尺上的读数恰为．若按相同的方式将的放置在该刻度尺上，则线段的长为______．
15．奥运会跳水项目是优美的水上运动．在一次女子单人10米台跳水比赛中，甲、乙两名选手五轮得分的折线统计图如图所示．设甲、乙的平均分依次为，，方差依次为，，则______，______(填“、、”号)．
16．如图所示，正方形的边长为，是上一点，且，是对角线上一动点，则的最小值是______．
17．已知：如图，四边形中，，点是上一点，，，设为，为，为，为．下列结论中正确的是______．
① ② ③
18．对于两个一次函数，我们称一次函数为这两个函数的复合函数．已知一次函数与的复合函数的图象经过第一、第三、第四象限，常数m满足的条件是______；若，一次函数与的复合函数的图象必经过定点______．
三、解答题
19．计算：
（1）；
（2）．
20．尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线．
已知：如图1所示，直线l及直线外一点P．
求作：直线l的垂线．
作法：（1）如图2，在直线l上选取点A，连接；
（2）以点P为圆心，线段的长为半径作弧，此弧与直线l交于点B（不与点A重合）；
（3）分别以，点A、点B为圆心，以线段的长为半径画弧，两弧在直线l下方交于点C；
（4）作直线；
则直线就是所求作的直线l的垂线．
（1）请你根据作法用尺规将图2补全，保留作图痕迹；
（2）补全以下证明过程：连接，由题意可知，
∴四边形是_________形（_______________）
∴（_____________________）
即直线．
21．已知：如图，为的对角线，，为直线上两点，且．求证：．
22．在平面直角坐标系中，一次函数的图象由正比例函数的图象平移得到，且经过点．
（1）求k，b的值；
（2）当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值，直接写出m的取值范围．
23．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段表示货车离甲地距离（千米）与时间（小时）之间的函数关系；折线表示轿车离甲地距离（千米）与（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：
（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？
（2）求线段对应的函数解析式．
（3）求货车从甲地出发后多长时间与轿车相遇．
24．本学期某校举行了有关垃圾分类知识测试活动，并从该校七年级和八年级中各随机抽取40名学生的测试成绩，整理如下：小明将样本中的成绩进行了数据处理，如表为数据处理的一部分，根据图表，解答问题：
（1）填空：表中的a＝ ，b＝ ；
（2）你认为 年级的成绩更加稳定，理由是 ；
（3）若规定6分及6分以上为合格，该校八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参如此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？
25．如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作BE⊥CD于点E，延长CD到点F，使DF=CE，连接AF.
（1）求证:四边形ABEF是矩形；
（2）连接OF，若AB=6，DE=2，∠ADF=45°，求OF的长度.
26．小云有一个圆柱形水杯（记为1号杯），在科技活动中，小云用所学数学知识和人工智能软件设计了一个新水杯，并将其制作出来，新水杯（记为2号杯）示意图如下，
当1号杯和2号杯中都有mL水时，小云分别记录了1号杯的水面高度（单位：cm）和2号杯的水面高度（单位：cm），部分数据如下：
（1）补全表格（结果保留小数点后一位）；
（2）通过分析数据，发现可以用函数刻画与，与之间的关系.在给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；
（3）根据以上数据与函数图象，解决下列问题：
①当1号杯和2号杯中都有320mL水时，2号杯的水面高度与1号杯的水面高度的差约为___________cm（结果保留小数点后一位）；
②在①的条件下，将2号杯中的一都分水倒入1号杯中，当两个水杯的水面高度相同时，其水面高度约为___________cm（结果保留小数点后一位）．
27．已知正方形和一动点，连接，在直线上方找一点，使得，，连接，．
（1）如图1，当点在正方形内部时，
①依题意补全图1：
②求证：；
（2）如图2，当点在正方形外部时，连接，取中点，连接，，用等式表示线段与的数量关系，并证明；
（3）若点运动过程中，始终满足，则的最小值是______．
28．对平面直角坐标系xOy中的两组点，如果存在一条直线使这两组点分别位于该直线的两侧，则称该直线为“分类直线”，对于一条分类直线l，记所有的点到l的距离的最小值为，约定：越大，分类直线l的分类效果越好．如图所示，现将，，和归为第Ⅰ组点，将，和归为第Ⅱ组点，在上述约定下，定义两组点的分类效果最好的分类直线叫做“理想线”，此时对应的称为“理想距离”．
（1）直线与直线的分类效果更好的是______；
（2）如果从第Ⅰ组点中去掉点，第Ⅱ组点保持不变，则此时“理想线”的解析式为______；
（3）求出两组点的“理想线”的解析式．
（4）若点有一个特殊的性质：无论将点H归为第Ⅰ组点，还是将点H归为第Ⅱ组点，所得到的两组点的“理想距离”是相等的，直接写出n的范围．
答案
1．【正确答案】C
【分析】本题考查最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式满足的两个条件：①被开方数的因数是整数，字母因式是整式；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式．据此分析即可作出判断．本题考查了二次根式的性质．
【详解】解：A．，则不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
B．，则不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
C．是最简二次根式，故此选项符合题意；
D．， 则不是最简二次根式，故此选项不符合题意．
故选C．
2．【正确答案】D
【分析】根据二次根式的运算法则即可逐一判断．
【详解】解：A、3和不能合并，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C错误；
D、，正确；
故选D．
3．【正确答案】A
【分析】根据中位数的定义即可判断．
【详解】∵小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，
由此可得所用的统计量是中位数；
故选A．
4．【正确答案】D
【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项分别进行判定，则可得出结论．
【详解】解：A、因为12＋12＝（）2，所以此三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；
B、因为12＋（）2＝22，所以此三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；
C、因为32＋42＝52，所以此三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；
D、因为22＋22≠32，所以此三角形不是直角三角形，故此选项符合题意．
故选D．
5．【正确答案】D
【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法逐项判断即可.
【详解】解：A、两组对边平行的四边形是平行四边形，本选项正确；
B、三个角是直角的四边形是矩形，本选项正确；
C、四条边相等的四边形是菱形，本选项正确；
D、有一个角是直角的平行四边形是矩形，本选项为假命题；
故选D.
6．【正确答案】A
【分析】根据直线的位置，利用排除法即可解决问题．
【详解】直线经过第一、三象限，
直线平行直线，且经过，
观察图象可知直线不经过点N、P、Q，
直线经过点M，
故选A．
7．【正确答案】D
【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数与一元一次方程的应用，依据题意，根据所给函数图象的分布及两直线的交点的横坐标为-5进而逐个判断可以得解．
【详解】解：由题意，∵直线的图象经过第二、三、四象限，
∴，故A正确，不合题意．
∵直线与直线的交点的横坐标为，
∴方程的解是，故B正确，不合题意．
∵直线的图象与y轴交于正半轴，
∴，故C正确，不合题意．
结合图象可得，当时，直线上的点都不在直线的下方，
∴不等式的解集为，即不等式的解集是，故D错误，符合题意．
故选D．
8．【正确答案】B
【分析】先证四边形AHOF是矩形，可得AH=OF，由三角形的面积公式可得OG2+OE2=20，即可求解．
【详解】解：∵四边形ABCD，四边形OHBE，四边形OGDF都是正方形，
∴AD∥BC∥HG，AB∥EF∥CD，FO=OG，HO=OE，
∴四边形AHOF是平行四边形，
又∵∠BAD=90°，
∴四边形AHOF是矩形，
∴AH=OF，
∵阴影部分的面积是10，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选B．
9．【正确答案】C
【分析】本题考查了矩形性质，折叠性质，勾股定理，根据矩形性质以及折叠性质可得：，，，，，利用勾股定理即可求出最后结果．
【详解】解：四边形为矩形，
，，，
由折叠性质可得：，，
在中，
，
在中，，
，即，
解得：，
故选C．
10．【正确答案】A
【分析】①根据数据总数=频数÷频率,列式计算可求a的值；
②根据4≤x