2025_2026学年北京市顺义区仁和中学八年级下学期3月月考数学检测试卷 [含解析]

这是一份2025_2026学年北京市顺义区仁和中学八年级下学期3月月考数学检测试卷 [含解析]，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列曲线中，表示y是x的函数的是 （ ）
A．B．
C．D．
2．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ）
A．1B．2C．D．
3．将直线向下平移1个单位得到的直线是（ ）
A．B．C．D．
4．关于函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象必经过点
B．图象经过第一、二、三象限
C．当时，
D．随的增大而增大
5．在中，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．两条直线与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
7．为了研究特殊的四边形，老师制作了一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架，并在A与C，B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，右手握住木条，用左手向右推动框架至（如图2），观察这个变化过程和所得到的四边形，下列说法正确的是（ ）
①四边形由平行四边形变为矩形；②B、D两点之间的距离不变；③四边形的面积不变；④四边形的周长不变
A．①②B．①④C．①②④D．①③④
8．小亮饭后散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟的报纸后，用15分钟返回家中，下列图形中表示小亮离家的时间与离家的距离之间关系的是（ ）
A． B．
C． D．
9．在平面直角坐标系中，已知点．若直线与线段有交点，则m的值不可能是（ ）
A．1B．C．D．
10．如图，在平面直角坐标系中，点，，点是轴上的一个动点．结合图形得出式子的最小值是（ ）
A．3B．C．5D．
二、填空题
11．函数中，自变量的取值范围是_____．
12．已知是正比例函数，则m＝_____．
13．点关于轴对称点的坐标是_______________.
14．若点，都在直线上，则m______n（填“”“”或“”）．
15．如图，在中，，是斜边上的中线，已知，_______________，________________.
16．如图，▱ABCD中，AB=3，BC=5，AE平分∠BAD交BC于点E，则CE的长为________ ．

17．如图，两个一次函数图象的交点坐标为，则关于，的方程组的解为_____________.
18．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是_____．
19．如图，矩形的两条对角线相交于点.若，，则边的长为_______________.
20．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE＝EF；④．其中正确结论的个数是（填写序号）________．

三、解答题
21．已知一次函数的图象平行于直线，且经过点，求此函数的表达式.
22．已知一次函数的图象过点，和.
（1）求此函数的解析式；
（2）求此函数与轴，轴的交点坐标；
（3）求此一次函数与坐标轴所围成的面积.
23．某数学兴趣小组研究某地区气温与海拔的关系．下表记录的是气温随海拔变化的情况：
小组研究发现，气温y与海拔x满足一次函数关系：．根据小组的研究发现，回答下列问题．
（1）求出k，b的值；
（2）求表格中m，n的值；
（3）当海拔x满足时，求气温y的变化范围．
24．下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：如图1，直线l 及直线l 外一点A．
求作：直线AD，使得AD// l．
作法：如图2，
①在直线l 上任取两点B，C，连接AB；
②分别以点A，C 为圆心，线段BC，AB 长为半径画弧，两弧在直线l 上方相交于点D；
③作直线AD．
直线AD 就是所求作的直线．
根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接CD．
∵ AB ＝________，BC ＝________，
∴ 四边形ABCD 为平行四边形（_________）（填推理的依据）．
∴ AD// l．
25．如图，平行四边形的对角线、交于点，点、在上，且求证：．
26．已知直线，求为何值时与坐标轴所围成的三角形的面积等于1．
27．如图，每个小正方形的边长都是1，，，，均在网格的格点上．
（1）判断是否为直角：______．（填写“是”或“不是”）
（2）直接写出四边形的面积为______．
（3）找到格点，并画出四边形（一个即可），使得其面积与四边形面积相等．
28．在北京，绿道骑行已经成为市民的一种低碳生活新风尚．一辆单车，三五好友，或骑行于大运河畔，或穿梭至二环城市绿道，在蓝天碧水、绿树成荫中享受骑行魅力．城市骑行，不仅可以锻炼身体，享受户外，还可以发现更多城市美好．甲、乙两人相约从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是，乙骑行的路程与骑行的时间之间的关系如图所示．

（1）直接写出当和时，s与t之间的函数表达式；
（2）通过计算说明，何时乙骑行在甲的前面？
29．如图，在中，于点E，延长至点F，使得，连接，，与相交于点G．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接，若，，的面积为20，求线段的长．
30．在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值，直接写出的取值范围．
31．探究函数的图象与性质．
小天根据学习一次函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小天的探究过程，请补充完整：
第一步：的自变量x的取值范围是全体实数；
第二步：x与y的几组对应值：
（1）第三步：建立平面直角坐标系，描出表格中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（2）第四步：观察的函数图象，得出了如下几条结论：
①当________时，函数有最小值为_______________；
②当________时（填写自变量取值范围），y随x的增大而增大；当________时（填写自变量取值范围），y随x的增大而减少；
③图象关于过点________且垂直于x轴的直线对称；
④若直线与的图象只有一个交点，则k的取值范围是________．
32．对于平面直角坐标系中的图形M和点P（点P在M内部或M上），给出如下定义：
如果图形M上存在点Q，使得，那么称点P为图形M的和谐点．
已知点，，，．
（1）在点，，中，矩形的和谐点是_________________；
（2）如果直线上存在矩形的和谐点P，求出点P的横坐标t的取值范围；
（3）如果直线上存在矩形的和谐点E，F，使得线段上的所有点（含端点）都是矩形的和谐点，且，求出b的取值范围．
答案
1．【正确答案】D
【分析】根据函数的定义解答即可．
【详解】解：A、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意；
B、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意；
C、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意；
D、能表示y是x的函数，故此选项符合题意；
故选D．
2．【正确答案】D
【分析】直接利用勾股定理求解即可．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点到原点的距离是

故选D
3．【正确答案】D
【分析】平移时的值不变，只有的值发生变化，而值变化的规律是“上加下减”．
【详解】解：由“上加下减”的原则可知，
直线向下平移1个单位，得到直线是：．
故选D．
4．【正确答案】C
【分析】根据一次函数的性质，依次分析即可．
【详解】A. x=−2时，y=−2×（−2）+1=5，故图象必经过(−2，5)，故错误，
B. k=−20，则图象经过第一、二、四象限，故错误，
C. 当x>时，y