2025_2026学年北京市昌平一中教育集团七年级下学期期中联合检测数学检测试卷 [含解析]

这是一份2025_2026学年北京市昌平一中教育集团七年级下学期期中联合检测数学检测试卷 [含解析]，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．“神威·太湖之光”超级计算机是世界首台峰值运算能力超过每秒10亿亿次、拥有千万核的超级计算机，它计算1亿次需要的时间约为秒．将数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．若是方程的解，则m等于（ ）
A．B．1C．2D．5
5．若，则下列不等式不成立的是（ ）
A．B．
C．D．
6．《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程组就是，类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为（ ）
A．B．
C．D．
7．如果方程组的解中的x与y相等，则k的值为（ ）
A．1B．1或－1C．5D．－5
8．定义一种运算：，则不等式的解集是（ ）
A．或B．或
C．或D．或
二、填空题
9．“x的4倍与2的和是非负数”用不等式表示为__________________．
10．已知二元一次方程，用含的代数式表示，则______．
11．方程2x+y=5的正整数解是______．
12．已知是关于的一元一次不等式，则的值为________．
13．若有理数与满足，则______．
14．已知，，则的值为______．
15．若可以配成一个完全平方公式，则m的值为________．
16．，，三种原料每袋的重量（单位：）依次是，，，每袋的价格（单位：万元）依次是，，．现生产某种产品需要，，这三种原料的袋数依次为（均为正整数），则生产这种产品时需要的这三类原料的总重量（单位：）=_________（用含的代数式表示）；为了提升产品的品质，要求，当的值依次是_________时，这种产品的成本最低．
三、解答题
17．计算：．
18．计算：（x2）3•x3﹣（﹣x）2•x9÷x2．
19．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
20．解方程组：．
21．解不等式组，并写出它所有的非正整数解．
22．已知，求代数式的值．
23．如果关于的方程组的解满足，求的取值范围．
24．已知：，，，设．求M的取值范围．
25．2025年春节，国产动画电影《哪吒之魔童闹海》横空出世，登顶全球动画电影票房榜首．某商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进7件A种娃娃和购进10件B种娃娃的费用相同；购进2件A种娃娃和5件B种娃娃一共需要55元．
（1）每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元？
（2）根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1600元的资金购进A、B两种娃娃共200个，那么最多购买A种娃娃多少个？
26．阅读下面材料：小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式的解集．
小明的思路如下：先根据绝对值的定义，求出恰好是3时的值，并在如图所示的数轴上表示为点，．观察数轴发现，以点，为分界点把数轴分为三部分：点左边的点表示的数的绝对值大于3；点，之间的点表示的数的绝对值小于3；点右边的点表示的数的绝对值大于3．因此，小明得出结论，绝对值不等式的解集为或．参照小明的思路，解决下列问题：
（1）的解集为 ，的解集为 ；
（2）求绝对值不等式解集．
27．【问题背景】
学习整式的乘法中发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题．数学活动课上，教师准备了许多如图1所示的长方形或正方形卡片，让同学们拼成新的正方形．小明用卡片拼成如图2所示的正方形．
【图形分析】
（1）①利用图2可得到的等式： ．②如图3是小亮用卡片拼成的长方形，用不同的方法表示这个长方形的面积，可得到的等式为 ．
【构建联系】
（2）已知，利用（1）中①得到的等式求代数式的值．
【拓展延伸】
（3）如图4，点C 是线段上的一点，以为边向两边作正方形和正方形．已知，两正方形的面积和为20，求图中阴影部分的面积．
28．我们定义；如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”
（1）不等式 的“云不等式”：（填“是”或“不是”）．
（2）若关于的不等式不是“云不等式”，求的取值范围．
（3）若，关于的不等式与不等式互为“云不等式”，求的取值范围．
29．若不等式（组）只有n个正整数解（n为自然数），则称这个不等式（组）为n阶不等式（组）．我们规定：当时，这个不等式（组）为0阶不等式（组）．
例如：不等式只有4个正整数解，因此称其为4阶不等式．
不等式组只有3个正整数解，因此称其为3阶不等式组．
请根据定义完成下列问题：
（1）是________阶不等式；是________阶不等式组；
（2）若关于x的不等式组是4阶不等式组，求a的取值范围；
（3）关于x的不等式组的正整数解有，，，，…，其中…．如果是（）阶不等式组，且关于的方程的解是的正整数解，请求出m的值以及p的取值范围．
答案
1．【正确答案】C
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选C．
2．【正确答案】A
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，求出不等式的解集是解题的关键．
先求出不等式的解集，再将解集在数轴上表示出来即可．
【详解】解：
∴
解集在数轴上表示为：
故选A．
3．【正确答案】C
【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，积的乘方计算，合并同类项，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选C．
4．【正确答案】D
【分析】把方程的解代入，得到关于m的一元一次方程，解关于m的一元一次方程即可．
【详解】解：把代入得：，解得：，故D正确．
故选D．
5．【正确答案】D
【分析】本题考查了不等式的性质，解题关键是掌握不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐一判断即可．
【详解】解：∵，
∴，
故A不符合题意；
∵，
∴，
故B不符合题意；
∵，
∴，
∴，
故C不符合题意；
∵，
∴，
故D符合题意；
故选D．
6．【正确答案】B
【分析】类比图1所示的算筹的表示方法解答即可．
【详解】解：根据图1所示的算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹的表示的方程组为；
故选B．
7．【正确答案】A
【分析】由题意先解方程组，然后再代入方程5x-4y=k即可求得答案.
【详解】由题意可得方程组，
解得：，
把代入方程5x-4y=k，得k=5-4=1，
故选A.
8．【正确答案】C
【分析】分2x≥x+3和2x