黑龙江省哈尔滨市德强高级中学2025-2026学年高一下学期第二次月考数学试卷（含解析）

这是一份黑龙江省哈尔滨市德强高级中学2025-2026学年高一下学期第二次月考数学试卷（含解析），共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x∈N|x>2}，B={x|x≤4}，则A∩B=( )
A. (2,4]B. (2,4)C. {3,4}D. ⌀
2.下列选项中与角α=1560∘终边相同的角是( )
A. −60∘B. 60∘C. 120∘D. 240∘
3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是( )
A. f(x)=x2B. f(x)=x3C. f(x)=1xD. f(x)=|x|
4.已知角α终边上一点F(−3,4)，则cs(π4+α)+tan(π+α)=( )
A. −7 210−43B. − 210−43C. 210+43D. 7 210+43
5.已知a=(34)23,b=(23)23,c=lg2313，则( )
A. b>a>cB. a>c>bC. a>b>cD. c>a>b
6.若α为第二象限角，且tan2α=sinα2+csα，则tanα=( )
A. − 15B. − 1515C. − 5D. − 55
7.在等腰梯形ABCD中，AB//DC，AB=2，CD=1，E为线段CD上的动点(包括端点)，则AE⋅AB的取值范围是( )
A. [12,1]B. [12,32]C. [1,3]D. [32,3]
8.若定义在R上的函数f(x)满足：当x∈[0,+∞)时，(x1−x2)(f(x1)−f(x2))>0，f(x−1)的图象关于x=1对称，f(−3)=0，则不等式(x−1)f(x−2)≥0的解集为( )
A. [−2,1]∪[5,+∞)B. [−1,1]∪[5,+∞)C. [−1,1]∪[3,5]D. [0,1]∪[2,5]
二、多项选择题：本大题共4小题，共20分。
9.下列结论中正确的是( )
A. 若sinα⋅csα>0，则α为第一象限角
B. 若α是第二象限角，则α2为第一象限或第三象限角
C. 在一个半径为3cm的圆上画一个圆心角为30∘的扇形，则该扇形面积为3π4cm2
D. 函数y=x2−x−2的零点是(−1,0)和(2,0)
10.下列说法正确的有( )
A. “∃x∈R，x2−x+1≤0”的否定是“∀x∈R，x2−x+1>0”
B. 若命题“∃x∈R，x2+4x+m=0”为假命题，则实数m的取值范围是(4,+∞)
C. 若a，b，c∈R，则“ab2>cb2”的充要条件是“a≥c”
D. 若函数f(x)=ax+b(a>0,b>0)在区间[1,2]上的最小值为4，则1a+2b的最小值为34+ 22
11.已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0f(n)，则Sf(m)⊇Sf(n)
D. 若f(x)=lga|x|，当m>n>0时，Sf(m)⊇Sf(n)，则a∈(0,1)
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知|a|=2|b|=2，a与b的夹角为π4，则a⋅b= .
14.已知tanα=−512，且角α是第四象限角，则sinα= .
15.如图，已知2π3是函数f(x)=sin(ωx+φ)的一个零点，曲线y=f(x)与直线y=12交于A，B两点，若|AB|=π6，且ω>0，−π(34)23>(23)23，即1>a>b；
又因为对数函数y=lg23x在(0,+∞)上单调递减，所以lg2313>lg2323=1，即c>1；
所以c>a>b.
故选：D.
根据幂函数y=x23在(0,+∞)上单调递增，判断1>a>b；根据对数函数y=lg23x在(0,+∞)上单调递减，判断c>1.
本题考查了根据函数的单调性判断大小，是基础题．
6.【答案】A
【解析】解：根据α为第二象限角，可知sinα≠0，tan2α=sin2αcs2α=sinα2+csα，即2sinαcsα2cs2α−1=sinα2+csα，
去分母、整理得2csα(2+csα)=2cs2α−1，解得csα=−14，
结合α为第二象限角，可得sinα= 1−cs2α= 154,tanα= 154−14=− 15.
故选：A.
根据同角三角函数的商数关系、二倍角公式化简已知等式，求得csα，然后再运用同角三角函数的关系求出tanα的值．
本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的三角函数公式等知识，属于基础题．
7.【答案】C
【解析】解：依题意，在等腰梯形ABCD中，AB//DC，AB=2，CD=1，
以A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，
则B(2,0)，设E(a,b)，则12≤a≤32，
则AB=(2,0)，AE=(a,b)，
所以AE⋅AB=(a,b)⋅(2,0)=2a∈[1,3].
故选：C.
建立平面直角坐标系，利用向量法求得正确答案．
本题考查平面向量数量积的运算，属基础题．
8.【答案】B
【解析】解：若定义在R上的函数f(x)满足：当x∈[0,+∞)时，(x1−x2)(f(x1)−f(x2))>0，
所以f(x)在[0,+∞)上单调递增，
因为f(x−1)的图象关于x=1对称，所以f(x)的图象关于x=0对称，
因为f(−3)=0，所以f(3)=f(−3)=0，
则不等式(x−1)f(x−2)≥0可化为x≥1f(x−2)≥0或x≤1f(x−2)≤0，
即{x⩾1x−2⩾3或x−2⩽−3或x≤1−3≤x−2≤3，
解得x≥5或−1≤x≤1.
故选：B.
先判断函数的单调性及奇偶性，结合单调性及奇偶性即可求解不等式．
本题主要考查了函数的单调性及奇偶性在不等式求解中的应用，属于中档题．
9.【答案】BC
【解析】解：若sinα⋅csα>0，则α为第一象限或第三象限角，A错误；
若α是第二象限角，则π2+2kπcb2”的充要条件，故C错误；
对于D：因为函数f(x)=ax+b(a>0,b>0)在区间[1,2]上的最小值为4，
所以a+b=4，所以1a+2b=14(1a+2b)(a+b)=14(1+2+ba+2ab)≥14(3+2 ba⋅2ab)=34+ 22，
当且仅当ba=2ab，即a=4 2−4，b=8−4 2时取等号，
所以1a+2b的最小值为34+ 22，故D正确．
故选：ABD.
根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断A，由Δf(n)等价于|m|>|n|，Sf(m)={x|2|x|≥2|m|}={x||x|≥|m|}，
Sf(n)={x|2|x|≥2|n|}={x||x|≥|n|}，所以Sf(m)⊆Sf(n)，C不正确；
对于D，因为f(x)=lga|x|是偶函数，且在(0,+∞)的单调性由a决定，
Sf(m)={x|lga|x|≥lgam}，Sf(n)={x|lga|x|≥lgan}，
因为Sf(m)⊇Sf(n)，所以当m>n>0时，lga|x|≥lgam的解集包含lga|x|≥lgan的解集，
所以f(x)在(0,+∞)单调递减，即a∈(0,1)，D正确．
故选：ABD.
根据定义，结合指数函数的单调性可判断A，B，C，根据集合包含关系可判断f(x)的单调性，从而可求a∈(0,1).
本题主要考查函数恒成立问题，集合新定义问题，考查逻辑推理能力，属于中档题．
13.【答案】 2
【解析】解：因知|a|=2|b|=2，a与b的夹角为π4，
所以a⋅b=2×1× 22= 2.
故答案为： 2.
根据向量数量积的定义，即可求解．
本题考查平面向量的数量积的求解，属基础题．
14.【答案】−513
【解析】解：由于角α是第四象限角，可得sinα0，
因为tanα=sinαcsα=−512sin2α+cs2α=1，
解得sinα=−513,csα=1213.
故答案为：−513.
利用同角三角函数基本关系式即可求解．
本题考查了同角三角函数基本关系式在三角函数求值中的应用，属于基础题．
15.【答案】−2π3
【解析】解：令f(x)=sin(ωx+φ)=12，
结合A，B两点处的单调性可得ωxA+φ=π6+2kπ，k∈Z，ωxB+φ=5π6+2kπ，k∈Z，
因为ω>0，所以ω(xB−xA)=2π3，|AB|=|xB−xA|=π6，
则ω=4，f(2π3)=sin(2π3×4+φ)=sin(2π3+φ)=0且2π3在单调递增区间内，
所以2π3+φ=2kπ，k∈Z，
因为−πlg3(2a+2)对任意x≥0恒成立，再求函数g(x)=2x−2−x(x≥0)的最小值，并解对数不等式即可得答案．
本题主要考查函数的奇偶性和单调性，属于中档题．
20.【答案】(−12,0) (−18,0)
【解析】解：(1)由f(x)=lg2(ax+1)，
可得当a=2时，不等式f(x)