五年(2021-2025)中考数学真题分类汇编(北京专用)15：一次函数（教师版）

这是一份五年(2021-2025)中考数学真题分类汇编(北京专用)15：一次函数（教师版），共51页。试卷主要包含了下面的三个问题中都有两个变量等内容，欢迎下载使用。
考情概览
考点1 一次函数图象性质
考点2 一次函数求参数
考点1 一次函数图象性质
1．（2022·北京·中考真题）下面的三个问题中都有两个变量：
①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；
②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；
③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x，其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
【答案】A
【分析】由图象可知：当y最大时，x为0，当x最大时，y为零，即y随x的增大而减小，再结合题意即可判定．
【详解】解：①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y随行驶时间x的增大而减小，故①可以利用该图象表示；
②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小，故②可以利用该图象表示；
③设绳子的长为L，一边长x，则另一边长为，
则矩形的面积为：，
故③不可以利用该图象表示；
故可以利用该图象表示的有：①②，
故选：A．
【点睛】本题考查了函数图象与函数的关系，采用数形结合的思想是解决本题的关键．
考点2 一次函数求参数
2．（2025·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和．
(1)求k，b的值；
(2)当时，对于x的每一个值，函数的值既小于函数的值，也小于函数的值，直接写出m的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与不等式之间的关系，熟知一次函数的相关知识是解题的关键．
（1）直接利用待定系数法求解即可；
（2）由（1）可得函数的解析式为，函数的解析式为，当时，则，当时，则，根据当时，两个不等式都成立可得；当，时，和恒成立；当时，则且，再分当时，则，当时，则，两种情况分别解不等式即可得到答案．
【详解】（1）解：∵在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，
∴，
解得；
（2）解：由（1）可得函数的解析式为，函数的解析式为，
当时，则，
当时，则，
∵当时，对于x的每一个值，函数的值既小于函数的值，也小于函数的值，
∴，且，
∴，
当，时，和恒成立，故符合题意；
当时，则且，
当时，则，
解不等式得，解不等式，
∴；
当时，则，
解不等式得，解不等式得，此时不符合题意；
综上所述，．
3．（2024·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点.
(1)求，的值；
(2)当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，直接写出的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象平行的条件，利用数形结合的思想是解决本题的关键．
（1）将代入先求出k，再将和k的值代入即可求出b；
（2）根据数形结合的思想解决，将问题转化为当时，对于的每一个值，直线的图象在直线和直线的上方，画出临界状态图象分析即可．
【详解】（1）解：由题意，将代入得：，
解得：，
将，，代入函数中，
得：，
解得：，
∴；
（2）解：∵，
∴两个一次函数的解析式分别为，
当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，
即当时，对于的每一个值，直线的图象在直线和直线的上方，则画出图象为：
由图象得：当直线与直线平行时符合题意或者当与x轴的夹角大于直线与直线平行时的夹角也符合题意，
∴当直线与直线平行时，，
∴当时，对于的每一个值，直线的图象在直线和直线的上方时，，
∴m的取值范围为．
4．（2023·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于x轴的线交于点C．
(1)求该函数的解析式及点C的坐标；
(2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值且小于4，直接写出n的值．
【答案】(1)，；
(2)．
【分析】（1）利用待定系数法可求出函数解析式，由题意知点C的纵坐标为4，代入函数解析式求出点C的横坐标即可；
（2）根据函数图象得出当过点时满足题意，代入求出n的值即可．
【详解】（1）解：把点，代入得：，
解得：，
∴该函数的解析式为，
由题意知点C的纵坐标为4，
当时，
解得：，
∴；
（2）解：由（1）知：当时，，
因为当时，函数的值大于函数的值且小于4，
所以如图所示，当过点时满足题意，
代入得：，
解得：．

【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，待定系数法的应用，一次函数图象上点的坐标特征，利用数形结合的思想是解题的关键．
5．（2022·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，，且与轴交于点．
(1)求该函数的解析式及点的坐标；
(2)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围．
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数解析式，当时，求出即可求解．
（2）根据题意结合解出不等式即可求解．
【详解】（1）解：将，代入函数解析式得，
，解得，
∴函数的解析式为：，
当时，得，
∴点A的坐标为．
（2）由题意得，
，即，
又由，得，
解得，
∴的取值范围为．
【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式及解不等式，熟练掌握待定系数法求函数解析式及函数的性质是解题的关键．
6．（2021·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象向下平移1个单位长度得到．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）由图象的平移及题意可直接求得一次函数的解析式；
（2）由题意可先假设函数与一次函数的交点横坐标为，则由（1）可得：，然后结合函数图象可进行求解．
【详解】解：（1）由一次函数的图象由函数的图象向下平移1个单位长度得到可得：一次函数的解析式为；
（2）由题意可先假设函数与一次函数的交点横坐标为，则由（1）可得：
，解得：，
函数图象如图所示：
∴当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值时，根据一次函数的k表示直线的倾斜程度可得当时，符合题意，当时，则函数与一次函数的交点在第一象限，此时就不符合题意，
综上所述：．
【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
1．（2025·北京朝阳·一模）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和．
(1)求该函数的表达式；
(2)当时，对于x的每一个值，函数的值小于函数的值且大于0，直接写出n的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象及性质等．
（1）将点和代入中即可得到本题答案；
（2）画出符合题意的图象进行分析即可得到本题答案．
【详解】（1）解：由题意得：将点和代入中得：
，
解得：，
∴该函数解析式为：；
（2）解：当时，代入得：，
在平面直角坐标系中画出直线和满足条件的直线，如图：
∵当时，对于x的每一个值，函数的值小于函数的值，
∴当过时满足题意，
∴，，
∵当时，对于x的每一个值，函数的值大于0，
∴当过时满足题意，
∴，，
综上：满足条件的n的取值范围为：．
2．（2025·北京顺义·一模）在平面直角坐标系中，函数（）的图象由函数的图象平移得到，且经过点．
(1)求k，b的值；
(2)当时，对于x的每一个值，函数（）的值大于函数（）的值且小于的值，直接写出m的取值范围．
【答案】(1)，；
(2)．
【分析】本题主要考查了一次函数图象与几何变换、一次函数图象与系数的关系，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键．
（1）依据题意，由函数的图象由函数的图象平移得到，从而，结合函数过，可得，进而计算可以得解；
（2）依据题意，结合（1）可得为，当时，有函数，，，由当时，对于x的每一个值，函数（）的值大于函数（）的值且小于的值，可得，进而解不等式组即可解答．
【详解】（1）解：∵函数的图象由函数的图象平移得到，
∴
将点、代入，得
解得
答：的值为1，的值为．
（2）由（1）得，
当时，，，，
∵当时，对于x的每一个值，函数（）的值大于函数（）的值且小于的值，
∴，解得．
故答案为：．
3．（2025·北京东城·一模）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)若函数与一次函数的图象的交点位于直线的右侧，直接写出m的取值范围．
【答案】(1)
(2)或或
【分析】本题考查一次函数图象的平移，两条直线的交点问题，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键：
（1）平移，得到，待定系数法求出函数解析式即可；
（2）令，求出交点横坐标，根据交点坐标在直线的右侧，列出不等式进行求解．
【详解】（1）解：∵一次函数的图象由函数的图象平移得到，
∴，
∴，
把代入，得：，解得：，
∴；
（2）令，
∴，
∵图象有交点，
∴，
∴，
∵函数与一次函数的图象的交点位于直线的右侧，
∴，
当，即：时，不等式恒成立；
当，即：时，，解得：，
又∵，
∴m的取值范围为：或或．
4．（2025·北京海淀·一模）在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点．
(1)求，的值；
(2)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于函数的值，直接写出的取值范围．
【答案】(1)
(2)且
【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象平行的条件，利用数形结合的思想是解决本题的关键．
（1）将代入，先求出k，再将和k的值代入即可求出b；
（2）根据数形结合的思想解决，将问题转化为当时，对于的每一个值，直线的图象在直线的上方，在的下方，画出临界状态图象分析即可．
【详解】（1）解：函数与的图象交于点，
∴，
解得；
（2）解：由（1）得：，，
如图，记，
当时，，即在的图象上，
当过时，，
要满足当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于函数的值，即函数与的交点在点及点左侧，
即，
如图，当函数的图象平行函数的图象时，，
此时满足：当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于函数的值，
综上：当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于函数的值，的取值范围为：且．
5．（2025·北京石景山·一模）在平面直角坐标系xOy中，函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．
(1)求k，b的值；
(2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值且小于函数的值，直接写出m的取值范围．
【答案】(1)；
(2)
【分析】本题主要考查了一次函数图象与几何变换、一次函数图象与系数的关系，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键．
（1）依据题意，由函数的图象由函数的图象平移得到，从而，结合函数过，可得，进而计算可以得解；
（2）依据题意，结合（1）可得为，为，然后在同一坐标系中画出，的图象，又当时，，则，且当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值且小于函数的值，进而可以判断得解．
【详解】（1）解：由题意，函数的图象由函数的图象平移得到，
．
函数为．
又函数过，
．
；
（2）解：由题意，结合（1）可得为，为，
在同一坐标系中画出，的图象如下．
当时，，
当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，
那么，
当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值，
则，
结合图象可得，．
6．（2025·北京西城·一模）在平面直角坐标系中，函数的图象是由函数的图象平移得到，且经过点．
(1)求函数的解析式；
(2)当时，对于的每一个值，函数的值既小于函数的值，也大于函数的值，直接写出的取值范围．
【答案】(1)；
(2)且．
【分析】本题主要考查一次函数图象的性质，掌握待定系数法求解析，平移的性质是关键．
（1）根据平移得到，把点代入，运用待定系数法即可求解；
（2）根据一次函数图象的性质求解即可．
【详解】（1）解：函数的图象是由函数的图象平移得到，
∴，
∵函数经过点，
∴，
解得，，
∴一次函数解析式为；
（2）解：函数中，当时，，当时，，
函数的图象如下，
对于，当时，时，的值小于，
对于，
∵的值越大，越靠近轴，若的值大于，
∴，
∴，且，
综上所述，，且．
7．（2025·北京平谷·一模）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点．
(1)求一次函数的表达式；
(2)当时，对于的每一个值，一次函数的值既大于函数的值又大于函数的值，直接写出的取值范围．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】此题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握待定系数法和数形结合是解题的关键．
（）先求出，再把点代入求出的值，进而可得出答案；
（）画出图象，然后根据图象即可求解；
【详解】（1）解：∵一次函数的图象与正比例函数的图象交于点，
∴，
∴一次函数的图象与正比例函数的图象交于点，
∴，
∴，
∴一次函数的表达式为；
（2）解：如图，
当时，对于的每一个值，一次函数的值既大于函数即的值，又大于函数的值，
∴．
8．（2025·北京通州·一模）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过和两点，与轴交于点．

(1)求这个一次函数的表达式及点的坐标；
(2)当时，对于的每一个值．一次函数的值小于一次函数的值且大于1，直接写出的取值范围．
【答案】(1)，点的坐标为
(2)
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解决问题的关键．也考查了一次函数的性质．
（1）先利用待定系数法求出函数解析式为，然后计算自变量为0时对应的函数值得到点坐标；
（2）在同一坐标系中，作出和的图象，根据图象即可得到答案．
【详解】（1）解：一次函数的图象经过和两点，
，
解得，
该一次函数的表达式为，
令，得，
；
（2）解：在同一坐标系中，作出和的图象如下；

结合图象可得，
∵当时，对于的每一个值．一次函数的值小于一次函数的值且大于1，
∴．
9．（2025·北京·一模）在平面直角坐标系中，一次函数（为常数，）的图象由函数的图象平移得到且与的图象交于点．
(1)求的值；
(2)当时，对于的每一个值，函数（）的值既大于函数的值，也大于函数的值，直接写出的取值范围．
【答案】(1)，，
(2)
【分析】本题主要考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，直线平移的性质，一次函数图象的性质等，解题的关键是熟练掌握一次函数图象的性质．
（1）利用待定系数法和平移的性质即可求得结果；
（2）根据一次函数图象的性质即可得出结果．
【详解】（1）解：将代入得，
，
解得；
∵一次函数的图象由函数的图象平移得到，
，
，
将代入得，
解得；
（2）解：由（1）得的解析式为，的解析式为，
如图所示，当时，对于的每一个值，函数（）的值既大于函数的值，也大于函数的值，
则．
10．（2025·北京房山·一模）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于x轴的直线交于点C．
(1)求该函数的解析式及点C的坐标．
(2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值且小于5，直接写出n的值．
【答案】(1)；点C的坐标为
(2)
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式等知识，注意数形结合思想的应用．
（1）利用待定系数法即可求得一次函数解析式，再求出点函数值为5时的自变量值，即可得点C的坐标；
（2）把点C的坐标代入中，求得n的值．
【详解】（1）解：把A、B两点坐标代入中，得：，
解得：，
即函数解析式为；
由于与过点且平行于x轴的直线交于点C，则，
解得：，
即点C的坐标为；
（2）解：把点C的坐标代入中，即，
∴，
如图所示，当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值且小于5．
11．（2025·北京大兴·一模）在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移2个单位得到的直线经过点．
(1)求k与b的值；
(2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，熟知一次函数的性质是解题的关键．
（1）先根据直线向上平移 2 个单位得出，再将点代入，求出的值即可；
（2）根据点结合一次函数的性质即可求得．
【详解】（1）解：∵将函数的图象向上平移 2 个单位得到的直线，
∴，
∵一次函数的图象经过点，
∴，
∴．
（2）解：把代入，得，
把点代入，得．
∵当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，
∴的取值范围是．
12．（2025·北京丰台·一模）在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点．
(1)求的值；
(2)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值且小于函数的值，直接写出的取值范围．
【答案】(1),
(2)
【分析】本题主要考查一次函数图形的性质，掌握待定系数法，图象法确定不等式的解集是关键．
（1）运用待定系数法即可求解；
（2）根据（1）得到函数解析式，结合图形即可得到取值范围．
【详解】（1）解：∵函数与的图象交于点，
∴，
解得，，
∴，
解得，；
（2）解：由（1）可得，，，
∴当时，对于函数，则，对于函数，则，
∴当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值且小于函数的值，
如图所示，
∴，
∴的取值范围为．
13．（2025·北京大兴·二模）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，．
(1)求该一次函数的表达式；
(2)当时，对于的每一个值，函数的值大于且小于一次函数的值，直接写出的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征，解题时要熟练掌握并能结合函数图象进行分析是关键．
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）依据题意，在同一坐标系中画出直线，，又当时，，故；当时，，可得令，故，结合结合题意，即可判断得解．
【详解】（1）解：把点，代入中，
得，
解得，
∴一次函数的表达式为；
（2）解：由题意，在同一坐标系中画出直线，如下．
由题意，当时，，
则，故．
又∵当时，，
∴令，则，故．
∵当时，对于x的每一个值，函数的值大于且小于一次函数的值，
∴．
14．（2025·北京西城·二模）在平面直角坐标系中，函数和函数的图象相交于点．
(1)当时，求点的坐标；
(2)当时，对于的每一个值，函数的值都大于函数的值，直接写出的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查一次函数的性质以及函数图象交点问题．解题关键在于理解函数图象交点坐标是联立函数方程的解，对于比较函数值大小的问题，要结合函数图象的位置关系，通过分析交点以及函数斜率等性质来确定参数的取值范围．
（1）由，此得和．可联立这两个函数方程求解．
（2）当时，的值都大于的值，意味着在时，直线在直线的上方．我们可以先考虑特殊情况，即两直线交点的横坐标为时的情况，再结合函数的性质来确定的取值范围．
【详解】（1）解：当时，函数，．
联立方程组，
解得，
∴点的坐标为．
（2）解：联立，
∴，
解得（ ）．
当时，的值都大于的值，且当时，若两函数值相等，则
，
解得．
又∵当时，在的下方，
∴要大于等于，
∴．
15．（2025·北京石景山·二模）在平面直角坐标系中，函数的图象过点和点．
(1)求k，b的值；
(2)当时，对于x的每一个值，函数的值都小于的值且大于，求n的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数与不等式组之间的关系，熟知一次函数的相关知识是解题的关键．
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）根据解析式可判断出在中，y随x增大而减小，那么当时，函数的最小值一定要大于，据此可得不等式；求出不等式的解集，根据题意可得是的解集或解集的一部分，据此求解即可．
【详解】（1）解：把和代入到中得，
解得；
（2）解：由（1）得函数的解析式为
∵在中，，
∴在中，y随x增大而减小，
∵当时，对于x的每一个值，函数的值都大于，
∴当时，，
∴；
当时，解得，
∵当时，对于x的每一个值，函数的值都小于的值，
∴，
∴，
综上所述，．
16．（2025·北京海淀·二模）在平面直角坐标系中，点在函数的图象上．
(1)求的值；
(2)当时，对于的每一个值，函数的函数值都大于的函数值，且小于的函数值，直接写出的最小值和的取值范围．
【答案】(1)
(2)的最小值是；
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键．
（1）将点代入一次函数解析式即可解决问题．
（2）求得时，，代入求得，求得时，，把代入，求得，然后根据图象即可求得．
【详解】（1）解：将点代入，得，
；
（2）解：如图，
当时，，
把代入，求得，
当时，，
把代入，求得，
∵当时，对于的每一个值，函数的函数值都大于的函数值，且小于的函数值，
∴的最小值为的取值范围是．
17．（2025·北京顺义·二模）在平面直角坐标系中，函数的图象与函数的图象交于点．
(1)求的值；
(2)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值且小于4，直接写出的取值范围．
【答案】(1)，
(2)
【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，两条直线相交或平行问题，采用数形结合思想是解题的关键．
（1）运用待定系数法的方法即可求解；
（2）求出直线经过点时的值，再根据图象即可求解．
【详解】（1）解：由题意得，将代入，
则，
解得：，
再将代入，
则，
解得：；
（2）解：由（1）得，
可得，当，
∴，
当直线经过时，，
解得：；
当直线经过时，，
解得：，
∴当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值且小于4，
由图象可得：．
18．（2025·北京丰台·二模）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且垂直于轴的直线交于点．
(1)求该函数的解析式及点的坐标；
(2)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值且小于3，直接写出的值．
【答案】(1)函数的解析式为，
(2)1
【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，待定系数法的应用，一次函数图象上点的坐标特征．
（1）利用待定系数法可求出函数解析式，由题意知点的纵坐标为3，代入函数解析式求出点的横坐标即可；
（2）根据函数图象得出当过点时满足题意，代入求出n的值即可．
【详解】（1）解：把点和代入得：
，
解得：，
∴该函数的解析式为，
由题意知点的纵坐标为3，
当时，
解得：，
∴；
（2）解：由（1）知：当时，，
因为当时，函数的值大于函数的值且小于3，
所以当过点时满足题意，
代入得：，
解得：．
19．（2025·北京昌平·二模）在平面直角坐标系中，函数的图象与轴，轴交于点，则下列描述正确的是（ ）
A．为等腰直角三角形B．点坐标为
C．图象经过第一、三、四象限D．点到的图象距离为1
【答案】A
【分析】由题意，根据一次函数图象与坐标轴交点的求法得到、，确定、B错误；再通过数形结合，由等腰直角三角形的判定即可确定A正确；由一次函数图象过象限即可判定C错误；再由等腰直角三角形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识即可判定D错误．
【详解】解：在平面直角坐标系中，函数的图象与轴，轴交于点，
当时，，则；当时，，则；
A、、，
，且，则为等腰直角三角形，
故该选项正确，符合题意；
B、，
点坐标为错误，不符合题意；
C、在平面直角坐标系中，函数的图象与轴，轴交于点，
，且、，则图象经过第一、二、四象限，
故该选项错误，不符合题意；
D、过点作于点，如图所示：
是等腰直角三角形，，
由勾股定理可得，
，
由等腰三角形三线合一性质可知，是斜边上的中线，
，即点到的图象距离为，
故该选项错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查一次函数图象与性质，涉及一次函数图象与坐标轴交点的求法、一次函数图象过象限、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识．熟练掌握一次函数图象与性质、直角三角形性质是解决问题的关键．
20．（2025·北京昌平·二模）在平面直角坐标系中，一次函数的图象是由的图象平移得到，且经过点．
(1)求一次函数的表达式；
(2)已知一次函数，当时，对于的每一个值都有，直接写出的取值范围．
【答案】(1)
(2)且
【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键．
（1）先根据直线平移时k的值不变得出，再将点代入,求出b的值，即可得到一次函数的解析式；
（2）结合图象即可求得．
【详解】（1）解：一次函数的图象是由的图象平移得到，
，
把点代入可得，
解得，
所以一次函数的表达式为
（2）解：设，
当时，，
把代入，可得，解得，
当时，对于的每一个值都有，
即当时，对于的每一个值都有，
结合图象可得且．