北师大版（2024）八年级下册（2024）3 公式法教学ppt课件

这是一份北师大版（2024）八年级下册（2024）3 公式法教学ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，情境引入，a2+4ab+4b2，a2-6ab+b2，整式的乘法，新知探究，a+2b2，3a-b2，因式分解等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握用完全平方公式分解因式;（重点）2.灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解进行计算．（难点）
提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)；平方差公式法：a2-b2=(a+b)(a-b).
解:(1)ax4-ax2 =ax2(x2-1) =ax2(x+1)(x-1).
(2)x4-16 =(x2+4)(x2-4) =(x2 +4)(x+2)(x-2).
1.因式分解学过了哪些方法？
有公因式，先提公因式.
填空：（1）(a+2b)2＝ ；（2）(3a-b)2 ＝ .
以上都是用完全平方公式：(a+b)2＝ a2+2ab+b2，(a-b)2＝ a2-2ab+b2计算得出来的.
上述算式有什么共同特征？
如果将上面的算式等号左右两边交换位置，等式还成立吗？
探究一：用完全平方公式因式分解
根据学习用平方差公式因式分解的经验和方法，你能将形如“a2+2ab+b2、a2-2ab+b2”的式子因式分解吗？
它们有什么共同特征？你能由此得到什么结论？
用完全平方公式因式分解：
分别把乘法公式(a+b)2＝ a2+2ab+b2， (a-b)2 ＝a2-2ab+b2反过来，就得到:
语言叙述：两个数(或式子)的平方和加上(或减去)这两个数(或式子)的积的2倍，等于这两个数(或式子)的和(或差)的平方.
形如 a2±2ab+b2的式子称为完全平放式.
a2+2ab+b2＝(a+b)2 ， a2-2ab+b2＝(a-b)2 .
（2）因为它只有两项；
（3）4b²与-1的符号不统一；
（4）因为ab不是a与b的积的2倍.
1.是三项式（或可以看成三项）；2.有两个同号的数或式的平方； 3.中间是这两个数的积的±2倍.
只有完全平放式才可以用完全平方公式因式分解.
注意：公式中的a，b既可以是单项式，也可以是多项式.
解：(1)x2＋14x＋49 ＝ x2＋2×7x＋72 ＝ (x＋7) 2 ；
(2)(m＋n)2－6(m＋n)＋9＝ [(m＋n)－3]2＝(m＋n－3)2.
将m+n看成成一个整体.
2.把下列各式因式分解：(1)3ax2＋6axy＋3ay2； (2)－x2－4y2＋4xy.
解：(1)3ax2＋6axy＋3ay2 ＝ 3a(x2＋2xy＋y2)＝3a(x＋y)2；
(2)－x2－4y2＋4xy＝ －(x2＋4y2－4xy)＝ －(x2－4xy＋4y2)＝－[x2－2·x·2y＋(2y)2]＝ －(x－2y)2.
首项系数为负数，一般先提取“-”号.
用完全平方公式因式分解的注意事项：
运用完全平方公式因式分解所得结果是“和的平方”还是“差的平方”,取决于“积的二倍项的符号”与“平方项的符号”的关系:“积的二倍项”与“平方项”同号时,结果是和的平方;异号时,结果是差的平方。
2.把多项式8a3-8a2+2a因式分解,结果正确的是(　　)A.2a(4a2-4a+1)B.8a2(a-1)C.2a(2a-1)2D.2a(2a+1)2
根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法.
探究二：完全平方公式因式分解的应用
解：(1) 2022+202×196+982＝2022+2×202×98+982＝(202+98)2＝3002＝90 000.
利用完全平方公式因式分解，可以简化计算.
(2)38.92-2×38.9×48.9+48.92 ＝(38.9-48.9)2＝(-10)2＝100.
方法归纳：解答此类问题的关键是对原式进行变形，将原式转化为含已知代数式的形式，然后整体代入求值.
提示：整式乘法与因式分解是互逆的恒等变形,可以利用整式乘法来检验因式分解的结果是否正确。因式分解是解题的工具,可以将复杂的多项式转化为乘积形式,方便化简与计算。
解:(1)a2+4a+4 =a2+2·a·2+22 =(a+2)2.
(2)(x-1)2-6(x-1)+9=(x-1)2-2·(x-1)·3+32=[(x-1)-3]2=(x-4)2.
(3)(x2+4)2-16x2=(x2+4)2-(4x)2=(x2+4+4x)(x2+4-4x)=(x+2)2(x-2)2.
∴△ABC是等边三角形．
解：由a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，得 a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，
即(a－b)2＋(b－c)2＝0，
∴a－b＝0，b－c＝0，∴a＝b＝c，
1.下列不能用公式法因式分解的是(　　)A.a2-6a+9 B.1+4a2C.4b2+4b+1 D.a2+2ab+b2
7.因式分解：y3−4y2+4y＝ .
8.若m2=n+2025，n2=m+2025，且m≠n，则代数式m3-2mn+n3的值为 .
9.为了烘托新年的节日氛围,市政人员在某广场上用鲜花摆放了一个圆形花坛,已知该花坛的面积为πa2+18πab+81πb2(a>0,b>0)平方米,则这个圆形花坛的半径为　　　　　　. 
6.下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是 .(填序号)①x2-2x-2；②x2+1；③x2-4x+4；④x2+4x+1.
10.把下列各式因式分解:(1)4x2+8x+4; (2)(x-2y)2+8xy.(3)-9x3+18x2-9x;  (4)(x2+4)2+8x(x2+4)+16x2.
(3)-9x3+18x2-9x=-9x(x2-2x+1)=-9x(x-1)2.
(4)(x2+4)2+8x(x2+4)+16x2=(x2+4)2+2·(x2+4)·4x+(4x)2=(x2+4+4x)2=(x+2)4.
(2)(x-2y)2+8xy=x2-4xy+4y2+8xy=x2+4xy+4y2=(x+2y)2.
解：(1)4x2+8x+4=4(x2+2x+1)=4(x+1)2.
11.已知x2+4x+y2−2y+5＝0,求xy的值.
解：∵x2+4x+y2−2y+5＝0， ∴(x2+4x+4)+(y2−2y+1)=0， 即(x+2)2+(y−1)2＝0, ∴ x+2＝0，y−1＝0.  ∴x＝−2，y＝1. ∴xy＝−2.
12.已知a,b,c分别是△ABC的三边长.(1)分别将多项式ac-bc,-a2+2ab-b2进行因式分解;(2)若ac-bc=-a2+2ab-b2,试判断△ABC的形状,并说明理由.
解:(1)ac-bc=c(a-b);-a2+2ab-b2=-(a2-2ab+b2)=-(a-b)2.
(2)△ABC是等腰三角形.理由:因为ac-bc=-a2+2ab-b2,所以c(a-b)=-(a-b)2,c(a-b)+(a-b)2=0,(a-b)(c+a-b)=0.
因为a,b,c分别是△ABC的三边长,所以它们满足任意两边之和大于第三边,所以c+a-b>0,所以a-b=0,即a=b,故△ABC是等腰三角形.
a2±2ab+b2=(a±b)2
言叙述：两个数(或式子)的平方和加上(或减去)这两个数(或式子)的积的2倍，等于这两个数(或式子)的和(或差)的平方.
完全平放式的特点：1.是三项式（或可以看成三项）；2.有两个同号的数或式的平方； 3.中间是这两个数的积的±2倍.
1.必做题：习题4.3第2，3，6题。2.探究性作业：习题4.3第7题。