七年级下册（2024）探究三角形全等的条件教学课件ppt

这是一份七年级下册（2024）探究三角形全等的条件教学课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，单项式，多项式，情境引入，整式的乘法，新知探究，因式分解，典例分析，巩固练习等内容，欢迎下载使用。
1.探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想；（重点）2.能会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解.（难点）
1.提公因式法因式分解时，公因式既可以是一个 的形式，也可以是一个 的形式.
2.提公因式法因式分解的步骤：(1)观察；(2)适当 ；(3)确定公因式；(4)提取公因式.
填空： （1）（x+5）（x-5） = ；（2）（3x+y）（3x-y）= ；（3）（3m+2n）（3m–2n）= ．
它们的结果有什么共同特征？
以上都是用平方差公式：(a+b)( a-b)＝a2-b2计算得出来的.
如果将上面的算式等号左右两边交换位置，等式还成立吗？
探究一：用平方差公式因式分解
（x+5）（x-5）
（3m+2n）（3m–2n）
（3x+y）（3x-y）
你能由此得到什么结论？
用平方差公式因式分解：
把乘法公式(a+b)( a-b)＝a2-b2反过来，就得到
a2-b2＝(a+b)( a-b).语言叙述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.
注意：能用平方差公式分解因式的多项式的特点:a2-b2.即多项式是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反.
解：（1）25-16x2 =52-(4x)2 =(5+4x)(5-4x)；
方法归纳：第一步，将两项写成平方的形式，找出a、b;第二步，利用a2-b2=(a-b)(a+b)分解因式.
解:(1)2x3-8x=2x(x2-4) =2x(x2-22) =2x(x+2)(x-2).
(2)9(m+n)2-(m-n)2 =[3(m+n)]2-(m-n)2 =[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)] =(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n) =(4m+2n)(2m+4n) =4(2m+n)(m+2n).
有公因式的要先提公因式,再进一步分解.
运用平方差公式因式分解的注意事项：
探究二：用平方差公式因式分解的应用
剩余部分的面积为a2-4b2=(a+2b) (a-2b)(cm2).当a=3.6，b=0.8时，(a+2b) (a-2b)=(3.6+2×0.8) (3.6-2×0.8)=5.2×2=10.4(cm2).
解：(1)1012-992＝(101+99)(101-99)＝200×2＝400.
方法归纳：利用平方差公式因式分解后，可以简化计算.
解：(1)2a2b2-50 =2(a2b2-25) =2[(ab)2-52] =2(ab+5)(ab-5).
(2) 4x3y-36xy3＝4xy(x2-9y2)
＝4xy(x+3y)(x-3y).
(4)4(a-b)2-(a+b)2=[2(a-b)]2-(a+b)2=[2(a-b)+(a+b)][2(a-b)-(a+b)]=(2a-2b+a+b)(2a-2b-a-b)=(3a-b)(a-3b).
解:(1)4a2(x+7)-(x+7)=(x+7)(4a2-1)=(x+7)(2a+1)(2a-1).当a=-5，x=3时，原式=(3+7)×(-10+1)×(-10-1)=990.
1.多项式x2-4因式分解的结果是(　　)A.(x+2)(x-2) B.(x-2)2 C.(x+4)(x-4) D.x(x-4)2.下列多项式中,能运用平方差公式因式分解的是(　　)A.a2+b2 B.2a-b2 C.a2-b2 D.-a2-b23.若一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,则称这个正整数为“神秘数”(如4=22-02,12= 42-22)。在 1~100 这 100 个数中,“神秘数的个数是( )A. 10 C. 12 D.13 B.11
7.若x2-9=(x+a)(x+3),则a=　　　　. 
6.因式分解:2a2-18=　　　 　. 
2(a+3)(a-3)
5.下列各式能用平方差公式因式分解的是 .①a2+b2；②-x2-y2；③-x2+4；④x2-y4；⑤a4-1；⑥(x-y)2-(x+y)2.
8.若a+b＝3，a-b＝7，则b2-a2的值为　　　　.
9.计算：1002-992+982-972+962-952+… +22-12=　　　　.
10.把下列各式因式分解:(1)(x+y)2-4； (2)2a2(n-m)+8(m-n)；(3)(2x+y)2-(x+3y)2; (4)-a4b4+16.
解:(1)(x+y)2-4=(x+y)2-22=(x+y+2)(x+y-2).
(2)2a2(n-m)+8(m-n)=2(n-m)(a2-4)=2(n-m)(a-2)(a+2).
(3)(2x+y)2-(x+3y)2=(2x+y+x+3y)(2x+y-x-3y)=(3x+4y)(x-2y).
(4)-a4b4+16=16-a4b4=42-(a2b2)2=(4+a2b2)(4-a 2b2)=(4+a2b2)(2+ab)(2-ab).
11.当n为自然数时,(n+5)2-(n-3)2能被16整除吗?请说明理由.
解:能.理由如下:因为(n+5)2-(n-3)2=(n+5+n-3)(n+5-n+3)=16(n+1),又因为n是自然数,所以(n+5)2-(n-3)2能被16整除.
解:由图可得,草坪的面积是(a2-4b2)平方米.当a=13.6，b=1.8时,a2-4b2=(a+2b)(a-2b)=(13.6+2×1.8)×(13.6-2×1.8)=17.2×10=172,即草坪的面积是172平方米.
13.已知a，b，c是△ABC的三边长.(1)分别将多项式 a2c2-b2c2，a4-b4因式分解;(2)若 a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状并说明理由.
解:(1)a2c2-b2c2=c2(a2-b2)=c2(a+b)(a-b);a4-b4 =(a2-b2)(a2+b2)=(a+b)(a-b)(a2+b2).
(2)△ABC为等腰三角形或直角三角形.理由:∵a2c2-b2c2 =a4-b4,∴c2(a+b)(a-b)=(a-b)(a+b)(a²+b²),∴c²(a+b)(a-b)-(a-b)(a+b)(a²+b2)=0,∴(a+b)(a-b)(c2-a²-b²)= 0.∵a,b,c是△ABC的三边长,∴a+b≠0,∴a-b=0或c2-a2-b2=0，∴a=b或c2=a2+b2，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形.
1.必做题：习题4.3第1，4题。2.探究性作业：习题4.3第5题。