人教版 (2019)必修 第一册共点力的平衡导学案

这是一份人教版 (2019)必修 第一册共点力的平衡导学案，共31页。学案主要包含了对平衡状态的理解，共点力的平衡条件，动态平衡问题等内容，欢迎下载使用。
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本节主要内容
掌握共点力的平衡条件。
会用共点力的平衡条件分析生产和生活中的实际问题，掌握整体法与 隔离法在共点力平衡问题中的应用。
学会动态平衡问题的分析方法。
知识点分析
知识点1 【对平衡状态的理解】
一、 平衡状态
课桌上的书本、随传送带匀速运动的物体等都处于平衡状态；物体保持静止或匀速直线运动的状态叫作平衡状态。
小贴士：
(1) 如果一个物体在缓慢移动，这是一种特殊的平衡状态，习题中出现 “缓慢移动” 的字眼时，都可理解为物体处于平衡状态。
(2) 物体的瞬时速度为 0 与静止是不同的，瞬时速度 v=0 时，物体不一定处于平衡状态。例如，将物体竖直上抛，物体上升到最高点时，其瞬时速度为 0，但物体并不能保持静止状态，因为有向下的加速度，合外力不等于0。
二、平衡状态的运动学特征
从运动学的角度看，处于平衡状态的物体，要么静止，要么做匀速直线运动，即运动状态保持不变，其加速度a=0；反之，加速度a=0的物体也一定处于平衡状态。
知识点2 【共点力的平衡条件】
一、举例分析
如图 1 所示，放在水平桌面上的书，弹簧上端处于静止状态的小球，它们分别受到两个等大、反向的力，作用效果抵消，合力为0。
图1 图2
如图2 甲所示，在水平推力的作用下，小球静止在光滑斜面上；图乙中物体在斜向上方的拉力作用下向右做匀速直线运动。
二、受力分析
(1) 根据力的合成知识，图 3 甲中小球所受水平推力和支持力可以用一个力F′来等效替代。合力F′与重力G平衡，则合力为 0。
小贴士：图 3：甲为斜面上的小球，受F、FN​、G，合成等效合力F′；
乙为水平面上的物体，受F1​、F2​、G、FN​，正交分解）
图 3 乙中物体受四个力作用，可以用正交分解的方法求合力，由于物体的运动状态不变，则Fx=0，Fy=0，即四个力的合力为 0。
总结：处于平衡状态的物体受到多个力的作用，这些力的合力必定为 0。
三、平衡条件
物体受共点力作用时的平衡条件是合力为 0。
物体处于平衡状态时，所受合力一定为 0；物体所受共点力的合力为 0 时，也一定处于平衡状态。
(3) 若采用正交分解法，平衡条件表达式为Fx=0，Fy=0。
四、平衡条件的推论
(1) 三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反。
(2) 多力平衡：如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小相等、方向相反。
知识点3 【共点力作用下静态平衡问题的分析方法】
一、分析平衡问题的三种常用方法
小贴士：
无论选择什么方法，必须对研究对象作出正确的受力分析图；
可根据受力特点选择恰当的方法解答，解题时要注意三种方法的区别，不能混淆。
知识点4 【动态平衡问题】
一、动态平衡
“动态平衡” 是指物体所受力中有变力，即力的大小或方向发生变化，但变化过程中物体缓慢移动，像这种存在变力的平衡态叫动态平衡。这类问题中常用 “缓慢”“慢慢” 等词语叙述。
二、数学解析法
如图4 所示，在 B 点缓慢左移的过程中，θ缓慢增大，而 O 点始终保持受力平衡状态，F1​和F2​均发生变化，但它们的合力F′不变，即F′=mg，方向竖直向上。
因F1始终垂直于mg，则F1​=mgtanθ，F2​=mg/csθ​，θ增大，tanθ增大、csθ减小，所以F1​、F2​都逐渐增大。
三、相似三角形法
(1) 方法概述：力的三角形与图中的几何三角形相似，则可用相似三角形对应边成比例列式，从而求得未知量。
(2) 适用条件：使用相似三角形法时，往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另外两个力的方向均发生变化。
四、总结
平行四边形定则是解答平衡问题的根本，若出现直角三角形，常用三角函数表示合力与分力的关系，根据平衡条件列方程，得到变量与不变量的关系式，根据式中变量的特点分析求解。
典型例题
例题1（2026·湖北宜昌·二模）如图所示，两个质量均为m的物块A、B静置于粗糙水平面上，用一根轻质橡皮绳连接。用竖直向上的拉力F缓慢拉动橡皮绳的中点O，橡皮绳始终绷紧且处于弹性限度内。在物块A、B相对地面滑动前（ ）
A．F可能等于2mgB．A可能仅受三个力
C．水平面对物块的支持力变大D．A、B所受摩擦力大小始终相等
【答案】D
【详解】B．以A为对象进行受力分析，受到重力、橡皮绳的拉力；由于橡皮绳对物块的拉力存在水平分力作用，所以A一定受到水平面的支持力和摩擦力作用，A一定受到四个力，故B错误；
A．以A、B、橡皮绳为整体，竖直方向由于水平面对A、B有支持力作用，根据平衡条件可得，故A错误；
C．设橡皮绳与水平方向的夹角为，以其中一个物块为对象，竖直方向根据平衡条件可得
由于橡皮绳拉力逐渐增大，逐渐增大，所以水平面对物块的支持力变小，故C错误；
D．根据对称性可知，橡皮绳对物块A、B的拉力的水平分力大小相等，所以A、B所受摩擦力大小始终相等，故D正确。
故选D。
例题2（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）吃重庆火锅烫毛肚讲究“七上八下”。如图，用筷子夹着一片质量为m的毛肚在空中竖直向上做匀速运动时，筷子与竖直方向夹角为，若重力加速度为g，不计空气阻力，则筷子对毛肚作用力的大小为（ ）
A．mgB．C．D．
【答案】A
【详解】毛肚在空中竖直向上做匀速运动，处于平衡状态，合力为零。 对毛肚受力分析：毛肚仅受两个力，竖直向下的重力，以及筷子对毛肚的总作用力。根据二力平衡条件，筷子对毛肚的总作用力与重力大小相等、方向相反，因此筷子对毛肚作用力的大小为，与筷子夹角无关。
故选A。
例题3（2026·山西晋城·一模）如图所示，一相框用一定长度的轻绳拴接后挂在墙上的点，静止时点两侧的轻绳与竖直方向的夹角均为，调节轻绳的长度，点两侧的轻绳与竖直方向的夹角也随之改变，相框的重力为。下列说法正确的是（ ）
A．轻绳越长，轻绳的拉力越大
B．α越大，轻绳的拉力越小
C．轻绳拉力大小为2G时，
D．轻绳拉力大小为3G时，
【答案】D
【详解】AB．相框受重力、两侧轻绳的拉力，由力的平衡条件可得
轻绳越长，越小，轻绳的拉力越小，AB错误；
C．根据，轻绳拉力大小为时，，C错误；
D．根据，轻绳拉力大小为时，，D正确。
故选D。
例题4（25-26高一上·江西吉安·期末）如图所示，一根轻绳一端系一个质量为m的小球，另一端系在一个轻质的光滑圆环P上，圆环套在固定光滑杆上，在轻绳的中点O施加一个水平向右的力F，当力F逆时针缓慢变为竖直的过程中，圆环始终静止，关于OP绳上的力与力F的大小变化正确的是（ ）
A．OP上的力一直减小，力F一直减小B．OP上的力一直增大，力F先增大后减小
C．OP上的力一直减小，力F先减小后增大D．OP上的力一直增大，力F一直增大
【答案】C
【详解】由于轻质圆环一直静止，故OP绳拉力方向始终垂直杆方向不变，所以O点始终静止，O点受力分析如图
三力始终合力为零。作图可知OP上的拉力一直减小，力F先减小后增大。故选C。
例题5（山东东营市胜利第二中学等校2025-2026学年高三上学期期末物理试题）如图所示，轻杆的一端通过光滑铰链固定在地面上的O点，另一端固定一小球。不可伸长的轻绳一端与小球相连，另一端跨过O点正上方的光滑定滑轮施加一拉力F。使杆在竖直面内沿顺时针方向缓慢转动，不计滑轮质量，则下列说法正确的是（ ）
A．轻杆对小球的支持力大小不变
B．轻杆对小球的支持力一直增大
C．轻杆对小球的支持力一直减小
D．轻杆对小球的支持力先减小后增大
【答案】A
【详解】设滑轮到点的高度为，杆长为，小球的重力为，轻杆对小球的支持力为，小球在三个力的作用下处于平衡状态，根据力的矢量三角形和边的三角形相似，由相似三角形规律，可得
在杆缓慢转动过程中，不变，故大小保持不变，A正确，B、C、D错误。
故选A。
例题6（2026·陕西榆林·二模）如图所示，装卸工人用斜面将一质量为、表面光滑的油桶缓慢地推到汽车上。在油桶上移的过程中，人对油桶推力的方向由与水平方向成角斜向上逐渐变为水平向右，已知斜面的倾角，重力加速度大小为，则关于工人对油桶的推力大小，下列说法正确的是（ ）
A．始终保持不变B．先变大后变小
C．逐渐变小D．最小值为
【答案】D
【详解】ABC．对油桶受力分析，如图所示
依题意得的方向从逐渐变为,则先减小后增大，故ABC错误；
D．由图可得与支持力垂直的时候有最小值，即图中，故D正确。
故选D。
例题7（25-26高一下·云南玉溪·开学考试）如图所示，细线一端固定在横梁上，另一端系着一个小球。给小球施加一力F，小球平衡后细线与竖直方向的夹角为，现保持不变，将F由图示位置逆时针缓慢转至竖直方向的过程中，则下列说法正确的是（ ）
A．绳的拉力一直变大
B．绳的拉力先变大后变小
C．F先变小后变大
D．F先一直变小
【答案】C
【详解】对小球，受力分析，如图所示，将F由图示位置逆时针缓慢转至竖直方向的过程中，在力的平行四边形中，可以看到F先变小再变大，当F与细线垂直时F最小，则F的最小值为，绳的拉力T一直变小。
故选C。
例题8（25-26高一下·湖北十堰·月考）图甲为一小朋友正在放风筝，此时风筝平面与水平面的夹角为，细线与风筝的夹角为（如图乙所示）。已知风筝的质量，该小朋友的质量，风对风筝的作用力与风筝平面垂直，重力加速度。若小朋友和风筝均保持静止状态，求：
(1)风对风筝的作用力大小。
(2)地面对小朋友的摩擦力和支持力的大小。
【答案】(1)
(2) 395N
【详解】（1）如图，分析风筝的受力，有，
解得风对风筝的作用力
（2）由（1）得，分析小朋友的受力，有，
地面对小朋友摩擦力，支持力。
例题9（25-26高一下·安徽淮南·开学考试）如图所示，跨过光滑轻质定滑轮P的轻绳一端固定在天花板上，另一端连接物块M，光滑轻质动滑轮Q下悬挂物块m，整个系统处于静止状态。已知，，，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，，。
(1)求轻绳张力F的大小；
(2)求地面对物块M的支持力大小；
(3)要使物块M静止，M与水平地面间的动摩擦因数至少多大？
【答案】(1)10N
(2)24N
(3)
【详解】（1）以物块m、轻质动滑轮Q整体进行分析，根据平衡条件
解得
（2）对物块M进行受力分析，根据平衡条件
解得
（3）要使M静止，应满足
由平衡关系可得
联立可得，M与水平地面间的动摩擦因数至少为。
例题10（24-25高一上·湖南·期末）春天的周末，许多年轻人在沙滩公园放风筝，其中最简单的风筝当属平板状的方形风筝，可简化为如图所示模型。在风力稳定的情况下，风筝在拉线和风力的共同作用下可静止在空中。已知质量为的风筝静止在空中时，细线与风筝平面的夹角，细线与水平方向的夹角。已知风力大小恒定，方向与风筝平面垂直，不计细线的重力，重力加速度为。求：
(1)风筝所受风力大小；
(2)细线对风筝的拉力大小。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）风筝平衡时受三个力的作用，即重力、垂直于风筝平面的风对风筝的力、细线的拉力
根据图示几何关系及由共点力的平衡条件有

联立解得
（2）联立同时解得
知识分解
知识内容
重点程度
知识点1
对平衡状态的理解
知识点2
共点力的平衡条件
知识点3
共点力作用下的静态平衡问题的分析方法
知识点4
动态平衡问题
方法
方法分析
合成法
物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反
分解法
物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的作用效果分解，则其分力与其他两个力满足平衡条件
正交分解法
物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组力，每组力都满足平衡条件