2025-2026学年河南省南阳市方城第一高级中学高一（下）第一次月考数学试卷（一）-自定义类型

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1.设集合A={x|1-x＜1}，B={x|x2-5x-6＜0}，则A∩B=（ ）
A. （-1，0）B. （0，6）C. （0，+∞）D. （-1，6）
2.命题“∀x∈R，有x2+2x+2≤0”的否定是（ ）
A. ∀x∈R，有x2+2x+2＞0B. ∃x∈R，有x2+2x+2≤0
C. ∃x∈R，有x2+2x+2＞0D. ∀x∈R，有x2+2x+2≥0
3.已知实数x,y满足1≤x+y≤4，-1≤x-y≤2，则4x-2y的取值范围是（ ）
A. -4≤4x-2y≤10B. -3≤4x-2y≤6C. -5≤4x-2y≤13D. -2≤4x-2y≤10
4.已知a=lg0.20.3，b=，c=40.2，则（ ）
A. b＞a＞cB. b＞c＞aC. a＞b＞cD. a＞c＞b
5.已知函数的部分图象如图所示（P为图象与x轴的一个交点，Q为图象的一个最高点），且，则f（x）的一个对称中心可以是（ ）
A. B. C. D.
6.已知函数（a＞0，且a≠1）在R上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. （1，2]C. （1，+∞）D. [2，+∞）
7.已知，在上的投影向量为，则=（ ）
A. 0B. 2C. 3D. 7
8.已知f（x）是定义在（-5，0）∪（0，5）的偶函数，当x＞0时，xf′（x）-2f（x）＜0，且f（2）=0，则（x-1）f（x）＞0的解集为（ ）
A. （-5，-2）∪（1，2）B. （-2，-1）∪（2，5）
C. （-5，-2）∪（2，5）D. （-2，0）∪（0，2）
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知正数α，β满足，则（ ）
A. ln（α-β+1）＞0B. 2α-β＜2β-α
C. D. sinα＞sinβ
10.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位后得到函数g（x）的图象，则（ ）
A. g（x）的最小正周期为2π
B. 为函数g（x）图象的一个对称中心
C. 函数g（x）在上单调递减
D. 函数g（x）在上的最大值是3
11.已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，过点F的直线l与C交于A，B两点，D是C的准线与x轴的交点，则下列说法正确的是（ ）
A. 若|BF|=4|AF|，则直线l的斜率为±B. |AF|+4|BF|≥18
C. 0°＜∠AOB＜90°（O为坐标原点）D. 当取最小值时，|AF|=4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.两个非零向量，，满足，则向量与向量夹角的余弦值的最小值为 .
13.已知a,b满足22a+22b=2a+1+2b+1，则2a+2b+1的最大值为 .
14.已知点P（s,t）在圆C：x2+（y-3）2=4上，则当取最小值时，s+t= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,a2+b2=c2+4，且△ABC的面积为.
（1）求C；
（2）若△ABC的外接圆半径为为AB的中点，求CD的长.
16.(本小题15分)
已知函数f（x）=x2-（a+1）x+a-1，g（x）=x2-4ax+3.
（1）记，若函数F（x）的最小值为-1，求实数a的值；
（2）记G（x）=|g（x）|，若函数G（x）在（-1，4）单调递增，求实数a的取值范围.
17.(本小题15分)
某大型体育赛事期间，为保障主场馆周边地铁站的安全运营，交通部门建立了智能客流预警系统.系统通过实时监测站内客流密度d（单位：人/平方米），计算得到压力指数P（d），并自动触发相应级别的管控措施，即：
三级（蓝色）预警：9≤P（d）＜18，加强广播提示：
二级（黄色）预警：18≤P（d）＜32，增派工作人员进行安全引导；
一级（红色）预警：P（d）≥32，实施站外限流.
基于监测数据及经验，当客流密度d达到一定数量后，客流压力指数P（d）会随着d的增加而加速上升，P（d）可分段表示为P（d）=
其中{f1（d），f2（d）}={9lg2（d+1），2d2}.
（1）试确定f1（d）、f2（d），并作出函数P=P（d）的图像；
（2）某站厅面积为S=1000m2，当客流压力指数P（d）=24.5时，估算此时站内总人数N；
（3）若某时段内，客流从零开始以每分钟0.05人/平方米的速度匀速增加，试问在触发三级（蓝色）预警后多久将会触发一级（红色）预警？
18.(本小题17分)
在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,.
（1）求角B；
（2）当时，△ABC的面积为S，周长为L，求的取值范围.
19.(本小题17分)
设P，Q是非空实数集，若对P中的任意两个实数s,t,按照某种确定的对应法则g,在Q中都有唯一实数u和它对应，则称g：P→Q为“从P到Q的一个二元函数”，记为u=g（s,t）（s,t∈P），其中P是二元函数g（s,t）的定义域.
（1）已知g（s,t）=s2+t2，求g（-3，2）的值.
（2）对定义域为I的二元函数g（s,t），若存在实数N满足①∀s,t∈I，都有g（s,t）≤N，②∃s0，t0∈I，使得g（s0，t0）=N，则我们称N是二元函数g（s,t）的上确界.已知s,t∈（0，+∞），且s+t=2st,判断函数g（s,t）=4st-s2-t2是否存在上确界.若存在，求出此函数的上确界；若不存在，说明理由.
（3）设g（s,t）的定义域为R，若∃m＞0，∀s,t∈D⊆R，g（s,t）≥g（s+m,t+m），则称g（s,t）在D上关于m单调递减.若∃a∈（2，+∞），使得g（s,t）=ks-在[，1]上关于a单调递减，求实数k的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】AC
10.【答案】BCD
11.【答案】ABD
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】1或
15.【答案】
16.【答案】2
17.【答案】所以；函数P=P（d）的图像如下：
3500 60分钟
18.【答案】
19.【答案】（1）13 （2）存在，2是函数g（s，t）的上确界 （3）