湖北省襄阳市第五中学2025-2026学年高二下学期3月月考数学试卷含答案（word版）

这是一份湖北省襄阳市第五中学2025-2026学年高二下学期3月月考数学试卷含答案（word版），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知直线 l1:ax−y+2=0 与 l2:x−ay+a+1=0 平行，则 a= ()
A、 0 B. -1 C. 1 D. ±1
2. 已知数列 an 中， a1=1,an+1=−11+an 则 a2025= ( )
A. 1 B. 12 C. -1 D. -2
3. 函数 y=x3−3x 的图象与直线 y=m 恰有两个公共点，则 m= ( )
A、 -1 或 0 B. -1或1 C. -2或0 D. -2或2
4. 记 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和,若 a4+a5=24.S6=48 ,则数列 1an+1⋅an+2 的前 2024 项和为( )
A 5064049 B. 5064051 C. 5074048 D. 464059
5. 学校要求学生从物理、化学、生物、历史、地理、政治这 6 科中选 3 科组合学习, 要求物理历 史两科中必须选且只能选择其中一科，则选科方式共有 ( ) 种.
A. 24 B. 20 C. 12 D. 6
6. 已知椭圆 x2a2+y2b2=1a>b>0 的左，右焦点分别为 F1,F2 ，点 P 在该椭圆上，若满足 △PF1F2 为直角三角形的点 P 共有 8 个，则该椭圆离心率的取值范围是( )
A. 22,1 . B. 22,1 C. 0,22 D. 0,22
7. 若函数 fx=ex−ax 恰有两个零点，则实数 a 的取值范围为( )
A. 0,1e B. 0,e C. e,+∞ D. 1,+0
8. 已知 F 是椭圆 C:x24+y23=1 的左焦点,经过坐标原点的直线与 C 交于 P,Q 两点,若 PF=2QF , 则 PQ=1
A. 103 B. 2303 C. 2313 D. 823
二、多选题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的四个选项中, 有多项符合题 目要求.
9. 已知 x>y>0 ，则下列不等式正确的有 )
A. ex−ey>x−y B. lnx−lny>x−y C. lnx≥1−1x D. lnx−lnyx−yy+x>2
10. 已知抛物线 y2=2pxp>0 ，直线 x=ty+m 与抛物线交于 A,B 两点， O 为坐标原点，则( )
A. 若 m=p2 ，则 y1y2=−p2 B. 若 m=p ，则 x1x2=p24
C. 若 m=2p, 则 OA⊥OB D. 若 m=4p ，则 △OAB 面积最小值为 82p2
11. 已知函数 fx=lnxx ,则下列结论正确的是 ( )
A. f20,b>0 的左、右焦点分别为 F1−c,0,F2c,0 ,点 P 在 C 上, OP=c ，直线 PQ 是 ∠F1PF2 的内角平分线， OQ//PF2 ， OQ=2b . 则双曲线 C 的离心率 e= _____.
四、解答题:(本大题共 5 大题，共 77 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
15. (本题 13 分) 已知函数 fx=2lnx+a2x2a∈R ，在 x=1 处的切线与直线 x+y+1=0 垂直. (1)求 a 的值；(2)求函数 fx 的最大值.
16. (本题 15 分)如图所示，在长方体 ABCD−EFGH 中， AB=22 ， AD=4 ， AE=3 ，点 M 在棱 EFF⊥ 点 P 在棱 FG⊥ ，且 EM=GP=1 。
(1)证明: MP⊥BH ；
(2)在棱 FP 上是否存在点 Q ，使得 Q 到平面 BMP 的距离与 Q 到平面 BFM 的距离相等？若存在， 求出 FQ 的长; 若不存在,说明理由.

17. (本题 15 分) 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn,a1=3 ,且 2S3n=n+1an .
(1)求 an 的通项公式.
(2)设: bn=an3.4n ，记数列 bn 的前 n 项和为 Bn .
(i) 求 Bn ; (ii) 若 4−9Bn≤9tbn 对任意 n∈ℕ∗ 恒成立,求 t 的取值范围.
18.(本题 17 分)在平面直角坐标系中，已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1,a>b>0 的左、右顶点分别为 A−3,0,B3,0,F 为椭圆 C 的右焦点， P 为椭圆 C 上不同于 A 、 B 的动点，若 kPA⋅kPB=−59 ，直线 PF 与椭圆 C 的另一个交点为 Q .
(1)求椭圆 C 的标准方程；
(2)求 △PAQ 面积的最大值:
(3)若 P 在 x 轴的上方，设直线 AP 、 BQ 的斜率分别为 k1 、 k2 ，是否存在常数 λ ，使得 k1+λk2=0 成立? 若存在,请求出 λ 的值; 若不存在,请说明理由.

19.(本题 17 分)函数 fx=ax−xex,a∈R ，e为自然对数的底数.
(1)当 a=2 时，求曲线 y=fx 在点 0,f0 处的切线方程；
(2)当 a>0 时，证明函数 fx 存在唯一的极值点:
(3)若存在 a∈R+ ，使得 fx≤a+b 对任意 x∈R 成立，求实数 b 的取值范围.