沈阳市2026年高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷（含答案解析）

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1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数，，则的极大值点为( )
A．B．C．D．
2．已知等比数列满足，，等差数列中，为数列的前项和，则（ ）
A．36B．72C．D．
3．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知Sn为等比数列{an}的前n项和，a5＝16，a3a4＝﹣32，则S8＝（ ）
A．﹣21B．﹣24C．85D．﹣85
5．在三角形中，，，求（ ）
A．B．C．D．
6．的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为
A．-40B．-20C．20D．40
7．存在点在椭圆上，且点M在第一象限，使得过点M且与椭圆在此点的切线垂直的直线经过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．执行如图所示的程序框图，若输出的，则①处应填写（ ）
A．B．C．D．
9．如图所示，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A．2B．C．6D．8
10．已知实数满足约束条件，则的最小值为（ ）
A．-5B．2C．7D．11
11． 若x,y满足约束条件的取值范围是
A．[0,6]B．[0,4]C．[6, D．[4,
12．已知等比数列的前项和为，若，且公比为2，则与的关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．在平面直角坐标系中，双曲线（，）的左顶点为A，右焦点为F，过F作x轴的垂线交双曲线于点P，Q.若为直角三角形，则该双曲线的离心率是______.
14．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1 000名学生的成绩，并根据这1 000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[250，400)内的学生共有____人．
15．双曲线的左右顶点为，以为直径作圆，为双曲线右支上不同于顶点的任一点，连接交圆于点，设直线的斜率分别为，若，则_____.
16．设满足约束条件，则目标函数的最小值为_.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BCC1B1是菱形，AC=BC=2，∠CBB1=，点A在平面BCC1B1上的投影为棱BB1的中点E．
（1）求证：四边形ACC1A1为矩形；
（2）求二面角E-B1C-A1的平面角的余弦值．
18．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）设直线与曲线相交于两点，的顶点也在曲线上运动，求面积的最大值.
19．（12分）已知函数.
（1）当a=2时，求不等式的解集；
（2）设函数.当时，，求的取值范围.
20．（12分）已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若对任意成立，求实数的取值范围.
21．（12分）已知数列的各项均为正数，为其前n项和，对于任意的满足关系式.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的通项公式是，前n项和为，求证：对于任意的正数n，总有.
22．（10分）已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若的图象与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．A
【解析】
求出函数的导函数，令导数为零，根据函数单调性，求得极大值点即可.
【详解】
因为，
故可得，
令，因为，
故可得或，
则在区间单调递增，
在单调递减，在单调递增，
故的极大值点为.
故选：A.
本题考查利用导数求函数的极值点，属基础题.
2．A
【解析】
根据是与的等比中项，可求得，再利用等差数列求和公式即可得到.
【详解】
等比数列满足，，所以，又，所以，由等差数列的性质可得.
故选：A
本题主要考查的是等比数列的性质，考查等差数列的求和公式，考查学生的计算能力，是中档题.
3．A
【解析】
考虑既属于又属于的集合，即得.
【详解】
.
故选：
本题考查集合的交运算，属于基础题.
4．D
【解析】
由等比数列的性质求得a1q4＝16，a12q5＝﹣32，通过解该方程求得它们的值，求首项和公比，根据等比数列的前n项和公式解答即可.
【详解】
设等比数列{an}的公比为q，
∵a5＝16，a3a4＝﹣32，
∴a1q4＝16，a12q5＝﹣32，
∴q＝﹣2，则，
则，
故选：D.
本题主要考查等比数列的前n项和，根据等比数列建立条件关系求出公比是解决本题的关键，属于基础题.
5．A
【解析】
利用正弦定理边角互化思想结合余弦定理可求得角的值，再利用正弦定理可求得的值.
【详解】
，由正弦定理得，整理得，
由余弦定理得，，.
由正弦定理得.
故选：A.
本题考查利用正弦定理求值，涉及正弦定理边角互化思想以及余弦定理的应用，考查计算能力，属于中等题.
6．D
【解析】
令x=1得a=1.故原式=．的通项，由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80，由5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40，故所求的常数项为40 ，选D
解析2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x，选3个提出；若第1个括号提出，从余下的括号中选2个提出，选3个提出x.
故常数项==-40+80=40
7．D
【解析】
根据题意利用垂直直线斜率间的关系建立不等式再求解即可.
【详解】
因为过点M椭圆的切线方程为,所以切线的斜率为,
由,解得,即,所以,
所以.
故选：D
本题主要考查了建立不等式求解椭圆离心率的问题,属于基础题.
8．B
【解析】
模拟程序框图运行分析即得解.
【详解】
；
；.
所以①处应填写“”
故选：B
本题主要考查程序框图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
9．A
【解析】
先由三视图确定该四棱锥的底面形状，以及四棱锥的高，再由体积公式即可求出结果.
【详解】
由三视图可知，该四棱锥为斜着放置的四棱锥，四棱锥的底面为直角梯形，上底为1，下底为2，高为2，四棱锥的高为2，
所以该四棱锥的体积为.
故选A
本题主要考查几何的三视图，由几何体的三视图先还原几何体，再由体积公式即可求解，属于常考题型.
10．A
【解析】
根据约束条件画出可行域，再将目标函数化成斜截式，找到截距的最小值.
【详解】
由约束条件，画出可行域如图
变为为斜率为-3的一簇平行线，为在轴的截距，
最小的时候为过点的时候，
解得所以，
此时
故选A项
本题考查线性规划求一次相加的目标函数，属于常规题型，是简单题.
11．D
【解析】
解：x、y满足约束条件，表示的可行域如图：
目标函数z=x+2y经过C点时，函数取得最小值，
由解得C（2，1），
目标函数的最小值为：4
目标函数的范围是[4，+∞）．
故选D．
12．C
【解析】
在等比数列中，由即可表示之间的关系.
【详解】
由题可知，等比数列中，且公比为2，故
故选：C
本题考查等比数列求和公式的应用，属于基础题.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．2
【解析】
根据是等腰直角三角形，且为中点可得，再由双曲线的性质可得，解出即得.
【详解】
由题，设点，由，解得，即线段，为直角三角形，，且，又为双曲线右焦点，过点，且轴，，可得，，整理得：，即，又，.
故答案为：
本题考查双曲线的简单性质，是常考题型.
14．750
【解析】因为，得，
所以。
15．
【解析】
根据双曲线上的点的坐标关系得，交圆于点，所以，建立等式，两式作商即可得解.
【详解】
设
，
交圆于点，所以
易知:
即.
故答案为：
此题考查根据双曲线上的点的坐标关系求解斜率关系，涉及双曲线中的部分定值结论，若能熟记常见二级结论，此题可以简化计算.
16．
【解析】
根据满足约束条件，画出可行域，将目标函数，转化为，平移直线，找到直线在轴上截距最小时的点，此时，目标函数 取得最小值.
【详解】
由满足约束条件，画出可行域如图所示阴影部分：
将目标函数，转化为，
平移直线，找到直线在轴上截距最小时的点
此时，目标函数 取得最小值，最小值为
故答案为：-1
本题主要考查线性规划求最值，还考查了数形结合的思想方法，属于基础题.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（1）见解析（2）
【解析】
（1）通过勾股定理得出，又，进而可得平面，则可得到，问题得证；
（2）如图，以为原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴，求出平面的法向量和平面的法向量，利用空间向量的夹角公式可得答案.
【详解】
（1）因为平面，所以，
又因为，，，所以，
因此，所以，
因此平面，所以，
从而，又四边形为平行四边形，
则四边形为矩形；
（2）如图，以为原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴，所以，
平面的法向量，设平面的法向量，
由，
由，
令，即，
所以，，
所以，所求二面角的余弦值是.
本题考查空间垂直关系的证明，考查向量法求二面角的大小，考查学生计算能力，是中档题.
18．（1）：，：；（2）
【解析】
（1）由直线参数方程消去参数即可得直线的普通方程，根据极坐标方程和直角坐标方程互化的公式即可得曲线的直角坐标方程；
（2）由即可得的底，由点到直线的距离的最大值为即可得高的最大值，即可得解.
【详解】
（1）由消去参数得直线的普通方程为，
由得，曲线的直角坐标方程为；
（2）曲线即，
圆心到直线的距离，
所以，
又 点到直线的距离的最大值为，
所以面积的最大值为.
本题考查了参数方程、极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查了直线与圆的位置关系，属于中档题.
19．（1）；（2）．
【解析】
试题分析：（1）当时；（2）由
等价于
，解之得.
试题解析： （1）当时，.
解不等式，得.
因此，的解集为.
（2）当时，，
当时等号成立，
所以当时，等价于. ①
当时，①等价于，无解.
当时，①等价于，解得.
所以的取值范围是.
考点：不等式选讲.
20．（1）（2）
【解析】
（1）把代入，利用零点分段讨论法求解；
（2）对任意成立转化为求的最小值可得.
【详解】
解：（1）当时，不等式可化为.
讨论：
①当时，，所以，所以；
②当时，，所以，所以；
③当时，，所以，所以.
综上，当时，不等式的解集为.
（2）因为，
所以.
又因为，对任意成立，
所以，
所以或.
故实数的取值范围为.
本题主要考查含有绝对值不等式的解法及恒成立问题，恒成立问题一般是转化为最值问题求解，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.
21．（1）（2）证明见解析
【解析】
（1）根据公式得到，计算得到答案.
（2），根据裂项求和法计算得到，得到证明.
【详解】
（1）由已知得时，，故.
故数列为等比数列，且公比.
又当时，，..
（2）.
.
本题考查了数列通项公式和证明数列不等式，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.
22．（Ⅰ）（Ⅱ）（2，+∞）
【解析】
试题分析：
(Ⅰ)由题意零点分段即可确定不等式的解集为；
(Ⅱ)由题意可得面积函数为为，求解不等式可得实数a的取值范围为
试题解析：
（I）当时，化为，
当时，不等式化为，无解；
当时，不等式化为，解得；
当时，不等式化为，解得．
所以的解集为．
（II）由题设可得，
所以函数的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为，，，的面积为．
由题设得，故．
所以a的取值范围为