辽宁省沈阳市五校2026届高三上学期期末联考数学试卷含解析（word版）

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1. 已知复数 z 满足 1−2iz=1+i ，则 z= ( )
A. 55 B. 25 C. 255 D. 105
【答案】D
【解析】
【分析】根据复数的运算法则和模长公式计算可得.
【详解】因为 1−2iz=1+i ,
所以 z=1+i1−2i=1+i1+2i1−2i1+2i=−1+3i5 ,
所以 z=z=−152+352=105 .
故选: D.
2. 已知条件 p:x−3x−1≤0 ,条件 q:lg2x−1≤1 ,则 p 是 q 的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】解出 p 和 q 对应 x 的范围,然后根据充分条件和必要条件的定义即可求解.
【详解】对于 p: x−3x−1≤0 ,
则 x−3x−1≤0x−1≠0 ,解得 x∣10 ,
∴144k2+144>0,∴k2+1>0,∴k∈R ,
设 Px1,y1,Qx2,y2 ,
∵ 过点 D1,0 的直线 l 交 C 于 P,Q 两点,
∴3+4k2x2−8k2x+4k2−12=0 的解为 x1,x2,∴x1+x2=8k23+4k2x1x2=4k2−123+4k2 ,
∴PQ=x1+x22−4x1x2⋅k2+1=8k23+4k22−44k2−123+4k2⋅k2+1=12k2+13+4k2 ,
∴PQ=34k2+3+33+4k2=3+33+4k2 ,
∵k2≥0,∴4k2+3≥3,∴0