辽宁省辽阳市2026届高三下学期3月第一次模拟考试 数学试卷(无答案）

这是一份辽宁省辽阳市2026届高三下学期3月第一次模拟考试 数学试卷(无答案），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟 满分：150分
第Ⅰ卷（选择题，共58分）
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 若复数满足（为虚数单位），则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 是的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 的展开式中常数项为（ ）
A. B. C. D.
5. 函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知抛物线的焦点为F，点A在C上，若，则（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
7. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，的面积为，则的最小值为（ ）
A. 3B. C. 6D.
8. 已知函数，若存在实数a，b，c满足，且，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.）
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 若随机变量X服从正态分布，则
B. 若随机变量X服从二项分布，则，
C. 线性回归直线不一定过样本中心点
D. 设两个随机变量的线性相关系数为r，若越接近于1，则这两个随机变量的线性相关性越强
10. 已知函数，则下列结论正确有（ ）
A.
B. 在上单调递增
C. 若，则的最小值为
D. 若，则的最小值为
11. 双曲线可由以坐标原点为中心的曲线绕其中心旋转一定角度得到．现将曲线绕原点旋转一定角度可得到双曲线，其左右焦点分别为和，点P为曲线C上一点，则下列说法正确的是（ ）
A. 直线是曲线E一条渐近线
B. 双曲线C的离心率为2
C. 若与双曲线C有四个交点，则
D. 以为直径的圆与圆相切
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 已知，，且，则实数______________．
13. 已知，，则________．
14. 一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点，已知最底层正方体的棱长为，将几何体放入半径为的半球内，使得最下层正方体底面中心在半球球心处，则该塔形几何体中正方体的个数最多为________．

四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
15. 某高中使用AI学情诊断系统对学生数学薄弱知识点进行检测．根据前期学业数据，将学生分为基础扎实与基础一般两类：基础扎实的学生，每道题答对的概率为；基础一般的学生，每道题答对的概率为．现从这两类学生中各随机抽取1人，每人连续独立完成3道同类型试题，规定：至少答对2道题，则判定为“该知识点达标”．
（1）分别求基础扎实学生与基础一般学生单独检测一次达标的概率；
（2）求这两名学生中恰有1人达标的概率；
（3）若从该校基础一般的学生中随机抽取3人，记达标人数为X，求X的数学期望．
16. 在三棱锥中，和均为等边三角形，，点为线段中点．
（1）证明：平面平面；
（2）若直线与所成角的余弦值为时，求二面角的余弦值．
17. 在数列中，记，若为等差数列，则称为二阶等差数列．
（1）若，判断是否为二阶等差数列？并说明理由；
（2）已知二阶等差数列满足，，．
①求数列通项公式；
②若不等式对恒成立，求实数k的取值范围．
18. 已知椭圆的离心率为，且过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点，点是椭圆长轴上一个动点（不与椭圆中心O和顶点重合），过点作轴的垂线交椭圆于P，Q两点，直线与椭圆交于另一点，直线与椭圆交于另一点．
①求面积的最大值；
②直线是否过定点？若是，求出这个定点；若不是，请说明理由．
19 已知函数．
（1）当时，求在点处的切线方程；
（2）当时，证明：对任意，都有；
（3）证明：，.