贵州省遵义市汇川区九年级上学期12月期末数学试题（原卷版）

这是一份贵州省遵义市汇川区九年级上学期12月期末数学试题（原卷版），共7页。试卷主要包含了所有题目必须在答题卡上作答等内容，欢迎下载使用。
（满分150分，考试时间120分钟）
考试范围：全册
注意事项：
1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答。
一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）
1. 我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ）．
A. B. C. D.
3. 下列关于二次函数的说法，正确的是（ ）
A. 图象开口向上B. 图象的对称轴为直线
C. 图象的顶点坐标为D. 函数的最大值是
4. 如图，在扇形纸扇中，若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知关于x一元二次方程有一个根为，则a的值为（ ）
A 0B. C. 1D.
6. 下列事件为随机事件是（ ）
A. 抛掷一枚普通的正方体骰子，掷得的数是7
B. 打开电视，正在播放2025跨年晚会
C. 直径是圆中最长的弦
D. 一个图形旋转后所得的图形与原图形全等
7. 如图，将直角三角板绕顶点顺时针旋转得到，点恰好落在的延长线上．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，四边形为的内接四边形，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，所得抛物线的函数解析式为（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A 且B.
C. 且D.
11. 如图，正六边形内接于，若的周长是，则正六边形的周长是（ ）
A. 18B. 36C. D.
12. 如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，对称轴为直线．若点的坐标为，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C. 是关于的一元二次方程的一个根
D. 点，在抛物线上，当时，
二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）
13. 林业部门要分析一种树苗移植的成活率，对该树苗移植后的成活情况进行了记录，并统计了如下表格：
根据表格信息，可以估计该树苗移植成活的概率是_______．（精确到0.001）
14. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则的值为______．
15. 若是关于的方程的解，则的值为________．
16. 如图，为半圆的直径，且，半圆绕点顺时针旋转，点旋转到的位置，则图中阴影部分的面积为________．
三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 用适当的方法解下列方程：
（1）；
（2）．
18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出与关于原点对称的；
（2）画出将绕原点顺时针旋转后得到的，点的坐标是________；
（3）试说明经过怎样的变换可以得到．
19. 如图，为直径，是弦，且于点E．连接、、．
（1）若，，求弦的长；
（2）求证：．
20. 甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉．小明在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母表示，正面文字依次是文､明､自､由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）小明从中随机抽取一张卡片，抽取的卡片上的文字是“文”的概率为 ；
（2）小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率．
21. 我们在探究一元二次方程根与系数的关系中发现：如果关于的方程的两个根是，，那么由求根公式可推出，．请根据这一结论，解决下列问题：
（1）若，是方程的两根，则________，________；
（2）若，是方程的两根，求，的值；
（3）已知两个不同的实数，满足，，求的值．
22. 某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元．经过市场调查发现，该文具每天的销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？
（3）该超市要使每天销售这种文具的利润最大，销售单价应为多少元？最大利润是多少元？
23. 如图1，在中，，D、E是边上的两点，且满足，以点B为旋转中心，将按逆时针方向旋转得到，连接．
（1）求证：；
（2）如图2，若，其他条件不变，探究之间的关系，并证明．
24. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，D是⊙O上一点，且弧CB=弧CD，CE⊥DA交DA的延长线于点E．
（1）求证：∠CAB＝∠CAE；
（2）求证：CE是⊙O的切线；
（3）若AE＝1，BD＝4，求⊙O的半径长．
25. 如图，抛物线经过坐标轴上三点．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）是直线上方抛物线上一动点，连接、，求面积的最大值及此时点的坐标；
（3）是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点，使得四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由．
树苗数
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
成活树苗数
1862
3487
5343
7234
9108
10931
12752
成活频率
0.931
0.8718
0.8905
0.9043
0.9108
0.9109
0.9109
销售单价/元
…
12
13
14
…
每天的销售量/件
…
36
34
32
…