贵州省2026年初中学业水平考试数学模拟卷(二)参考答案

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1.D 2.A 3.D
4.B 【解析】原分式方程两边同乘x(x＋4)，得2(x＋4)－3x=0.
5.C 【解析】由题图可得，不等式的解集为x＜－1，∵x的系数为－2＜0，∴不等式系数化为1时不等号要改变方向，∴被墨迹覆盖的不等号是“＞”.
6.B 【解析】∵A(－3，2)，B(2，－3)，直线a⊥b，∴以平行于a的直线为x轴，以平行于b的直线为y轴建立的平面直角坐标系如解图所示，∴坐标系的原点最有可能是O2.
第6题解图
7.C 【解析】∵E是BD的中点，∴S△BCE=S△CDE=2，∴S△BCD=4.∵BD是AC边上的中线，∴S△ABD=S△BCD=4.
8.B 【解析】样本中稗子占比为301200=140，总体麦子为5 000升，故此批麦中混入稗子约为5 000×140=125(升).
9.D
10.A 【解析】∵点A(a，b)关于x轴对称的点在第三象限，∴点A在第二象限，∴a＜0，b＞0，∴－ b2a＞0， 4a－b24a＞0，∴抛物线y=ax2＋bx＋1的顶点在第一象限.
11.C 【解析】由作图痕迹可知BE=BC，∴∠BCE=∠BEC.∵∠CBD=45°，∴∠BCE=∠BEC= 12×(180°－45°)=67.5°，∴∠CED=180°－67.5°=112.5°.
12.D 【解析】由题图可知，加热前，煤油和水的温度是一样的，故A选项错误；由题图可知，加热过程中，煤油温度上升的速度为98－1810=8(℃/min)，故B选项错误；由题图可知，当水加热到98 ℃时，需要20 min，设水在加热前20 min中，温度y与时间x的关系式为y=kx＋b(k≠0)，将(0，18)，(20，98)代入，得18=b，98=20k＋b，b=18，k=4，∴y=4x＋18，当x=10时，y=58，∵加热10 min时，煤油的温度是98 ℃，∴加热10 min时，煤油的温度比水的温度高98－58=40(℃)，故C选项错误；∵煤油在加热10 min时达到98 ℃，水在加热20 min时达到98 ℃，∴煤油比水早10 min达到98 ℃，故D选项正确.
13.35 【解析】20＋5=25＋5=35.
14.3.2(1＋x)2=5
15.29° 【解析】∵∠CDB=32°，∴∠CAB=∠CDB=32°.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°－∠CAB=58°.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=12∠ABC=29°，∴∠ACD=∠ABD=29°.
(一题多解法)
如解图，连接AD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°.∵∠CDB=32°，∴∠ADC=∠ADB＋∠CDB=122°.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD.∵∠DAC=∠CBD，∠ACD=∠ABD，∴∠DAC=∠ACD，∴AD=CD，∴∠ACD=12(180°－∠ADC)=29°.
第15题解图
16.127 【解析】如解图①，过点E作EG⊥AC于点G，∵AC=BC=3，AD=1，∴CD=2.在Rt△BCD中，由勾股定理，得BD=32＋22=13.∵CE⊥BD，∴12BC∙CD=12BD∙CE，∴CE=BC∙CDBD=61313.∴ED=CD2－CE2=41313.∵S△CED=12CE∙DE=12CD∙EG，∴EG=CE∙EDCD=1213，∴DG=ED2－EG2=813.∵tan∠FAC=CFCA=EGGA，∴CF=CA∙EGGA =3×1213813＋1=127.
第16题解图①
(一题多解法)
方法一：如解图②，过点B作CE的平行线交AF的延长线于点M，过点D作DH∥CE交AE于点H，∴HDCE=ADAC=13，由题易得△BCE∽△CDE，∴CEBE=DECE=DCBC=23，设DH=a，则CE=3a，ED=2a，BE=92a.∵DH∥BM，∴DHBM=DEBE=49，∴BM=94a.∵CE∥BM，∴CEBM=CFBF=3a94a=43，∴CF=47BC.∵BC=3，∴CF=3×47=127.
第16题解图②
方法二：如解图③，过点B作BP⊥AF交AF的延长线于点P，过点C作CQ⊥AF于点Q，分别表示出S△BEA，S△CEA的面积，由面积之比等于线段BP与CQ之比，再结合△BPF∽△CQF，求出BF与CF之比，即可求解出CF的长.
第16题解图③
方法三：可构造十字模型解题，如解图④，过点A作AN∥BC交CE的延长线于点N，易得△ACN≌△CBD，得AN的长，再结合△ECF∽△ENA，即可求解出CF的长.
第16题解图④
17.解：(1)选择①，②，③，
(－1)5＋(π－2 026)0＋(12)－1(2分)
=－1＋1＋2(4分)
=2；(6分)
或选择①，②，④，
(－1)5＋(π－2 026)0＋3×23(2分)
=－1＋1＋2(4分)
=2；(6分)
或选择①，③，④，
(－1)5＋(12)－1＋3×23(2分)
=－1＋2＋2(4分)
=3；(6分)
或选择②，③，④，
(π－2 026)0＋(12)－1＋3×23(2分)
=1＋2＋2(4分)
=5；(6分)
(任选一种作答即可)
(2)原式=(2x－1x－2－x－2x－2)∙2－xx2－1
=x＋1x－2∙2－x（x＋1）（x－1）
=11－x， (10分)
∵x≠－1，1，2，
∴当x=0时，原式=1.(答案不唯一)(12分)
18.解：(1)根据题意得S矩形ABOC=|k|=8，
∴k=±8.
∵反比例函数的图象位于第一、三象限，
∴k＞0，
∴k=8，
∴反比例函数的表达式为y=8x；(5分)
(2)∵反比例函数的表达式是y=8x，k=8＞0，
∴在第一象限内，y随x的增大而减小.
∵点P，Q是第一象限内反比例函数图象上的两点，且m＞n，
∴t＞1.(10分)
19.解：(1)9，7.5；(4分)
(2)甲；(6分)
(3)由题图②可得，软件信息处理速度打分为10分的使用者中，1名使用甲款AI软件，记为A，2名使用乙款AI软件，记为B1，B2，
根据题意画树状图如解图，
第19题解图
由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中抽取的2名使用者使用的AI软件是不同款的结果有4种，
∴P(抽取的2名使用者使用的AI软件是不同款)=46=23.(10分)
20.(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD.
∵E，F分别是边CD，AB的中点，
∴DE=12CD，BF=12AB，
∴DE∥BF，DE=BF，
∴四边形BEDF是平行四边形.(2分)
∵对角线BD⊥AD，
∴∠ADB=90°.
∵F是AB的中点，
∴BF=DF，
∴四边形BEDF是菱形；(5分)
(2)解：设AD=a，BD=b，
∵△ABD的周长为24，AB=10，
∴AD＋BD=14，即a＋b=14.
∵∠ADB=90°，
∴在Rt△ABD中，根据勾股定理，得AD2＋BD2=AB2，
即a2＋b2=102=100.(8分)
∵(a＋b)2=142=196，
即a2＋b2＋2ab=196，
∴ab=(196－100)÷2=48.
∵S△BDF=12S△ABD=12S菱形BEDF，
∴S菱形BEDF=S△ABD=12AD∙BD=12ab=12×48=24，
∴四边形BEDF的面积为24.(10分)
21.解：(1)如解图①，设线段HF所在直线与AB，CD分别交于点M，N，(1分)
由题意可知MB=HG=FE=ND=1.5m，HF=GE=8m，MF=BE=13m，HN=GD，MN=BD=24m，
∵BE=13m，∠AFM=45°，∠AMF=90°，
∴∠MAF=∠AFM=45°，
∴AM=MF=BE=13m，
∴AB=AM＋MB=13＋1.5=14.5(m).(2分)
∵MN=24m，HF=8m，
∴HN=MN－MF＋HF=24－13＋8=19(m).(3分)
在Rt△CHN中，∠CNH=90°，∠CHN=37°，
∴CN=HN∙tan 37°≈19×0.75=14.25(m)，(4分)
∴CD=CN＋ND=14.25＋1.5≈15.8(m)；(6分)
第21题解图①
(2)能，画出测量示意图如解图②； (8分)
方案：在任务一的基础上，在F处测教学楼CD顶端的仰角α ，在H处测教学楼AB顶端的仰角 β ，构建两个直角三角形，利用三角函数求解.(10分)
第21题解图②
22.解：(1)设原来甲算法模型每小时能处理x条数据，乙算法模型每小时能处理y条数据，
由题意，得x＋y=20253x＋4y=7075，(3分)
解得x=1025y=1000 ，
答：原来甲算法模型每小时能处理1 025条数据，乙算法模型每小时能处理1 000条数据； (5分)
(2)设甲算法模型工作a小时，则乙算法模型工作(50－a)小时，处理的总数据量为W条，
根据题意，得a≤32(50－a)，
解得a≤30，(7分)
根据题意，得W=1 025a＋1 000(50－a)=25a＋50 000，
∵25＞0，
∴W随a的增大而增大，
∴当a=30时，W取最大值，(8分)
此时50－30=20，
将a=30代入W=25a＋50 000中，得W=50 750，
∴当甲算法模型工作30小时，乙算法模型工作20小时时，能处理的数据量最多，此时处理的数据量为50 750条.(10分)
23.(1)解：∠AGB或∠AEC或∠AED或∠BEC或∠BED，(2分)
∠DFG或∠BAG；(4分)
(2)证明：如解图，连接BD.
∵CD⊥AB，
∴BC=BD，
∴∠BCD=∠BDC.
∵∠BFC=2∠BCD，
∴∠BFC=2∠BDC.
∵∠BFC=∠BDC＋∠DBG，
∴∠DBG=∠BDC，
∴BF=DF；(8分)
第23题解图
(3)解：∵∠BCD，∠BGD是BD所对的圆周角，
∴∠BCD=∠BGD.
由(2)知BF=DF，
∵∠BFC=∠DFG，
∴△BFC≌△DFG(AAS)，
∴CF=GF.
如解图，过点O作OH⊥BG于点H，连接OC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AGB=90°，
∴AG⊥BG，
∴OH∥AG.
∵O为AB的中点，
∴OH是△ABG的中位线，
∴H为BG的中点，
∴OH=12AG=2.
∵CF=GF，BF=DF，
∴CF＋DF=GF＋BF，
∴CD=BG.
∵OH⊥BG，OE⊥CD，
∴CE=12CD，BH=12BG，
∴CE=BH.
∵在Rt△OEC与Rt△OHB中，
OC=OBCE=BH，
∴Rt△OEC≌Rt△OHB(HL)，
∴OE=OH=2，
∴OB=OE＋BE=2＋4=6，
∴AB=12，即⊙O的直径为12.(12分)
24.解：(1)∵直线l经过点A(2，0)，
∴2k＋4=0，解得k=－2，(1分)
∴直线l的表达式为y=－2x＋4，
∴直线l与y轴的交点为(0，4).
∵抛物线和直线l与y轴有相同的交点，
∴抛物线与y轴的交点为(0，4)，
把点(2，0)，(0，4)代入抛物线的表达式，
得4a－2＋c=0c=4，
解得a=－12c=4，
∴k=－2，a=－12，c=4；(4分)
(2)由题意，得直线l′的表达式为y=－2x＋d，
∵点P在抛物线上，点P的横坐标为b，
∴点P的坐标为(b，－12b2－b＋4).
∵直线l′过点P，
∴－2b＋d=－12b2－b＋4，
∴d=－12b2＋b＋4=－12(b－1)2＋92.
∵－12＜0，
∴当b=1时，d取最大值为92；(8分)
(3)由(1)可得，y=－12x2－x＋4=－12(x＋1)2＋92，
∴抛物线的对称轴为直线x=－1，
当t≤x≤t＋2时，对t进行分类讨论：
①当t＋2＜－1，即t＜－3时，y随着x的增大而增大，
∴当x=t＋2时，m=－12(t＋2)2－(t＋2)＋4=－12t2－3t，
当x=t时，n=－12t2－t＋4，
∴m－n=－2t－4=4，解得t=－4；
②当－3≤t＜－1时，顶点的横坐标在取值范围内，
∴m=92，
当－3≤t≤－2时，在x=t时，n=－12t2－t＋4，
∴m－n=12t2＋t＋12=4，
解得t1=－1＋22，t2=－1－22(均不合题意，舍去)；
当－2＜t＜－1时，在x=t＋2时，n=－12(t＋2)2－(t＋2)＋4=－12t2－3t，
∴m－n=12t2＋3t＋92=4，
解得t1=－3＋22，t2=－3－22(均不合题意，舍去)；
③当t≥－1时，y随着x的增大而减小，
当x=t 时，m=－12t2－t＋4，
当x=t＋2时，n=－12(t＋2)2－(t＋2)＋4=－12t2－3t，
∴m－n=2t＋4=4，解得t=0.
综上所述，t的值为－4或0.(12分)
25.解：(1)画出图形如解图①，(2分)
∠OEA=∠OFB；(4分)
第25题解图①
(2)如解图②，过点O分别作OM⊥BC于点M，ON⊥AB于点N，则∠ONB=∠OMB=∠ABC=90°，
∴四边形OMBN是矩形，ON∥BC，
∴∠MON=90°，
∴∠MOE＋∠NOE=90°.
∵∠EOF=90°，
∴∠MOE＋∠MOF=90°，
∴∠NOE=∠MOF.
∵∠ONE=∠OMF=90°，
∴△ONE∽△OMF，
∴OFOE=OMON.(6分)
∵ON∥BC，
∴∠AON=∠OCM.
∵∠OMC=∠ANO，AO=OC，
∴△ANO≌△OMC(AAS)，
∴ON=CM，在Rt△OMC中，tan ∠ACB=OMMC=tan α，
∴OFOE=OMON=OMMC=tan α；(8分)
第25题解图②
(3)∵点E在射线AB上，
∴需分两种情况讨论，
如解图③，当点E在线段AB上时，过点O作ON⊥AB于点N，
由(2)可知，OFOE=tan∠ACB，
∵O为AC的中点，∠ANO=∠ABC=90°，
∴ON∥BC，
∴ON为△ABC的中位线，
∴ON=12BC.
∵AB=2BC=4，
∴ON=1，BN=2.
∵BE=1，
∴EN=1，
∴OE=ON2＋EN2=2.
∵tan∠ACB=OFOE=ABBC=2，
∴OF=2OE=22，
∴EF=OE2＋OF2=10.
∵G为EF的中点，∠EOF=90°，
∴OG=12EF=102；(10分)
如解图④，当点E在线段AB的延长线上时，过点O作ON⊥AB于点N，
同理可得ON=1，BN=2，
∵BE=1，
∴EN=3，
∴OE=ON2＋EN2=10.
∵tan∠ACB=OFOE=ABBC=2，
∴OF=2OE=210，
∴EF=OE2＋OF2=52.
∵G为EF的中点，∠EOF=90°，
∴OG=12EF=522.
综上所述，OG的长为102或522.(12分)

图③ 图④
第25题解图