人教版（2024）七年级下册平面直角坐标系精品导学案

这是一份人教版（2024）七年级下册平面直角坐标系精品导学案，共23页。学案主要包含了平面直角坐标系的概念，第四象限的坐标特征记反，坐标方法的简单应用等内容，欢迎下载使用。
1. 定义：由两条互相垂直、原点重合的数轴组成，水平的数轴叫作x轴（横轴），向右为正方向；竖直的数轴叫作y轴（纵轴），向上为正方向；两轴交点为原点O(0,0)。
2. 象限：坐标平面被x轴、y轴分成四个象限，按顺时针方向依次为第一至第四象限；坐标轴上的点不属于任何象限。
3. 点的坐标
- 定义：平面内任意一点P，过P作x轴的垂线，垂足对应的数为横坐标（x）；过P作y轴的垂线，垂足对应的数为纵坐标（y），记作P(x,y)（横坐标在前，纵坐标在后）。
- 易错点：点的坐标顺序混淆，误将纵坐标写在前、横坐标写在后（如误将点(2,3)写成(3,2)），导致位置判断错误。
4. 各象限内点的坐标特征（重点，常考）
- 第一象限：(+, +)；第二象限：(-, +)；第三象限：(-, -)；第四象限：(+, -)。
- 易错点：象限判断错误，或将第二、第四象限的坐标特征记反。
5. 坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点纵坐标为0（记作(x, 0)）；y轴上的点横坐标为0（记作(0, y)）；原点坐标为(0,0)。
经典例题
例题1：指出下列各点所在的象限或坐标轴：（1）A(3, 2)；（2）B(-2, 5)；（3）C(-1, -3)；（4）D(4, -1)；（5）E(0, 3)；（6）F(-2, 0)。
解析：根据象限和坐标轴的坐标特征判断：（1）(+, +)→第一象限；（2）(-, +)→第二象限；（3）(-, -)→第三象限；（4）(+, -)→第四象限；（5）横坐标为0→y轴；（6）纵坐标为0→x轴。
答案：（1）第一象限；（2）第二象限；（3）第三象限；（4）第四象限；（5）y轴；（6）x轴。
例题2：已知点P(x, y)在第二象限，且|x|=3，|y|=2，求点P的坐标。
解析：∵ 点P在第二象限，∴ 横坐标x0。∵ |x|=3，∴ x=±3，结合x0，得y=2。∴ 点P的坐标为(-3, 2)。
答案：(-3, 2)
例题3：下列说法正确的是（ ）
A. 点(0, 0)在第一象限 B. 点(2, -3)在第二象限 C. 点(-3, 0)在x轴上 D. 点(0, -4)在x轴上
解析：A选项，原点不属于任何象限，错误；B选项，(+, -)在第四象限，错误；C选项，纵坐标为0，在x轴上，正确；D选项，横坐标为0，在y轴上，错误。
答案：C
二、点的坐标变换
1. 点的对称特征（高频考点）
- 关于x轴对称的点：横坐标不变，纵坐标互为相反数（如P(x,y)关于x轴对称的点为(x, -y)）；
- 关于y轴对称的点：纵坐标不变，横坐标互为相反数（如P(x,y)关于y轴对称的点为(-x, y)）；
- 关于原点对称的点：横坐标、纵坐标均互为相反数（如P(x,y)关于原点对称的点为(-x, -y)）。
2. 点的平移规律（必考）：“上加下减纵坐标，左减右加横坐标”（平移方向：上、右为正，下、左为负）
- 点P(x,y)向右平移a个单位，坐标变为(x+a, y)；向左平移a个单位，坐标变为(x-a, y)；
- 点P(x,y)向上平移b个单位，坐标变为(x, y+b)；向下平移b个单位，坐标变为(x, y-b)。
经典例题
例题1：已知点A(2, 3)，求：（1）点A关于x轴对称的点A'的坐标；（2）点A关于y轴对称的点A''的坐标；（3）点A关于原点对称的点A'''的坐标。
解析：（1）关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标相反，∴ A'(2, -3)；（2）关于y轴对称：纵坐标不变，横坐标相反，∴ A''(-2, 3)；（3）关于原点对称：横、纵坐标均相反，∴ A'''(-2, -3)。
答案：（1）(2, -3)；（2）(-2, 3)；（3）(-2, -3)。
例题2：将点P(-1, 2)先向右平移3个单位，再向下平移1个单位，得到点P'，求点P'的坐标。
解析：向右平移3个单位，横坐标：-1 + 3 = 2；向下平移1个单位，纵坐标：2 - 1 = 1。∴ 点P'的坐标为(2, 1)。
答案：(2, 1)
例题3：已知点M(x, y)平移后得到点M'(x+2, y-3)，则平移方式是（ ）
A. 向左平移2个单位，向上平移3个单位 B. 向右平移2个单位，向下平移3个单位 C. 向左平移2个单位，向下平移3个单位 D. 向右平移2个单位，向上平移3个单位
解析：横坐标x→x+2，符合“右加”，即向右平移2个单位；纵坐标y→y-3，符合“下减”，即向下平移3个单位。
答案：B
三、坐标方法的简单应用
1. 用坐标表示地理位置：① 建立平面直角坐标系（确定原点、正方向、单位长度）；② 确定各地点的坐标；③ 根据坐标描述位置或根据位置写出坐标。
2. 用坐标表示图形平移：将图形上所有点按同一平移方向和距离平移，得到对应点，顺次连接对应点即为平移后的图形（平移只改变图形位置，不改变形状和大小）。
3. 利用坐标求线段长度：① 平行于x轴的线段，长度等于两端点横坐标之差的绝对值；② 平行于y轴的线段，长度等于两端点纵坐标之差的绝对值。
经典例题
例题1：如图，在平面直角坐标系中，点A(1, 2)，B(1, 5)，C(4, 2)，求线段AB和AC的长度。
解析：AB平行于y轴（横坐标相同），长度=|5 - 2|=3；AC平行于x轴（纵坐标相同），长度=|4 - 1|=3。
答案：AB=3，AC=3。
例题2：在平面直角坐标系中，学校的坐标为(2, 3)，图书馆在学校的正东方向4个单位处，求图书馆的坐标。
解析：正东方向对应x轴正方向，平移规律为“右加横坐标”，纵坐标不变。学校横坐标2 + 4 = 6，纵坐标仍为3，∴ 图书馆坐标为(6, 3)。
答案：(6, 3)