广东省 深圳高级中学（集团）2024-2025学年七年级下学期数学期中试卷（原卷+解析卷）

这是一份广东省 深圳高级中学（集团）2024-2025学年七年级下学期数学期中试卷（原卷+解析卷），文件包含技术卷-2604湖衢丽三地市pdf、技术答案-2604湖衢丽三地市pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共15页， 欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前，考生务必将在答题卡写上姓名、班级，准考证号用2B铅笔涂写在答题卡上．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上．
3．考试结束，监考人员将答题卡收回．
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法、除法，合并同类项，幂的乘方运算法则对每个式子一一判断即可．
【详解】解：A．，故A错误．
B．，故B错误．
C．，故C正确．
D．，故D错误．
故选：C．
2. 数字用科学记数法表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：，
故选：C
3. 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ）

A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行
C. 两直线平行，同位角相等D. 两直线平行，内错角相等
【答案】A
【解析】
分析】由已知∠DPF=∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行．
【详解】
∵∠DPF=∠BAF，
∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．
故选A．
【点睛】此题主要考查了基本作图与平行线的判定．
4. 一个不透明的袋子中只装有1个黄球和3个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球，下列说法正确的是( )
A. 摸到黄球是不可能事件B. 摸到黄球的概率是
C. 摸到红球是随机事件D. 摸到红球是必然事件
【答案】C
【解析】
【分析】根据概率公式和必然事件、随机事件及不可能事件判断即可.
【详解】解：A．摸到黄球的概率是，有可能摸到黄球，不是不可能事件，所以此选项错误；
B．摸到黄球的概率是，此B错误；
C．摸到红球的概率是，属于随机事件，此C正确；
D．摸到红球的概率是，摸到黄球的概率是，有2种可能，此D错误；
故选C
【点睛】此题考查了概率的定义：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m/n.
5. 如图，能判断直线的条件是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由对顶角的性质结合平行线的判定方法逐一分析即可得出结论．
【详解】解：
如图，
A选项：不能判定，故A不符合题意；
∵，，，
∴，不能判定，故B不符合；
∵，，，
∴，不能判定，故C不符合；
∵，，，
∴，
∴，故D符合题意；
故选：D．
6. 下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平方差公式的结构特点判断即可．
【详解】解：A、，故该选项符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，故该选项不符合题意；
D、，故该选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】掌握平方差公式是解题的关键．
7. 如图，现有，两类正方形卡片和类长方形卡片各若干张，如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，那么需要类卡片张数为( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】B
【解析】
【分析】根据C类卡片的面积进行判断即可得出答案．
【详解】解：依题意，大长方形面积=，
∵类卡片的面积为，
∴需要类卡片张数为，
故选：B．
【点睛】熟练掌握多项式乘多项式的运算法则进行求解是解决本题的关键．
8. 已知，，…，都是正数，设，，那么M与N的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不确定
【答案】C
【解析】
【分析】设，用分别表示出，，再利用作差法比较大小即可．
【详解】解：设，
所以
则，
，
所以，
因为，都是正数，
所以，
所以，
故选：C．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
9. 若，，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是求解代数式的值，先求解，再结合，代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴；
故答案为：
10. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角为______．
【答案】30°
【解析】
【分析】根据余角、补角的定义可直接进行求解．
【详解】解：由一个角的补角是120°可知这个角为，
∴这个角的余角为；
故答案为30°．
【点睛】熟练掌握余角、补角的性质是解题的关键．
11. 如果是一个完全平方式，则的值是________．
【答案】20 或
【解析】
【分析】利用完全平方公式特点即“首平方，尾平方，二倍底数乘积放中央”可知-mx为二倍底数乘积，进而可得到答案．
【详解】解：∵是一个完全平方式，
所以，
∴，
∴m＝±20，
故答案为：20 或．
【点睛】熟知完全平方公式的特点进行求解．
12. 如图，这是小东在男子400米田径赛时起跑的动作简易图，起跑时手臂，若小东上臂与前臂之间的夹角，，则小东身体与上臂之间夹角的度数为_____．
【答案】
【解析】
【分析】先求解，，再结合角的和差运算可得答案．
【详解】解：∵，，
∴，（两直线平行，内错角相等）
∵，，
∴，
∴，
故答案为：
13. 如图，有10个形状大小一样的小长方形①，将其中的3个小长方形①放入正方形②中，剩余的7个小长方形①放入长方形③中，其中正方形②中的阴影部分面积为24，长方形③中的阴影部分面积为96，那么一个小长方形①的面积为_____．
【答案】4
【解析】
【分析】设①小长方形的长为，宽为b，根据正方形阴影面积正方形面积个小长方形面积，根根据大长方形阴影面积为长为，宽为的长方形面积个小长方形面积，列方程组求出即可．
【详解】解：设①小长方形的长为，宽为b，
根据②正方形边长为小长方形的长+小长方形的宽=，所以阴影面积为，
根据③大长方形的长为3个小长方形的长+1个小长方形的宽=，宽为小长方形的长+3个小长方形的宽=，所以阴影面积为，
∴联立方程组得，
解得，
一个小长方形①的面积为．
故答案为：4．
三、解答题（本大题共7个小题，共61分）
14 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）0 （2）
【解析】
【分析】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，积的乘方，单项式的乘法与除法运算；
（1）先计算零次幂，负整数指数幂，乘方运算，绝对值，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可；
（2）先计算积的乘方运算，再按照从左至右的顺序计算乘法与除法运算即可．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：．
15. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】
【解析】
【分析】先计算括号内的整式的乘法运算，再合并同类项，最后计算多项式除以单项式得到化简的结果，再求解，，代入计算即可.
【详解】解：
；
∵．
∴，，
∴原式
16. 国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不少于（即等于或多于），为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校某天随机抽查了部分学生，再根据活动时间进行分组（A组：，B组：，C组：，D组：不少于），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：
（1）此次抽查的学生数为_______人；
（2）补全条形统计图；
（3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是______；
（4）若当天在校学生数为1800人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有多少人？
【答案】（1）300 （2）见解析
（3）
（4）1080人
【解析】
【分析】
（1）根据题意列式，再计算即可得到结论；
（2）求出C组的人数，A组的人数补全条形统计图即可；
（3）根据概率公式即可得到结论；
（4）用总人数乘以达到国家规定体育活动时间的百分比即可得到结论．
【小问1详解】
解：（人），
答：此次抽查的学生数为300人，
【小问2详解】
解：C组的人数人，
A组的人数人，
补全条形统计图如图所示，
；
【小问3详解】
解：该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是；
【小问4详解】
（人）．
答：当天达到国家规定体育活动时间的学生有1080人．
17. 如图，已知，垂足分别为D、F，，试说明：．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．
解：（已知），
（________），
∴（________），
（________）．
又（已知），
（________），
∴________（________），
（________）．
【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行 ；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】
【分析】根据平行线的判定和性质，垂直的定义，同角的补角相等知识作答即可．
【详解】解：（已知），
（垂直的定义），
∴（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补）．
又（已知），
（同角的补角相等），
∴（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）．
18. 如图，在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为4，原点为0，有两个电动玩具甲、乙分别从点A沿数轴同时相向匀速运动，在4秒后相遇继续运动，玩具甲的速度为每秒3个单位长度．
（1）A、B两点之间的距离为__________；
（2）求玩具乙的运动速度；
（3）若玩具甲，乙开始运动的同时，玩具丙从点O出发，沿数轴正方向以每秒2个单位长度运动，求运动时间为多少时，玩具甲、乙之间的距离等于玩具丙运动的距离？
【答案】（1）16 （2）每秒1个单位长度
（3）秒或8秒
【解析】
【分析】
（1）根据数轴上两点间的距离等于两点表示的数字之差的绝对值求解即可；
（2）设玩具乙的运动速度为每秒a个单位长度，根据题中等量关系列出方程求解即可；
（3）设运动时间为t秒时，玩具甲、乙之间的距离等于玩具丙运动的距离，根据题意列出方程求解即可．
【小问1详解】
解：∵点A表示的数为，点B表示的数为4，
∴A、B两点之间的距离为；
【小问2详解】
解：玩具乙的运动速度为每秒a个单位长度，
则，
∴玩具乙的运动速度为每秒1个单位长度．
【小问3详解】
解：设运动时间为t秒时，玩具甲、乙之间的距离等于玩具丙运动的距离，
则
情况1：甲乙未相遇前相距为2t，
，解得：
情况2：甲乙相遇后远离后相距为2t，
．
解得：
答：运动时间为或8秒时，玩具甲、乙之间的距离等于玩具丙运动的距离．
19. 【阅读理解】若x满足，求的值．
解：设，则，所以．
【跟踪训练】请仿照上面的方法求解下列问题：
（1）若x满足，求的值；
（2）若，求的值；
（3）如图，已知正方形的边长为分别是上的点，且，长方形的面积为15，分别以为边作正方形．求阴影部分的面积．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】
（1）设，仿照题干给出的解题方法进行求解即可；
（2）设，仿照题干给出的解题方法进行求解即可；
（3）根据题意：，进而得到，根据，设，进行求解即可．
【小问1详解】
解：设，
则，
所以．
【小问2详解】
设，
则，．
因为，
所以，
所以，
所以．
小问3详解】
根据题意，，
所以，
．
设，
则（．
因为，
所以（只保留正值），
所以
．
20. 如图，，点在直线上，、分别与直线交于点、，．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，作与的角平分线交于点，求的度数；
（3）如图3，作与的角平分线交于点，请问的值是否为定值，若为定值请求出定值，若不是，请说明原因．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）∠H的值是为定值，
【解析】
【分析】（1）由垂直定义可得，然后根据同角的余角相等可得，从而判定两直线平行．
（２）根据角平分线的性质和直角三角形两个锐角互余，可得出，再利用三角形内角和 即可求解．
（3）设 ，则，再结合角平分线的性质和平行线的性质即可求解．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴EF．（同位角相等，两直线平行）
【小问2详解】
解：∵
∴，
∴，
∵平分，平分
∴，，
∴，
∴．
【小问3详解】
解：设
则，
，
∵平分，
∴，
∴，
∵平分
同理可得，，
∴．
【点睛】本题考查了角平分线的性质、平行线的判定及性质、直角三角形两锐角互余知识找到角的关系，列出等式求解即可．