贵州省毕节市织金县九年级上学期1月期末数学试题（解析版）-A4

这是一份贵州省毕节市织金县九年级上学期1月期末数学试题（解析版）-A4，共7页。
1．全卷共6页，共25道小题，满分150分．答题时间120分钟．考试形式为闭卷．
2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1. 一元二次方程的二次项系数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式及其相关定义，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．根据一元二次方程的一般形式及其相关定义解答即可．
【详解】解：根据题意知，一元二次方程的二次项系数是，
故选：C．
2. 如图，该几何体的主视图是（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据从正面看到的图形是主视图，即可求解．
【详解】解：从正面看到的图形是主视图，据此判定几何体的主视图是：
故选：A．
3. 反比例函数y＝的图象在( )
A. 第一、三象限B. 第一、二象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限
【答案】A
【解析】
【分析】根据反比例函数的图象特点即可求解．
【详解】∵6＞0，∴反比例函数y＝的图象位于第一、三象限．
故选A．
【点睛】此题主要考查反比例函数的图象，解题的关键是熟知其图象特点．
4. 下图是边长为1的正方形网格，与的顶点都在正方形网格格点上，则与的周长比为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定，勾股定理与网格问题；先证明，根据相似三角形的性质即可求解．
【详解】解：∵
∴
∴，
∴与的周长比为
故选：D．
5. 小星掷两枚质地均匀的硬币，“两枚正面朝上”事件发生的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了列表法或树状图法求简单随机事件的概率，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键
利用列表法表示所有可能出现结果，再根据概率公式求解即可
【详解】解：列表如下：
共有种等可能出现结果，其中“两枚正面朝上”的有种，
所以“两枚正面朝上”事件发生的概率是，
故选：B
6. 在一间黑屋子里用一盏白炽灯照射如图所示的球．当球向下移动时，这个球在地面上的影子大小的变化情况是（ ）
A. 保持不变B. 越来越大C. 越来越小D. 不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】可联系到中心投影的特点，从而得出答案．
【详解】解：当点光源在物体上方，向下照射物体时，点光源离物体越近，影子越大，点光源离物体越远，影子越小．
故选C．
【点睛】此题主要考查了中心投影的性质，中心投影的性质：等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．
7. 如图，在矩形中，对角线相交于点，，，则的长为（ ）
A. B. 2C. D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定与性质，根据矩形的性质和等边三角形的判定和性质得到，进而求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴．
故选：B．
8. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程的解，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．把代入方程得，解出的值即可求解．
【详解】解：把代入方程得，
解得：，
故选：C．
9. 如图，一舞台长，是靠近点黄金分割点，则的长约为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了黄金分割点，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
根据黄金分割点是指把一条线段分割成两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比列出比例式，整理得一元二次方程，求解方程即可得解．
【详解】解：黄金分割是指把一条线段分割成两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，
，
，
，
，
故选：C．
10. 某楼盘准备以每平方米6000元的均价销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价销售．设平均每次下调的百分率为．根据题意，下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查列一元二次方程．设出平均每次下调的百分率为x，根据题意列方程即可．
【详解】解：设平均每次下调的百分率为，
根据题意列方程得，，
故选：D．
11. 如图，与相交于点，是关于点的位似图形，的面积是面积的4倍，若，则的长为（ ）
A. B. 2C. 4D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了位似图形的性质，正确掌握位似图形的性质是解题关键；
根据位似图形也是相似图形，相似三角形面积比是相似比的平方，可得和的相似比为，根据对应边比例关系可算出答案．
【详解】解： ∵是关于点的位似图形，
∴，
∵，
设与的相似比为，根据相似三角形面积比公式，则，
解得．
在与中，与是对应边，
∴．
∵，
∴
故选：C．
12. 如图，在平面直角坐标系中，交y轴于点A，，，，反比例函数恰好经过点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查反比例函数与几何的综合及三角函数，熟练掌握反比例函数的图象与性质及三角函数是解题的关键；过点C作轴于点D，然后根据特殊三角函数值可进行求解．
【详解】解：过点C作轴于点D，如图所示：
∵，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
故选B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 若是关于的一元二次方程，则的值为______．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．据此可得答案．
【详解】解：∵方程是关于的一元二次方程，
∴．
故答案为：2．
14. 如图，是的一条中位线，则的值为______．

【答案】##0.5
【解析】
【分析】本题考查了三角形中位线．熟练掌握中点性质，是解题的关键．
根据三角形中位线把三角形的两边分成相等的两份，可得，代入计算即得．
【详解】解：∵是的一条中位线，
∴，
∴．
故答案为：．
15. 一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10 000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里大约有鲢鱼_____尾．
【答案】2700
【解析】
【详解】解：水塘里鲢鱼的数量为10 000×（1－31%－42%）＝10 000×27%＝2 700
故答案为：2700．
16. 如图，正方形的顶点G正方形的边上，与交于点H，若，，则的长为______．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质．证明，利用相似三角形的性质列式计算即可求解．
【详解】解：∵正方形，，
∴，，
∵正方形，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
即，
解得，
故答案为：3
三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．
17. 按要求解下列方程：
（1）（配方法）；
（2）（公式法）．
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等．
（1）利用配方法解一元二次方程即可；
（2）利用公式法解一元二次方程即可．
【小问1详解】
解：
把常数项移到右边，得
两边都加，得
即
两边开平方，得
即或
，；
【小问2详解】
解：
，，．
，
，
，．
18. 如图1是一个几何体，图是该几何体的不完整的三视图．
（1）请将三视图补画完整；
（2）根据该几何体三视图中标注的数据，计算该几何体的体积．
【答案】（1）画图见解析
（2）
【解析】
【分析】（）根据几何体补画三视图即可；
（）结合三视图求出几何体的体积即可；
本题考查了几何体的三视图，几何体的体积，正确识图是解题的关键．
【小问1详解】
解：补画三视图如下：
【小问2详解】
解：该几何体的体积为：．
19. 一个不透明的箱子中装有4个除颜色外都相同的球，分别是2个红球，1个黑球和1个白球．
（1）从中随机摸出一个球，则摸到白球的概率为______．
（2）小明和小贝按如下的规则做摸球游戏，你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
【答案】（1）
（2）不公平，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率．判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．
（1）根据概率公式求解即可；
（2）列表得出共有16种等可能结果，其中两人所摸小球的颜色相同的有6种，两人所摸小球的颜色不同的有10种，进而求解即可．
【小问1详解】
∵共有4个除颜色外都相同的球，有1个黑球，
∴从中随机摸出一个球，则摸到白球的概率为；
【小问2详解】
不公平
列表如下：
由表格可知，共有16种等可能的结果，其中颜色相同的有6种，颜色不同的有10种，
小明获胜的概率为，小贝获胜的概率为．
，
这个游戏不公平．
20. 如图，在中，过点作，，垂足分别为，，．
（1）求证：．
（2）是菱形吗？请说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）是，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查平行四边形性质，垂直的定义，全等三角形性质和判定，菱形的判定定理，解题的关键在于熟练掌握相关知识．
（1）结合平行四边形性质和垂直的定义得到角相等，即可证明；
（2）根据菱形的判定定理证明即可．
【小问1详解】
证明：四边形是平行四边形，
，
，，
.
又，
（）；
【小问2详解】
解：是菱形．
理由如下：由（1）得，
，
是菱形．
21. 小明想利用阳光下的影长测量学校旗杆的高度．如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆，测得其影长米．
（1）请在图中画出此时旗杆在阳光下的投影；
（2）如果米，求旗杆的高．
【答案】（1）见解析 （2）旗杆的高为
【解析】
【分析】本题考查作图-应用与设计作图，相似三角形的应用，平行投影等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）连接，过A点作交于F，则为所求；
（2）利用相似三角形的性质求解即可．
【小问1详解】
解：连接，过A点作交于F，则为所求，如图∶
【小问2详解】
解：∵，
∴，
而，
∴，
∴，
即，
∴．
答：旗杆的高为．
22. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．
（1）直接写出这一函数的表达式．
（2）当气体体积为时，气压是多少？
（3）当气球内的气压大于时，气球将爆炸．为了安全起见，气体的体积应不小于多少？
【答案】（1）
（2）
（3）不小于
【解析】
【分析】本题考查反比例函数的实际应用，正确的求出反比例函数的解析式，是解题的关键：
（1）设，待定系数法求出函数解析式即可；
（2）求出时的函数值即可；
（3）求出时的值，根据反比例函数的性质，进行求解即可．
【小问1详解】
设，
由图象，把点代入，得：，
∴．
【小问2详解】
∵；
当时，；
答：当气体体积为时，气压是；
【小问3详解】
当时，，
解得，
在第一象限内，的值随着值的增大而减小，
当时，，
为了安全起见，气体的体积应不小于．
23. 在矩形中，连接对角线，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点，，作直线，分别交边，于点，，交于点．
（1）根据尺规作图步骤，直接写出直线与的位置关系；
（2）求证：；
（3）若，，求线段的长．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，作垂线，矩形的性质，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）认真研读题干过程，得出直线是线段的垂直平分线，，即可作答．
（2）因为垂直平分线的性质以及矩形的性质，得，，再证明，即可作答．
（3）先由直线是的垂直平分线，得，结合勾股定理算出，再证明，然后代入数值计算，即可作答．
【小问1详解】
解：根据作图过程，得出直线是线段的垂直平分线，
∴；
【小问2详解】
证明：根据尺规作图步骤，，
，
四边形是矩形，
，
，
又∵，
；
【小问3详解】
解：根据尺规作图步骤，直线是的垂直平分线，
.
在中，，，
即，
，
，
，，
，
，
即，
．
24. 如图，小明打算用总长度为的栅栏围成两个大小相同的矩形花园，花园的一面靠墙，墙长，设的长为．
（1）的长为多少米？（用含的代数式表示）
（2）若矩形花园的面积为，求的长．
（3）矩形花园的面积是否有可能达到？若可能，求出的值；若不可能，请说明理由．
【答案】（1）；
（2）；
（3）不可能，理由见解析．
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，列代数式以及根的判别式.解题的关键在于根据题意列一元二次方程并正确求解．
（1）由题意，知，把的长为，代入即可；
（2）由题意知，，即，求出的取值范围，列出方程求解即可；
（3）矩形花园的面积是不可能达到；列出方程，整理后，该方程没有实数根，故不能．
【小问1详解】
解：由题意，知，
长为，
的长为；
【小问2详解】
解：由题意知，，即，
解得，
又，即，
，
由题意，知，即，
整理，得，
解得（不合题意，舍去），，
的长为；
【小问3详解】
解：不可能，
理由：由题意，得，
整理，得，
，
该方程没有实数根，
矩形花园的面积不可能达到．
25. 数学兴趣小组学习了矩形的性质与判定后，对多边形中的相似三角形作了如下探究：
【教材呈现】（1）如图1，在中，，于点，直接写出一个与相似的三角形；
【类比探究】（2）如图2，在矩形中，，点在上，，于点，求的长；
【拓展提升】（3）如图3，在四边形中，，，，点，分别在，上，且，垂足为，求的值．
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的性质；
（1）由，，得到，
∴，即可得到，；
（2）由已知得到，再证明得到，接着证明，得到，代入计算即可得到；
（3）如图，连接，过点作，过点作，过点作，垂足分别为，，过点作，垂足为，交于点，先证明，得到，即可证明，设，则，，在中利用勾股定理列方程求出，再证明得到，代入求值即可．
【详解】解：（1）∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴与相似的三角形为或；
（2）在矩形中，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
又，
，
，
∴，即，
；
（3）如图，连接，过点作，过点作，过点作，垂足分别为，，过点作，垂足为，交于点.
，，，
，
，
，
又，
，
又，
，
，
设，则，
即，
，
在中，，
解得，即，
在和中，，，
，
在和中，，
，
，
在矩形中，，
．
第1枚
第2枚
正
反
正
正正
反正
反
正反
反反
游戏规则：
小明先从箱子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再让小贝随机摸出一个球，记下颜色，若两人所摸球的颜色相同，则小明胜；反之，则小贝胜．
小贝
小明
红1
红2
黑
白
红1
（红1，红1）
（红1，红2）
（红1，黑）
（红1，白）
红2
（红2，红1）
（红2，红2）
（红2，黑）
（红2，白）
黑
（黑，红1）
（黑，红2）
（黑，黑）
（黑，白）
白
（白，红1）
（白，红2）
（白，黑）
（白，白）