高中数学导数的概念及其意义练习

这是一份高中数学导数的概念及其意义练习，共8页。试卷主要包含了已知函数f=x3-2x+2等内容，欢迎下载使用。
1.函数f(x)是定义在R上的可导函数,若limΔx→0f(x0+Δx)-f(x0-2Δx)Δx=1,则f'(x0)=( )
A.2B.3C.13D.-3
答案:C
解析:由题意得f'(x0)
=limΔx→0f(x0+Δx)-f(x0-2Δx)3Δx
=13limΔx→0f(x0+Δx)-f(x0-2Δx)Δx=13,故选C.
2.函数f(x)=4x2-3在x=-1处的导数等于( )
A.-4B.-8C.-1D.1
答案:B
解析:f'(-1)=limΔx→0f(-1+Δx)-f(-1)Δx=limΔx→04(Δx)2-8·ΔxΔx=limΔx→0(4·Δx-8)=-8,故选B.
3.已知函数f(x)在x=2处的切线方程为2x+y-1=0,则f'(2)+f(2)=( )
A.-5B.-3C.3D.5
答案:A
解析:因为函数f(x)在x=2处的切线方程为2x+y-1=0,所以f'(2)=-2,且2×2+f(2)-1=0,所以f(2)=-3,所以f'(2)+f(2)=-5,故选A.
4.在区间(0,1)内,若f'(x)>1,则下列四个图中,能表示函数y=f(x)的图象的是( )
答案:A
解析:根据导数值与切线斜率的关系可知,在区间(0,1)上时,函数图象在任意一点处的切线斜率恒大于1,则显然BCD不合题意,对于A选项,函数在(0,0)处的切线斜率等于1,且在(0,1)上,切线斜率不断增大,则f'(x)>1恒成立,故A正确,故选A.
5.如图,设有圆和定点O,当l从l0开始在平面内绕O匀速旋转时(角速度不变且旋转角度不超过90°),直线l扫过的圆内的面积S是时间t的函数,这个函数的图象只可能是( )
答案:D
解析:由于是匀速旋转,所以阴影部分的面积在开始和最后时段缓慢增加,而中间时段相对增速较快.对于选项A,图象表示面积的增速是常数,与实际不符;对于选项B,图象表示最后时段增速较快,与实际不符;对于选项C,图象表示开始和最后时段的增速比中间时段的增速快,与实际不符;对于选项D,图象表示开始和最后时段增速缓慢,中间时段增速较快,与实际相符,故选D.
6.(多选题)已知函数y=f(x)的图象如图所示,若f'(x)为f(x)的导函数,则下列关系正确的是( )
A.f(x1)f(x2)
C.f(x2)>0>f'(x2)D.f'(x2)>f'(x1)
答案:BD
解析:对于AB,由图可知,f(x1)∈(2,3),f(x2)∈(1,2),所以f(x1)>f(x2),A错B对;对于CD,由图可知,f'(x1)1;
曲线在点B处的瞬时变化率为正且小于直线y=x的变化率,则曲线在点B处的切线斜率0