2026年人教A版高中数学选择性必修第二册第四章检测试卷解析版

这是一份2026年人教A版高中数学选择性必修第二册第四章检测试卷解析版，共10页。
第四章知能评估卷(时间:120分钟　满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知{an}是等差数列,Sn是其前n项和,若a1=2,a3=3,则S10=(　　)A.65B.60C.852D.21答案:C解析:由题意得,等差数列{an}的公差d=a3-a13-1=12,所以S10=10a1+10×92d=10×2+45×12=852,故选C.2.已知等比数列{an}的前3项积为64,a5=8,则a8等于(　　)A.16B.8C.4D.2答案:A解析:由等比数列{an}的前3项积为64,得a1a2a3=a23=64,解得a2=4,由a2a8=a52,即4a8=64,解得a8=16,故选A.3.已知数列{an}的通项公式an=1(n+1)2(n∈N*),记f(n)=(1-a1)(1-a2)·…·(1-an),通过计算f(1),f(2),f(3),归纳出f(n)的表达式是(　　)A.n+2n+3B.2n+12(n+1)C.n+22(n+1)D.3n2n+3答案:C解析:由题意知数列{an}的通项公式an=1(n+1)2(n∈N*),则f(1)=1-a1=1-14=34,f(2)=(1-a1)(1-a2)=(1-14)×(1-19)=23=46,f(3)=(1-a1)(1-a2)(1-a3)=(1-14)×(1-19)×(1-116)=58,可看出分子上的值为相应项的序号加2,分母为相应项的序号加1后的2倍,故归纳出f(n)的表达式是f(n)=n+22(n+1),故选C.4.已知数列{an}为等差数列,首项为1,公差为2,数列{bn}为等比数列,首项为1,公比为2,设cn=abn,Tn为数列{cn}的前n项和,则当Tn