高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列4.1 数列的概念优质课ppt课件

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在两河流域发掘的一块泥版（编号为K90，约产生于公元前7世纪），上面有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数。
人类祖先需要用一组数有序的表达一类事物，记录某个变化过程
问题2：这些数的共同特点是什么？
问题1：你还能举出这样的例子吗？
问题3：你能给出数列的数学定义吗？
一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列。
4.1 数列的概念 （第一课时）
1.下面的数列1与数列2、数列3与数列4是同一个数列吗？ 数列1: 4，5，6，7，8，9，10 数列2: 5，4，6，7，8，9，10 数列3: 1，-1，1，-1，1，-1，1 数列4: -1，1，-1，1，-1，1，-12.下面一列数是一个数列吗? 1，1，1，1，1，1，……
数列中的每一个数叫做这个数列的项。
数列中的每一项都和它的序号有关，数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项（首项），常用符号a1表示； 第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，用a2表示； ······ 第n个位置上的数叫做这个数列的第n项（通项），用an表示.
问题4：数列与函数有什么关系？
数列是从正整数集N*（或它的有限子集）到实数集R的函数。
数列的一般形式可以写成：
思考：数列与数集的概念有何区别？
比较分析 深化概念
观察以下各组数列，你能按某种标准将数列进行分类吗？
（1） 1，3，6，10，……. 与 1，3，6，10 . 　　　　
（2） 1，4，9，16，……. 与 1，4，9，16.　　　　
（4）－1，1，－1，1，······. 与 0，2，0，2，0，2，······.
（5） 1，1，1，1，······ . 与 ８,８,８,８，······.
（3） 0.1，0.01，0.001，0.0001. 与 0.0001，0.001，0.01，0.1.
（2）根据数列项的大小分： 递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列。 递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列。 常数数列：各项都相等的数列。 摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项， 有些项小于它的前一项的数列。
有穷数列：项数有限的数列.无穷数列：项数无限的数列.
（1）根据数列项数的多少分：
通项公式就是数列的函数解析式
如果数列{an}的第n项an与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式。
例1、根据下列数列{an}的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象：
an2018161412108642
0 1 2 3 4 5 n
an54321-1-2-3-4-5
0 1 2 3 4 5 n
例2、根据下列数列的前4项，写出数列的一个通项公式：
思考1：是不是所有的数列都有通项公式？根据数列的前几项写出的通项公式是唯一的吗？
思考2： 我们知道数列是一种特殊的函数，结合函数的概念和函数的表示法，你认为数列的表示法有哪些？
A.递增数列 B.递减数列 C.摆动数列 D.常数列
3.若数列的前四项分别为2，0，2，0，则此数列的通项公式可能是（ ）
4.根据下列数列的前5项，写出数列的一个通项公式：
知识： 数列的定义：按照一定顺序排列着的一列数 数列的实质：特殊的函数（离散函数） 数列的通项公式（即函数解析式）及求法 数列的表示方法 方法： 会由通项公式求数列的任一项 会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式 思想： 类比、归纳、数形结合的数学思想。
1.课本第8-9页：第1、2、3、5题； 2.阅读课本第10-11页内容，思考斐波那契数列的表示方法有哪些？这个数列有哪些有趣的性质？