吉林油田高级中学2025-2026学年高二上学期期末考试 数学试题 Word版含答案

这是一份吉林油田高级中学2025-2026学年高二上学期期末考试 数学试题 Word版含答案，共3页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在等差数列中，，则（ ）
A．5B．6C．10D．15
2．如果直线的一个方向向量是，则其倾斜角等于（ ）
A．B．C．D．
3．已知等差数列，的前项和分别为，，若，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知向量，，则（ ）
A．B．C．D．
5．求圆的圆心到的距离（ ）
A．B．2C．D．
6．设椭圆和双曲线的离心率分别为，，若则（ ）
A．B．C．D．
7．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ）
A．B．2C．D．
8．如图，，是平面上的两点，且，图中的一系列圆是圆心分别为，的两组同心圆，每组同心圆的半径分别是1，2，3，…，A，B，C，D，E是图中两组同心圆的部分公共点.若点A在以，为焦点的椭圆M上，则（ ）
A．点B和C都在椭圆M上B．点C和D都在椭圆M上
C．点D和E都在椭圆M上D．点E和B都在椭圆M上
二、多选题
9．已知双曲线C：，下列对双曲线C判断正确的是（ ）
A．实轴长是虚轴长的2倍B．焦距为4
C．离心率为D．渐近线方程为
10．记首项为3的数列的前项和为，且，则（ ）
A．B．是递增数列
C．D．
11．设圆锥曲线的两个焦点分别为，，若曲线上存在点满足，则曲线的离心率等于（ ）
A．B．C．D．2
三、填空题
12．直线：与直线：平行，则 ．
13．两个正数、的等差中项是，等比中项是，且，则椭圆的离心率为 .
14．体现中华传统文化的油纸伞至今已有多年的历史；如图，是一把撑开后摆放在地面上的油纸伞，该伞伞沿是一个半径为2的圆，圆心到伞柄底端距离为，当阳光与地面夹角为时，在地面形成了一个椭圆形影子，且伞柄底端正好位于该椭圆的长轴上，若该椭圆的离心率为，则 .

四、解答题
15．已知数列为等差数列，其前n项和为，若，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，求的最小值．
16．如图，在四棱锥中，底面，四边形为平行四边形，其中，，，且，点为的中点．
(1)证明：平面．
(2)求点到平面的距离．
(3)求平面与平面所成角的余弦值．
17．已知数列是等差数列，是等比数列，且，，，，
(1)求数列，的通项公式；
(2)令，求数列的前n项和.
18．已知双曲线的离心率为2，顶点到渐近线的距离为．
(1)求的方程；
(2)若直线交于两点，为坐标原点，且的面积为，求的值．
19．人脸识别技术已融入我们日常生活，小区门禁刷脸即可开门，手机支付凭人脸验证完成交易，机场安检通过它实现旅客快速身份核验，让便捷与安全并存.它通过计算机分析人脸图像或视频，提取面部轮廓、五官间距等关键特征，在这一过程中，判别不同样本间的相似度是核心环节，其主要实现方式为距离测试，目前常用的测量方式主要有3种.设，，则欧几里得距离；曼哈顿距离；余弦距离，其中（为坐标原点）.
(1)若点，，求，之间的欧几里得距离，曼哈顿距离和余弦距离；
(2)若点，，求的最大值；
(3)已知点，曲线，问曲线上是否存在点使得，若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
12．
13．
14．
15．（1）设的公差为d，由，得，
又，所以，得，
则；
（2）由上可知，
所以，则，
即是以为首项，为公差的等差数列，
则，
由二次函数的性质可知或时，取得最小值.
16．（1）连接，交于，连接.
因为中，为对角线交点，所以为的中点，
又是中点，所以，
又平面，所以平面，
所以平面.
（2）在中，，，，
由余弦定理得，
则，所以.
又底面，，平面，所以，.
所以以为原点，以,,所在直线为，，轴建立空间直角坐标系，
则，，，，，，
所以，，
设平面法向量为，则，
即，令，则，，所以．
所以点到平面的距离．
（3）由（2）得，.
设平面的法向量为，
则，即，令，则，，所以.
所以平面与平面所成锐二面角余弦值为
．
17．（1）设公比为，公差为，
所以，解得，所以，
所以，所以，解得，
所以；
（2）因为，
所以数列的前n项和.
18．（1）记的半焦距为，由题得的离心率，①
由对称性不妨设的顶点为，渐近线方程为，则，②
又，③
联立①②③解得，，，
所以的方程为．
（2）设，
由得，
所以，
解得，且，
所以，，
所以．
又点到直线的距离，
所以的面积，
解得或，符合式，
所以或．
19．（1）已知，，则由题意可得欧几里得距离为；
曼哈顿距离为；
因为，，
所以，
则余弦距离为.
（2）设，由题意得：，
由，
作出表示的图形，为如图所示的正方形，
其中，，，，
即点在正方形的边上运动，，，
结合图形，由可知，
当取最小值时，最大.
相应的有最大值.因此，点有如下两种可能：
①点为点时，，则：；
②点在线段上运动时，此时与方向相同，，
则.
因为，所以点在点时，有最大值，最大值为.

（3）设，则，，
，
，
，，即或.
联立，解得，，
联立，解得，，
，，，，则；
，则；
，则.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
B
C
C
A
C
BD
ACD
题号
11









答案
AC