吉林油田高级中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题（Word版附解析）

这是一份吉林油田高级中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题（Word版附解析），共27页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试卷
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
2．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
3．若命题· “”为真命题，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各组函数为同一函数的是（ ）
A．B．
C．D．
5．甲、乙两人解关于的不等式，甲写错了常数，得到的解集为；乙写错了常数，得到的解集为.那么原不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
6．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为
A．1010.1B．10.1C．lg10.1D．
7．已知，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
8．正实数、满足，若不等式对任意正实数、以及任意实数恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题，其中正确的是（ ）
A．若，，则B．若，则
C．若，且，则D．若，则
10．下列说法正确的是（ ）
A．函数的最大值是B．函数的最小值是2
C．函数的最小值是6D．若，则的最小值是8
11．已知定义在R上的函数满足对任意的x，y，均有，且当时，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．若，则
C．是R上的减函数D．若，则不等式的解集是
三、填空题
12．若幂函数的图象经过点，则 .
13．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，当时， ．
14．若定义在上的函数同时满足：①为奇函数；②；③对任意的，且，都有，则不等式的解集为 .
四、解答题
15．已知集合，．
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
16．计算：
(1)
(2)若，求的值.
(3)已知，试用表示.
17．已知函数，（，且）．
(1)求函数的定义域；
(2)判断函数的奇偶性，并证明．
18．已知奇函数的定义域为，且．
(1)求的值；
(2)试判断函数的单调性，并根据定义证明；
(3)求使成立的实数的取值范围．
19．若函数在其定义域内给定区间上存在实数使得，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点：
(1)判断函数是否为区间上的“平均值函数”，并说明理由：
(2)设函数是区间上的“平均值函数”，1是函数的一个均值点，求所有满足条件的实数对；
(3)若函数是区间上的“平均值函数”，求实数的取值范围；
参考答案
1．C
【详解】由题意，或，所以.
故选：C
2．C
【详解】由题得：，即，解得且，
所以函数的定义域为.
故选：C.
3．D
【详解】由命题 “”为真命题，即不等式在上恒成立，
所以，当，可得，所以.
故选：D.
4．A
【详解】A选项的定义域为，表达式，因此两个函数相同 ；B选项的定义域为 的定义域为，因此两个函数不相同；C选项的定义域为 的定义域为，因此两个函数不相同；D选项的定义域为 的定义域为，因此两个函数不相同；故选A.
5．C
【详解】由题意知，甲的常数正确，由韦达定理可知，故；
乙的常数正确，故，故.
所以原不等式为，即，解得，
所以解集为.
故选：C.
6．A
【详解】两颗星的星等与亮度满足,令,
.
故选A.
7．B
【详解】易知，，
由在R上单调递增得，
而在上单调递增，所以，
综上.
故选：B
8．C
【详解】由参变量分离法可得，
由基本不等式得，
当且仅当时等号成立，
又，所以，，则.
因此，实数的取值范围是.
故选C.
9．BCD
【详解】对于A，若，，则，故A错误；
对于B，若，显然，即，则，故B正确；
对于C，若，且，则，故C正确；
对于D，若，则，即，故D正确.
故选：BCD.
10．ACD
【详解】A选项，对于函数，
，
当且仅当时等号成立，所以A选项正确.
B选项，，
当无实数解，所以等号不成立，所以B选项错误.
C选项，对于函数，，
，
当且仅当时等号成立，所以C选项正确.
D选项，由基本不等式得，
所以，
当且仅当时等号成立，所以D选项正确.
故选：ACD
11．ABD
【详解】对于A：令，则，解得，A正确；
对于B：令，则，解得，
再令，则，解得，B正确；
对于C：，且，则，令，
则，即，
因为，所以，所以，即，
所以在上是增函数，C错误；
对于D：令，则，解得，
所以，
因为在上是增函数，且，
所以，即，解得，
即不等式的解集是，D正确；
故选：ABD.
12．/
【详解】由题意可得，故，所以，故.
故答案为：.
13．
【详解】设，则，因为是定义在R上的奇函数，
所以．
故答案为：.
14．
【详解】因为对任意的，且，都有，
不妨设，可得，
所以，所以函数是上的减函数，
又因为为奇函数，即任意，都有，
则，所以函数为偶函数，
因为，则，则，
，解得或，
则不等式的解集为.
因为,则不等式的解集与不等式的解集相同，即
故答案为：
15．(1)
(2)
【详解】（1）∵．
∴．
又∵，．
∴当，即时，，符合；
当，即时，只需，解得．
综上，的取值范围为．
（2）∵是的必要不充分条件．
∴是的充分不必要条件，即是的真子集，，
故只需，解得．
综上，的取值范围是．
16．(1)10；
(2)；
(3).
【详解】（1）
；
（2）由题意得，得，
同理，故.
（3）
.
17．(1)
(2)函数为定义域上的偶函数，证明见解析
【详解】（1）由，
则有，得．则函数的定义域为．
（2）函数为定义域上的偶函数．
令，
则，
又
．
则，有成立．
则函数为在定义域上的偶函数．
18．(1)；
(2)单调递增，证明见解析；
(3).
【详解】（1）由奇函数定义域为，得，解得，
由，得，解得，经验证函数是上的奇函数，
所以.
（2）函数在上单调递增.
任取，且，则，
由，得，，则，即，
所以函数在上单调递增.
（3）奇函数在上单调递增，
不等式，即，
因此，解得，
所以实数的取值范围是.
19．(1)不是，理由见解析
(2)或
(3)
【详解】（1）由题意可知，由于，
则不是是区间上的“平均值函数”；
（2）因为函数是区间上的“平均值函数”，1是函数的一个均值点，
所以，
即，
所以，又因为，，
所以或或，
因为1是函数的一个均值点，根据均值点的定义，可得，
所以满足条件的数对有或.
（3）因为函数是区间上的“平均值函数”，
所以存在，使，
即，即 ，
令，
所以，
由于，故单调递增，所以，
，