浙教版（2024）八年级上册（2024）2.4 等腰三角形的判定定理同步测试题

这是一份浙教版（2024）八年级上册（2024）2.4 等腰三角形的判定定理同步测试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的格点中任取一点C，使△ABC为等腰三角形的概率是（ ）
A . 57 B . 25 C . 59 D . 47​
2.在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
3.如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（ ）
A . 13 B . 12 C . 23 D . 不能确定
4.下列说法中：①等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；②有一个角是60°的三角形是等边三角形；③若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，则这个三角形为等腰三角形；④成轴对称的两个三角形一定是全等三角形。其中正确的说法共有（ ）个。
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
5.如图，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为 (2，0) ， 若点A在第一象限内，且 AB=OB ， ∠AOB=60° ， 则点A到y轴的距离为（ ）
A . 12 B . 1 C . 32 D . 2
6.如图，在四边形ABCD中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ADB=78°，∠BDC=24°，则∠DBC=（ ）
A . 18° B . 20° C . 25° D . 15°
7.在平行四边形 ABCD中， ∠DBC=45° ， DE⊥BC于 E ， BF⊥CD于 F ， DE ， BF相交于H，BF与AD的延长线相交于点G，下面给出四个结论：① BD=2BE；② ∠A=∠BHE；③ AB=BH；④ ΔBCF≅ΔDCE ， 其中正确的结论是（ ）
A . ①②③ B . ①②④ C . ②③④ D . ①②③④
8.三角形一边上的高和这边上的中线重合，则这个三角形一定是（ ）
A . 锐角三角形
B . 钝角三角形
C . 等腰三角形
D . 等边三角形
9.如图，O是等边 △ABC内一点， OA=3，OB=4，OC=5 ， 将线段 BO以点B为旋转中心逆时针旋转 60°得到线段 BO' ． 下列结论：① △BO'A可以由 △BOC绕点B逆时针旋转 60°得到；②点O与 O'的距离为4；③ ∠AOB=150°；④四边形 AOBO'的面积是 6+33；⑤ S△AOC+S△AOB=6+934 ． 其中正确结论的个数是 （ ）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5
二、填空题
1.如图，每个单位正方形的顶点称为格点，以其中任意3个格点为顶点，构成等腰直角三角形的个数为 ________ ．

2.如图所示，两平面镜α，β的夹角为θ，入射光线AO平行于β，入射到α，经过两次反射后的反射光线O 'B平行α，则∠θ的度数为 ________ 度．
3.如矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，点E是线段CD上的一点（不与端点重合），连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C落在C '处，连接C 'C，C 'D，当△C 'CD是等腰三角形时，CE的长为 ________ ．
4.以下四个命题：①如果三角形一边的中点到其他两边距离相等，那么这个三角形一定是等腰三角形：②两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形：③一组数据2，4，6.4的方差是2；④△OAB与△OCD是以O为位似中心的位似图形，且位似比为1：4，已知∠OCD=90°，OC=CD．点A、C在第一象限．若点D坐标为（2 3 ， 0），则点A坐标为（ 34 ， 34），其中正确命题有 ________ （填正确命题的序号即可）
5.在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在坐标轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有 ________ 个．
三、综合题
1.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF．
​ ​​ ​
（1） 求证：AD⊥CF；
（2） 连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．
2.“剑门雄关天下险，女皇故里美名扬”.2022年11月22日第34届女儿节在广元南河水上公园拉开帷幕，文艺表演后，举行了精彩的凤舟竞赛，经过激烈角逐，旺苍、剑阁、苍溪代表队分别夺得前三名.如图，若苍溪代表队划行的彩船从点A出发，以每秒4米的速度向正北方向划行，经过70秒到达点B处.在出发地A和点B处分别望向湖中心C处，测得∠NAC＝30°，∠NBC＝60°.
（1） 求湖中心C到点B的距离；
（2） 彩船到达B点后，继续向正北方向航行，问：还要经过多长时间，彩船到湖中心C的距离最短？
3.如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，D、E分别为AB、AC边上的点，AD＝AE，AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M．
（1） 求证：△ADC≌△AEB；
（2） 判断△EGM是什么三角形，并证明你的结论；
（3） 判断线段BG、AF与FG的数量关系并证明你的结论．
4.（1）阅读理解：如图①，在四边形 ABCD中， AB∥CD ， 点E是 BC的中点，若 AE是 ∠BAD的平分线，试判断 AB ， AD ， CD之间的等量关系．
解决此问题可以用如下方法：延长 AE交 DC的延长线于点F，易证 △AEB≌△FEC ， 得到 AB=CF ， 从而把 AB ， AD ， CD转化在一个三角形中即可判断： AB ， AD ， CD之间的等量关系为 ；
（2）如图②，在 △ABC中， ∠B=90° ， AB=1 ， AD是 △ABC的中线， CE⊥BC ， CE=3 ， 且 ∠ADE=90° ， 求 AE的长；
（3）如图③， CB是 △AEC的中线， CD是 △ABC的中线，且 AB=AC ， 判断线段 CE与线段 CD的数量关系，并证明 ∠BCD=∠BCE ．
四、解答题
1.已知等腰三角形的周长是16cm，若其中一边长为6cm，求另外两边的长．
2.点O是等边三角形 ABC的边 BC的中点，点D，E分别在 AB，AC ， ∠DOE=120° ， BD=10，CE=4 ， 求 DE的长．
3.已知：如图①，在矩形 ABCD中， AB=6，AD=8 ， AE⊥BD ， 垂足是E，点F是点E关于 AB的对称点，连接 AF、BF ．
（1） 直接求出： AF=_______； BE=_______；
（2） 若将 △ABF沿着射线 BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿 BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段 AB、AD上时，求出相应的m的值．
（3） 如图②，将 △ABF绕点B顺时针旋转一个角 α0°