2025~2026学年辽宁省沈阳市第二中学高二上册期末考试数学试卷（原卷）

这是一份2025~2026学年辽宁省沈阳市第二中学高二上册期末考试数学试卷（原卷），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求
1. 圆与圆的位置关系为（ ）
A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切
2. 设随机变量，，则（ ）
A. 0.25B. 0.35C. 0.3D. 0.7
3. 已知某个家庭先后生了两个小孩，在已知两个小孩中有女孩条件下，两个小孩中有男孩的概率为（ ）
A. B. C. D.
4. 是从点P出发三条射线，每两条射线的夹角均为，那么直线与平面所成角的余弦值是（ ）
A. B. C. D.
5. 双曲线的两条渐近线夹角为，则双曲线的离心率是（ ）
A. B. C. D.
6. 马路上有依次编号为1，2，3，…，10的10盏路灯，为节约用电，某个时间段可以把其中的3盏灯关掉，但不能同时关掉相邻的两盏，而且两端的灯也不能关掉，则满足条件的不同关灯方法有（ ）
A. 20种B. 120种C. 56种D. 60种
7. 已知，则（ ）
A. B. 180
C. 45D.
8. 已知正三棱锥的侧面上动点Q的轨迹是以P为焦点，为准线的抛物线，若点Q到底面的距离为d，且，点H为棱的中点，则直线与所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 若，，，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 下列命题中正确的是（ ）
A. ，，，是空间中的四点，若不能构成空间的基底，则，，，四点共面
B. ，，三点不共线，为平面外的任一点，当时，点与点，，共面
C. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线
D. 已知，C，，则点到平面的距离为4
11. 已知点，，曲线，则下列说法正确的是（ ）
A. 曲线上存在点，使得
B. 直线与曲线没有交点
C. 点是曲线上在第三象限内的一点，过点向直线与直线作垂线，垂足分别为，，则
D. 若过点的直线与曲线有三个不同的交点，则直线的斜率的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知随机变量X的分布列如下表，则＝______.
13. 已知直线，直线，当时，的值为________
14. 抛物线的焦点为，已知点，为抛物线上的两个动点，且满足，过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15 已知点，，.
（1）若点关于直线的对称点为，求点到直线的距离.
（2）求外接圆方程；
16. 有一个翻牌游戏，规则如下：每一轮翻牌两次，每次翻出花色牌的概率为，且每次翻牌相互独立.若参与者在一轮翻牌游戏中，翻出的花色牌数不少于1，则获得一份精美礼品（多次参与可获得多份精美礼品）.
（1）若甲参与一轮翻牌游戏，求甲获得一份精美礼品的概率；
（2）若乙参与三轮翻牌游戏，设乙获得的精美礼品数量为，求的分布列与期望.
17. 共享汽车，是指许多人合用一辆车，即开车人对车辆只有使用权，而没有所有权，有点类似于在租车行业里的短时间的租车．它手续简便，打个电话或通过网上就可以预约订车．某市为了了解不同年龄的人对共享汽车的使用体验，随机选取了100名使用共享汽车的体验者，让他们根据体验效果进行评分．
（1）设消费者的年龄为x，对共享汽车的体验评分为y．若根据统计数据，用最小二乘法得到y关于x的线性回归方程为，且年龄x的方差为，评分y的方差为．求y与x的相关系数r，并据此判断对共享汽车使用体验的评分与年龄的相关性强弱（当时，认为相关性强，否则认为相关性弱）．
（2）现将100名消费者的年龄划分为“青年”和“中老年”，评分划分为“好评”和“差评”，整理得到如下数据，请将列联表补充完整并判断是否有99.9%的把握认为对共享汽车的评价与年龄有关．
附：回归直线的斜率
相关系数
独立性检验中的，其中．
临界值表：
18. 如图，三棱锥中，，平面平面，平面平面.
（1）证明：平面；
（2）若为钝角，且二面角的大小为，求.
19. 已知椭圆离心率为，左焦点为，左､右顶点分别为，上顶点为，且的外接圆半径为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设斜率存在的直线交椭圆于两点（位于轴的两侧），记直线的斜率分别为，若.
（i）试判断直线是否过定点，若是，求出此定点坐标；若不是，请说明理由；
（ii）设直线与轴的交点为，记与的面积分别为，求的取值范围.X
0
1
P
a
3a
好评
差评
合计
青年
16
中老年
12
合计
44
100
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828