四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上学期零诊模拟数学试卷（含答案）

这是一份四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上学期零诊模拟数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了若在上是减函数，则的取值范围是，若随机变量的可能取值为，且，则，已知函数，则等内容，欢迎下载使用。
（满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，只将答题卷交回）
第 = 1 \* ROMAN I卷
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号写在答题卷上．
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上的无效．
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1．已知函数的导函数的图象如下，则函数有
x
y
x4
OO
A．个极大值点，个极小值点
B．个极大值点，个极小值点
C．个极大值点，个极小值点
D．个极大值点，个极小值点
2．已知数列是等比数列，若，是的两个根，则 的值为
A．B．C．D．
3．掷一个骰子的试验，事件表示“小于的偶数点出现”，事件表示“小于的点数出现”，为的对立事件，则事件发生的概率为
A． B． C． D．
4．若在上是减函数，则的取值范围是
A． B． C． D．
5．某次文艺汇演，要将、、、、、这六个不同节目编排成节目单．如果、两个节目要相邻，且都不排在第个节目的位置，那么节目单上不同的排序方式有
A．种B．种C．种 D．种
6．若随机变量的可能取值为，且（），则
A． B． C． D．
7．、两位同学各有张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面向上时赢得一张卡片，否则赢得一张卡片．如果某人已赢得所有卡片，该游戏终止．那么恰好掷完次硬币时游戏终止的概率是
A． B． C． D．
8．在的二项展开式中，含的奇次幂的项之和为，当时，等于
A． B． C． D．
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知函数，则
A．有两个极值点 B．有一个零点
C．点是曲线的对称中心D．直线是曲线的切线
10．已知，都是服从正态分布的随机变量，且，，其中，，则下列命题正确的有
A．
B．
C．若，，则
D．若，，，则
11．斐波那契数列满足，（）．下列命题正确的有
A．
B．存在实数，使得成等比数列
C．若满足，（），则
D．
第 = 2 \* ROMAN II卷
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分．
12．函数（）的最大值为 ．
13．甲乙二人同时向某个目标射击一次．甲命中的概率为，乙命中的概率为，且两人是否命中目标互不影响．若目标恰被击中一次，则甲命中目标的概率为 ．
14．数列满足，（），则的整数部分是 ．
四、解答题：共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（本小题13分）已知是等差数列，，且，，成等比数列．
（1）求数列的公差；
（2）求数列的前项和．
16．（本小题15分）如图所示，斜三棱柱的各棱长均为， 侧棱与底面所成角为，且侧面底面．
（1）证明：点在平面上的射影为的中点；
（2）求二面角的正切值．
17．（本小题15分）已知函数（为常数，为自然对数的底）在时取得极小值．
（1）试确定的取值范围；
（2）当变化时，设由的极大值构成的函数为，试判断曲线只可能与直线、（，为确定的常数）中的哪一条相切，并说明理由．
18．（本小题17分）椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，离心率，椭圆上的点到焦点的最短距离为，直线与轴交于点（），与椭圆交于相异两点、，且．
（1）求椭圆方程；
（2）求的取值范围．
19．（本小题17分）为了估计鱼塘中鱼的数量，常常采用如下方法：先从鱼塘中捞出条鱼，在鱼身上做好某种标记后再放回鱼塘．一段时间后，再从鱼塘中捞出条鱼，并统计身上有标记的鱼的数目，就能估计出鱼塘中的鱼的总数．已知，设第二次捞出的条鱼中身上有标记的鱼的数目为随机变量．
（1）若已知，．
①求的均值；
②是否有的把握认为能捞出身上有标记的鱼（即能捞出身上有标记的鱼的概率不小于）？
（2）若，其中身上有标记的鱼有条，估计池塘中鱼的总数（将使最大的作为估计值）．
参考数据：，，，．
成都石室中学2023～2024学年度下期高2025届零诊模拟考试
数学参考答案
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．
1．A．2．C．3．C．4．C．5．B．6．A．7．D．8．B．
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．
9．BC．10．ACD．11．BC．
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分．
12．．13．．14．．
四、解答题：共73分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．解：（1）设的公差为，则由题意，，（3分）
解得或．（6分）
（2）由（1）因此数列的通项公式为或．（8分）
由于或，（10分）
由等比数列前项和公式得或．（13分）
注：漏掉的扣5分．
16．证明：（1）过作于，（2分）
由平面平面得平面，因此，（5分）
从而为等边三角形，为中点．（7分）
（2）由于是等边三角形，所以，而平面平面，所以平面．（10分）
过作于，连接，则是二面角的平面角．（13分）
由于，，所以．因此二面角的正切值为．（15分）
17． 解：（1）．（2分）
当时，无极值；当时，是的极小值点；当时，是的极大值点．因此．（7分）
（2）是的极大值点．因此（）．于是．（10分）
令，则，故在上单调递增，，即恒成立．（13分）
所以曲线的切线的斜率可能为，不可能为，即只可能与相切．（15分）
18．解：（1）设椭圆的方程为（），，则．（2分）
由题意，， （5分）
解得，，因此椭圆的方程为．（8分）
（2）由题意可知．（10分）
显然直线斜率存在且不为，设其方程为．联立方程消去，得，．设，，则，．（12分）
由于，即．因此，从而，，所以，整理得，（15分）
，解得或．经检验，此时．因此的取值范围是．（17分）
19．解：（1）①由题意可知服从超几何分布，则．（3分）
（2）②由于，而，（5分）
从而，（7分）
因此，，所以没有的把握认为能捞出身上有标记的鱼．（8分）
（2）由题意，且．（9分）
只需求使得最大的．由于，，（11分）
从而
（14分）
因此，当时，，当时，．所以，当时，最大．综上所述，的估计值为．（17分）
注：第（2）问用来计算的，结果是的得2分，结果是的不得分．