山东日照市东港区北京路中学2025-2026学年九年级下学期开学考试卷数学试题含答案

这是一份山东日照市东港区北京路中学2025-2026学年九年级下学期开学考试卷数学试题含答案，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图, 传统纹样作为中华传统文化的一部分, 具有深厚的底蕴. 下列纹样是中心对称图形的是 ( )
A.

B.

C.

D.

2. 韦伯望远镜通过高红移观测, 发现了宇宙诞生后近三亿年左右的最遥远星系, 刷新了人类对早期宇宙的认知. 其光线自宇宙诞生后约 3 亿年发出, 穿越了约 135 亿年，如今才被我们“看见”，数据“135 亿”用科学记数法表示为()
A. 1.35×1010 B. 13.5×109 C. 1.35×109 D. 2.8×108
3. 下列计算正确的是( )
A. a2+a3=a5 B. a2⋅a3=a6 C. −a23=a6 D. a3÷a2=a
4. 榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件. 燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯形，形似燕尾. 如图是燕尾榫的带榫头部分，它的俯视图是( )

正面
A.

B.

C.

D.

5. 如图， △ABC 和 △DEF 关于点 O 位似，若 DO:AO=2:1 ， △ABC 的周长为 8，则 △DEF 的周长为( )

A. 24 B. 16 C. 12 D. 8
6. 古题今解:“今有绫七尺、罗九尺，共价适等；但绫三尺、罗五尺，共价二百八十文. 问绫、罗尺价各几何? ”设绫每尺价 x 文,罗每尺价 y 文,根据条件可列方程组是( )
A. 7x=9y3x=280+5y B. 7y=9x5y=280+3x
C. 7x=9y3x+5y=280 D. 7y=9x3x+5y=280
7. 下列关于反比例函数 y=−6x 的描述中,正确的是 ( )
A. 图象在第一、三象限
B. 点 −1,−6 在反比例函数的图象上
C. 当 x−3 且 m≠−1 .
16. 22+2##2+22
连接 AE ,过点 O 作 AB 的垂线,交 AB 于点 F ,交 ⊙O 于点 G ,设 ⊙O 的半径为 r ,容易判断出 AE 为 ⊙O 的直径,进而判断出 △ABE 是等腰直角三角形,则 BE=2r ,只需求出半径 r 的最小值即可. 利用垂径定理可计算出弓形 ACB 的高为 2−22r ,结合 CD=1 , 可求出半径 r 的最小值,进而得到 BE 的最小值.
解: 如图,连接 AE ,过点 O 作 AB 的垂线,交 AB 于点 F ,交 ⊙O 于点 G ,设 ⊙O 的半径为 r ,

∵BE⊥AB ,
∴∠ABE=90∘ ,
∴AE 为 ⊙O 的直径,
∵∠BCE=∠BAE,
又 ∵∠BCE=45∘ ,
∴∠BAE=45∘ ，
∴△ABE 是等腰直角三角形，
∴AB=BE ，
在直角 △ABE 中， AE=AB2+BE2=BE2+BE2=2BE ，
∴AB=BE=22AE=22⋅2r=2r ，
∵OF⊥AB ,
∴AF=12AB=22r ，
∵∠BAE=45∘ ,
∴△OAF 是等腰直角三角形,
∴AF=CF=22r ,
∴FG=G−σ=r−22r=2−22r ,
∵FG≥CD ,
∴2−22r≥1 ,
∴r≥2+2 ,
∴BE=2r≥22+2 ,
∴BE 的最小值为 22+2 .
17. 1−1,0,1
(2) x+3;−1
(1) 分别解两个不等式, 再求出不等式组的解, 即可求解;
(2)先利用分式的运算法则化简分式，再代入求值即可.
解: (1) 2x−12≤x+23①x2+1>x+23② ,
解不等式①得 x≤53 ，
解不等式②得 x>−2 ，
∴ 不等式组的解为 −20 ,抛物线开口向上,
当 −2