2025-2026学年襄阳四中高三上册1月质量检测数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年襄阳四中高三上册1月质量检测数学试卷（空白卷），共6页。试卷主要包含了 复数的虚部为， 已知是单位向量，则的最大值为， 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 复数的虚部为（ ）
A. 1B. iC. D.
2. 已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）

A B. C. D.
3. 椭圆的离心率的范围为，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 设函数的图象的一个对称中心为，则的一个最小正周期是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知是单位向量，则的最大值为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
6. 若数列满足，则称为“梦想数列”，已知正项数列为“梦想数列”，且，则（ ）
A. B. C. D.
7. 在中，内角所对的边分别为，则的值为（ ）
A. 1B. C. 2D.
8. 已知实数是函数两个零点，则下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
二､选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 依据分类变量与成对样本数据，计算得到，则依据的独立性检验，没有充分的证据推断与有关联
B. 极差、方差、标准差均能刻画一组数据的离散程度
C. 若事件A、B发生的概率分别为、，且，则与独立
D. 若随机变量，且，则
10. 抛物线上点处的切线分别交、轴于、，抛物线焦点为，交抛物线于异于点的.则以下说法正确的有（ ）

A. 为中点
B. 一定为等腰三角形
C. 若，则的斜率为
D. 若在准线上，则
11. 如图，在棱长为1的正方体中，点在正方形内运动（含边界）且，则下列结论正确的有（ ）

A. 点的轨迹长度大小为
B. 三棱锥的体积随着的位置变化而变化
C. 当点位于点时，异面直线与所成角最小，且最小值为
D. 为直线上一点，则的最小值为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若函数在点，处的切线互相平行，则__________.
13. 在数列中，如果，都有（为常数），那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积．已知是等积数列，，公积为4，则______．
14. 如图是由九个半径相同的圆构成的图形(该图形不能旋转和翻转)，若将1，2，…，9九个数字分别填入这九个圆中，且有阴影的圆中填的数字大于相邻的三个圆中所填的数字，则填法一共有________种.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 设函数．
（1）证明：当时，恒成立；
（2）若对任意恒成立，求a的取值范围．
16. 内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知成等差数列.
（1）求；
（2）若，点在BC上，满足，求.
17. 如图，在三棱锥中，.
（1）求证：平面.
（2）在线段BC上是否存在点D（不与重合），使平面与平面所成锐二面角为？若存在，求三棱锥与三棱锥的体积之比；若不存在，请说明理由.
18. 已知双曲线 离心率为，为坐标原点，为左、右焦点，直线过右焦点与右支交于两点，当轴时，.

（1）求双曲线的方程；
（2）若动点在双曲线右支上，设的平分线分别与轴、轴交于点、，直线与双曲线左、右支分别交于、两点，如图所示：
①求实数的取值范围；
②求面积的最大值.
19. 云南花卉产业作为云南全力打造世界一流“绿色食品牌”的重点产业之一､从起步发展至今仅四十多年的时间，取得了令人瞩目的成绩.目前云南已成为全球公认的三大最适宜鲜切花种植的区域之一，鲜切花种植面积和产量位居全球第一，全省花卉种植面积稳定在190万亩左右.近8年云南省花卉种植面积统计数据及散点图如图
（1）经计算得下表中数据，根据散点图，在模型①：与模型②：，（均为常数）中，选择一个更适合作为云南省花卉种植面积关于年份代码的回归方程类型，求出关于的回归方程；
其中
（2）运输过程中，为保证鲜切花质量，需对其存活天数进行研究.一品种鲜切花存活天数为随机变量，且最多只能存活天，研究人员发现，存活天数为的样本在存活天数超过的样本里占，存活天数为1的样本在全体样本中占.
①求；
②用表示该品种鲜切花存活天数的数学期望.
附：.
1.3
165.0
204
175
42
3.5
6448.3
1901.5