2025_2026学年河南省信阳高级中学新校（贤岭校区）高三上期01月测试（二）数学试卷（原卷）

这是一份2025_2026学年河南省信阳高级中学新校（贤岭校区）高三上期01月测试（二）数学试卷（原卷），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知命题：，，则命题否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
2. 已知，，则p是q的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 电子设备中电平信号用电压的高与低来表示，高电压信号记为数字1，低电压信号记为数字0，一串由0和1组成的不同排列代表不同的电平信号，所用数字只有0和1，例如001100就是一个信息．某电平信号由6个数字构成，已知其中至少有四个0，则满足条件的电平信号种数为（ ）
A. 42B. 22C. 20D. 15
4. 已知正四棱锥的底面边长为6，且其侧面积是底面积的2倍，则此正四棱锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知正项等差数列满足，则（ ）
A 670B. 675C. 2025D. 4050
6. 一个盒子中装有5个黑球和4个白球，现从中先后无放回的取2个球，记“第一次取得黑球”为事件，“第二次取得白球”为事件，则（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，一个正三棱柱形容器中盛有水，且底面边长和侧棱长都为，若侧面水平放置时，液面高为，若底面水平放置时，液面高为3，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
8. 已知双曲线的焦点为，，若过且斜率为正的直线与圆相切，与双曲线在第一象限交于点P，且轴，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. 2D. 3
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知为复数，下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C. 若，则
D. 若是方程的两根，则
10. 在直三棱柱中，，，，分别为棱和的中点，为棱上的动点，则（ ）
A.
B. 该三棱柱的体积为4
C. 过，，三点截该三棱柱的截面面积为
D. 直线与平面所成角的正切值的最大值为
11. 设是函数的三个零点，则（ ）
A. B.
C. 若成等差数列，则成等比数列D. 若成等差数列，则
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若曲线在点处的切线与圆相切，则________.
13. 已知，则__________.
14. 连续抛掷一枚质地均匀硬币（正面向上和反面向上的概率均为），当向上的结果出现“正面-反面”或“反面-正面”时，游戏结束.若抛掷50次，向上的结果没有出现“正面-反面”或“反面-正面”，游戏也结束.游戏结束时，记抛掷总次数为，若（为正整数），则的最小值为__________.
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
（1）求；
（2）若，求BC边上的中线长.
16. 如图，在四棱锥中，已知四边形是边长为的正方形，点P在底面上的射影为底面的中心O，点M在棱上，且的面积为1．
（1）若点M是PD的中点，证明：平面；
（2）若点M满足，求直线与平面所成夹角的正弦值．
17. 已知数列的首项，且满足.
（1）证明：是等差数列；
（2）记[x]表示不超过的最大整数，分别为和的前项和，求.
18. 已知抛物线：经过点，直线：与的交点为A，B，且直线与倾斜角互补.
（1）求抛物线在点处的切线方程；
（2）求值；
（3）若，求面积的最大值.
19. 已知函数在处取得极值．
（1）求实数a值；
（2）是否存在自然数k，使得方程在内有唯一的根?如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由；
（3）若成立，求实数t的取值范围．