2025-2026学年河南省信阳高级中学新校贤岭校区高二（上）开学数学试卷（理科）（含解析）

这是一份2025-2026学年河南省信阳高级中学新校贤岭校区高二（上）开学数学试卷（理科）（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={−1,1,2,4}，B={x||x−1|≤1}，则A∩B=( )
A. {−1,2}B. {1,2}C. {1,4}D. {−1,4}
2.有8位同学一次数学测试的分数分别是：111，118，125，130，130，132，136，140，则这组数据的75百分位数是( )
A. 130B. 132C. 134D. 136
3.若z1=1−i，z2=z1−(3+i)(i为虚数单位，z1−是z1的共轭复数)，则|z2|=( )
A. 2B. 2 2C. 2 5D. 6
4.抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚正面向上”，事件B=“第二枚反面向上”，则事件A与B的关系是( )
A. A⊆BB. A=BC. 相互独立D. 互斥
5.关于函数y=sinx(sinx+csx)描述正确的是( )
A. 最小正周期是2π B. 最大值是 2 C. 一条对称轴是x=π4 D. 一个对称中心是(π8,12)
6.已知a，b为两条直线，α，β为两个平面，且满足a⊂α，b⊂β，α⋂β=l，a//l，则“a与b异面”是“直线b与l相交”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
7.已知函数f(x)=x|x|−32x+1+52，若正数m，n满足f(1m)+f(n−1)=2，则2m+1n的最小值为( )
A. 3B. 4 2C. 2+2 2D. 3+2 2
8.由瑞士著名建筑大师马里奥⋅博塔设计的清华大学艺术博物馆整体为长方体造型，长方体ABCD−A1B1C1D1是该建筑的直观图，当身高为ℎm人(忽略眼睛到头顶的距离)站在点N处(AB的延长线上)时可以估测B1点、C1点的仰角，现测得楼宽BC长为am，此人估测得B1点的仰角为α，C1点的仰角为β，则估测教学楼的高BB1为( )(单位：m)
A. ℎ+a⋅sin(α+β) sinαsinβ B. ℎ+a⋅csαcsβsin(α+β)sin(α−β)
C. ℎ+a sin(α+β)sin(α−β) D. ℎ+a⋅sinαsinβ sin(α+β)sin(α−β)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.某学校对高一学生选科情况进行了统计，发现学生选科仅有物化生、政史地、物化地、物化政、生史地五种组合，其中选考物化地和物化政组合的人数相等，并绘制得到如下的扇形图和条形图，则( )
A. 该校高一学生总数为800
B. 该校高一学生中选考物化政组合的人数为96
C. 该校高一学生中选考物理的人数比选考历史的人数多
D. 用比例分配的分层随机抽样方法从该校高一学生抽取20人，则生史地组合抽取4人
10.已知向量a=(2, 3,3),|b|=2，则下列结论正确的是( )
A. 若向量a,b同向，则b=(1, 32,32)
B. 若向量a,b反向，则b=(−1,− 32,−32)
C. 若|a−2b|=|a|，则〈b,a−2b〉=60°
D. 若|a−2b|=|a|，则〈a,b〉=60°
11.如图，在正方形ABCD中，点M，N分别是线段AD，BC上的动点(不含端点)，且MN//AB，MN与AC交于点E.现将四边形MNCD沿直线MN折起，使平面MNCD⊥平面ABNM，则( )
A. AM⊥CN
B. AC与MN所成角为定值
C. ∠AEC为定值
D. 存在点M、N，使得直线AC与平面CDMN所成角为π3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若直线x+ysinα+2=0(α∈R)的倾斜角的取值范围是______．
13.已知函数f(x)=−x,x0．
(1)求不等式x⋅f(x)≤0的解集；
(2)设k、m均为实数，当x∈(−∞,m]时，f(x)的最大值为1，且满足此条件的任意实数x及m的值，使得关于x的不等式f(x)≤m2−(k+2)m+4k−3恒成立，求k的取值范围；
(3)设t为实数，若关于x的方程f[f(x)]−lg3(t−x)=0恰有两个不相等的实数根x1、x2且x10)，则b=(2λ, 3λ,3λ)，
∵|b|=2，
∴(2λ)2+( 3λ)2+(3λ)2=16λ2=4，∴λ=12，
∴b=(1, 32,32)，故A正确，；
对于B，若向量a,b反向，设b=λa(λ