2025-2026学年润德英才学校高二上册期末考试数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年润德英才学校高二上册期末考试数学试卷（空白卷），共5页。试卷主要包含了 下列直线中，倾斜角最大的是等内容，欢迎下载使用。
考试时间120分钟，满分150分
注意事项：
1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚.
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案：非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效.
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 复数(其中为虚数单位)的虚部为（ ）
A. B. C. D.
2. 从小到大排列的一组数据:80，86，90，96，110，120，126，134，则这组数据的下四分位数为（ ）
A. 86B. 88C. 123D. 126
3. 已知空间向量的夹角为60°，且，则（ ）
A. B. 2C. D. 7
4. 下列直线中，倾斜角最大的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知的斜边为，且，则直角顶点的轨迹方程为（ ）
A. B. 且
C. 且D. 且
6. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，点是椭圆上一点（与点、不共线），则的周长为（ ）
A. 20B. 18C. 16D. 14
7. 甲袋中有8个白球、4个红球，乙袋中有6个白球、6个红球，这些小球除颜色外完全相同，从甲、乙两袋中各任取1个球，则取得同色球的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，已知双曲线 左、右焦点分别为 ，过 作渐近线 的垂线交 于点 ，连接 交 于点 ，若 ，则 的离心率为（ ）
A. B. C. 2D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知直线与抛物线有且只有一个公共点，则k的值可以是（ ）
A. B. C. D.
10. 若数据，，…，平均数为2，方差为3，则（ ）
A. 数据，，…，的平均数为20
B.
C. 数据，，…，的方差为27
D.
11. 已知，，点P满足．则（ ）
A. 点P的轨迹为双曲线B. 直线上存在满足题意的点P
C. 满足的点P共有0个D. 的周长的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知A,B为抛物线y2＝2x上两点,且A与B的纵坐标之和为4，则直线AB的斜率为________．
13. 某校高二年级选择“理化生”，“理化地”，“史政地”和“史政生”组合的学生人数分别为480，40，120和80，现采用分层抽样的方法从这些学生中选出72人参加一项活动，则“史政生”组合中选出的学生人数为____________.
14. 已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，若和的离心率分别为，，则的取值范围是_______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知圆C过点和点，且圆心C在直线上．
（1）求圆C的方程；
（2）已知直线与圆C相交于两点，求的值．
16. 已知抛物线上一点与焦点距离为4，点到轴的距离为.
（1）求的方程；
（2）点为的准线上一动点，直线（为坐标原点）与交于另一点，过点作轴的垂线与交于点.若，求的面积.
17. 某学校为了了解同学们现阶段的视力情况，对全校高三学生的视力情况进行了调查，从中随机抽取了100名学生的体检表，对视力情况绘制了如下频率分布直方图．如图所示．从左至右五个小组的频率之比依次是．
（1）求x的值；
（2）估计该校学生视力的平均值；
（3）用频率估计概率，若从样本中视力属于第3组至第5组的所有学生中随机抽取六名学生，求抽出的学生中有两名视力不低于的概率．
18. 如图，在四棱锥中，平面平面，为棱的中点．
（1）证明：平面；
（2）若，
（i）求平面PDM与平面BDM夹角的余弦值；
（ii）在线段上是否存在点Q，使得点Q到平面的距离是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
19. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，是的左顶点，的离心率为2．设过的直线交的右支于、两点，其中在第一象限．

（1）求标准方程；
（2）若直线、分别交直线于、两点，证明：为定值；
（3）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出值；否则，说明理由．