2025-2026学年进才中学高二上册期末数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年进才中学高二上册期末数学试卷（空白卷），共4页。试卷主要包含了 已知直线， 已知抛物线C， 已知双曲线等内容，欢迎下载使用。
一、填空题
1. 抛物线的焦点坐标为________．
2. 在平面直角坐标系中，点到点、的距离之和为，则点的轨迹方程是______.
3. 直线与圆交于A、B两点，则______．
4. 已知直线：与：平行，则实数a的值为_____.
5. 已知抛物线C：的焦点为F，点在上，，则______．
6. 双曲线与双曲线共渐近线且过点，则的标准方程为________．
7. 已知双曲线：的左、右焦点分别是、，P是右支上的点．若，则的值为______．
8. 设，已知向量，，，若共面，则______．
9. 如图，圆锥的底面直径和高均是，过上一点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则该圆柱体积的最大值为________．
10. 若方程有且只有一个实根，则实数b的取值范围为________．
11. 已知椭圆：与椭圆：在四个象限内有4个交点A、B、C、D，且这4个交点与、的4个焦点共圆，则______．
12. 已知､是椭圆左､右焦点，点是椭圆上任意一点，以为直径作圆，直线与圆交于点（点不在椭圆内部），则______.
二、选择题
13. 已知曲线，则曲线的大致图像是（ ）
A. B.
C. D.
14. 已知为直线的倾斜角，若直线的法向量为，，那么当实数变化时，的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
15. 如图，已知正方体，点在直线上，为线段的中点，则下列命题中假命题为（ ）
A. 存在点，使得
B. 存点，使得
C. 直线始终与直线异面
D. 直线始终与直线异面
16. 已知三棱柱，平面，P是内一点，点E，F在直线上运动，若直线和所成角的最小值与直线和平面所成角的最大值相等，则满足条件的点P的轨迹是（ ）
A. 圆的一部分B. 椭圆的一部分C. 抛物线的一部分D. 双曲线的一部分
三、解答题
17. 在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，底面，E为BC的中点，PC与底面所成的角为

（1）求证: BD⊥PC;
（2）求点E到平面BDP的距离.
18. 已知圆：，圆：，直线经过点．
（1）若直线与圆相切，求直线的方程；
（2）动点、分别在圆和圆上，试在轴上找一点，使得取得最小值，并求出该最小值及点坐标．
19. 某港口规划建设货物转运区，其平面布局可以建立直角坐标系分析：码头A、B分别位于x轴上，的中点O为坐标原点，且千米，货物集散中心C在O的正北2千米处，转运点P为港区内一动点，点P到A点的距离，比其与B点的距离多出4千米．
（1）求转运点P的轨迹方程；
（2）过点C的一条直线交P的轨迹于不同两点M、N，O为坐标原点，若，求直线斜率．
20. 已知椭圆的左、右顶点分别为.过点的直线交椭圆于P、Q两点.
（1）若的离心率为，求的值；
（2）若为等腰三角形且在第一象限，求点的坐标；
（3）设直线OQ交椭圆于另一点，若，求的取值范围.
21. 若函数与满足：对任意，都有，则称函数是函数在集合上的“约束函数”.已知函数是函数在集合上的“约束函数”.
（1）若，，判断函数奇偶性，并说明理由；
（2）若，，，求实数a取值范围；
（3）若为严格减函数，，，且函数的图象是连续曲线，求证：是上的严格增函数.