2025~2026学年浙江省湖州市长兴县南太湖联盟高二上册12月联考数学检测试卷（含解析）

这是一份2025~2026学年浙江省湖州市长兴县南太湖联盟高二上册12月联考数学检测试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了条件，已知F为抛物线C，点P在圆C1等内容，欢迎下载使用。
A．1B．−33C．33D．−3
2．（2025高二上·长兴月考）“20.4时，n的最大值为14
C．当n=13时，1|P1F2|⋅|P2F2|+1|P2F2|⋅|P3F2|+⋯+1|P12F2|⋅|P13F2|=34
D．1|P2F2|+9|Pn−1F2|的最小值为85
12．（2025高二上·长兴月考）已知数列{an}满足a1=12，an+1+an=2，则S20= .
13．（2025高二上·长兴月考）若圆C:(x−2)2+(y+3)2=16与直线l:3x−4y−8=0交于A，B两点，则∠ACB= .
14．（2025高二上·长兴月考）点P是抛物线C:y2=2px(p>0)上一点，过焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，交抛物线的准线于点K，若F为AK的中点，|AF|=8，M(4,−2)，点Q在以MF为直径的圆上，则|PF|+|PQ|的最小值为 .
15．（2025高二上·长兴月考）已知圆C过曲线y=x2−2x−3与坐标轴的交点.
（1）求圆C的方程；
（2）若过点P(2,2)的直线l与圆C相切，求直线l的方程.
16．（2025高二上·长兴月考）已知抛物线C:x2=2py(p>0)的准线方程为y=−1，焦点为F，P(x0,9)是抛物线上的一点，O为坐标原点.
（1）求抛物线C的方程及x0；
（2）已知直线l与抛物线交于A，B两点，使点M(4,7)恰为△OAB的重心，求直线l的斜率k.
17．（2025高二上·长兴月考）已知数列{an}满足：a1=2，an+1=an+2n+2，数列{bn}的前n项和Sn满足Sn=12⋅3n+1−32.
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）若cn=anbnn(n∈N∗)，求数列{cn}的前n项和Tn.
18．（2025高二上·长兴月考）如图，在四棱锥D−ABCE中，F为棱BD上一动点（不包含端点），CE//AB，∠EAB=∠DAE=60°，AE=AD=12AB=12BD=1.
（1）证明：BE⊥平面ADE；
（2）若F是靠近点D的四等分点，求直线AF与平面BED所成角的正弦值；
（3）若O是三棱锥D−ABE外接球的球心，求|OF|的最小值.
19．（2025高二上·长兴月考）已知椭圆Γ:y2a2+x2b2=1(a>b>0)的短轴长为2，离心率为22，左、右顶点分别为C和D，O为原点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点T(4,0)的直线与椭圆依次相交于不同于D，C的A，B两点.
（ⅰ）求△AOB面积的最大值；
（ⅱ）若直线BD与AC交于点G.求证：点G在定直线上.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】直线的倾斜角；直线的斜率；直线的截距式方程
【解析】【解答】解：因为直线l倾斜角为60°，所以直线l的斜率为tan60°=3，
则直线l的方程为y=3x−1，
令x=0，得y=−3，则直线l的纵截距为−3.
故答案为：D.
【分析】先利用直线的斜率与直线的倾斜角的关系式，从而得到直线l的斜率，再利用点斜式方程求出直线l的方程，从而求出直线l的纵截距.
2．【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；椭圆的标准方程
【解析】【解答】解：因为方程x2m+y24−m=1表示焦点在x轴上的椭圆，
所以m>04−m>0m>4−m，解得20.4，得6n−1>0.4，解得n302，且y1+y2=−16t2t2+1,y1y2=302t2+1，
则△AOB的面积为S△AOB=S△TOB−S△TOA
=12|OT|⋅|y1−y2|=2(y1+y2)2−4y1y2=2256t2(2t2+1)2−1202t2+1
=44t2−302t2+1=84t2−30(4t2−30)2+32=84t2−30+324t2−30≤824t2−30⋅324t2−30=22，
当且仅当4t2−30=324t2−30，即t=±622时取等号，所以△AOB面积的最大值为22.
（ⅱ）由（1）得C(−1,0),D(1,0)，由（ⅰ）得8ty1y2=−15(y1+y2)，
直线AC的方程为y=y1x1+1(x+1)，直线BD的方程为y=y2x2−1(x−1)，
则x+1x−1=y2(x1+1)y1(x2−1)=y2(ty1+5)y1(ty2+3)=ty1y2+5y2ty1y2+3y1=8ty1y2+40y28ty1y2+24y1
=−15(y1+y2)+40y2−15(y1+y2)+24y1=−15y1+25y29y1−15y2=−53，由x+1x−1=−53，解得x=14，
因此直线BD与AC交点G的横坐标为14，
所以点G在定直线x=14上.