初中数学湘教版（2024）八年级下册（2024）1.1 多边形学案及答案

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级下册（2024）1.1 多边形学案及答案，共8页。学案主要包含了复习回顾，新知探究，例题精讲，课堂练习，课堂小结，作业布置等内容，欢迎下载使用。
► 学习目标与重难点
学习目标：
1.掌握多边形、正多边形、对角线的定义，能准确识别相关几何图形。
2.理解并推导n边形内角和公式(n−2)×180°，能运用公式解决相关计算问题。
3.通过动手分割多边形的探究活动，提升转化与归纳推理的数学思维能力。
4.感受几何与生活的联系，在合作探究中培养勇于探索的学习品质。
学习重点：
n边形内角和公式的推导与应用。
学习难点：
从特殊多边形归纳出n边形内角和公式的逻辑推导过程。
► 教学过程
一、复习回顾
回顾：下面图形中含有哪些几何图形？
二、新知探究
探究一：多边形及其相关概念
教材第2页
【观察】下图是三种窗户的示意图，请从图中抽象出一些多边形.这些多边形有什么特征？
【自主预习】
填空：1.在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作__________.
2.组成多边形的各条线段叫作多边形的__________.
3.相邻两条边的公共端点叫作多边形的__________.
4.连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的__________.
5.相邻两边组成的角叫作多边形的__________，简称多边形的__________.
牛刀小试 你能找出图中所有的边、顶点、对角线、内角吗？
填空：多边形根据边数可以分为三角形、四边形、五边形…….上图所示的五边形，通常记作五边形ABCDE，用类似的方法可以记其他多边形.
正方形的各个角都________，各条边都__________.
在平面内，像正方形这样，各边相等，各角也相等的多边形叫作______________.
探究二：多边形的内角和
【思考】三角形的内角和是多少度？四边形的内角和是多少度？
【探究】在下列各个多边形中，任取一个顶点，画出通过该顶点的所有对角线.并完成下表.
猜测：n边形(n是不小于3的整数)的内角和等于多少？
【归纳】多边形的内角和：
n边形的内角和等于_________________.
【思考】还可以用其他方法求?边形的内角和吗？
三、例题精讲
例1（1）十边形的内角和是多少度？
（2）一个多边形的内角和等于1980°，它是几边形？
四、课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
1.一个多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数是（ ）
A．4B．5C．6D．8
2.从十边形的一个顶点出发可以画出的对角线的条数是（ ）
A．7B．8C．9D．10
3.如图是一枚2025年发行的正十二边形纪念币（每个内角相等），则该正十二边形的每个内角为（ ）
A．150°B．145°C．140°D．135°
选做题
4.过某一个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是 ．
5.如图，五根木条钉成一个五边形框架ABCDE，要使框架稳固且不活动，至少还需要添______根木条．
6.我们知道在光的反射现象中，当光照射到平面镜上时反射角等于入射角．现有一束光线经过三块平面镜反射， 光路如图所示，当∠E=116°时，∠α+∠β= °
【综合拓展类作业】
7.（1）正十二边形每一个内角是多少度？
（2）一个多边形的内角和等于1800°，它是几边形？
五、课堂小结
这节课你收获了什么，在运用过程中须注意什么?
六、作业布置
1.小明在计算一个多边形的内角和时，漏掉了一个内角，算得结果为 800°，这个多边形应该是 ( )
A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形
2.如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和的度数 ( )
A．增加180°B．不变C．增加360°D．减少180°
3.过n边形的一个顶点可以画出7条对角线，将它分成m个小三角形，则m+n的值是（ ）
A．15B．16C．17D．18
4.在四边形ABCD中，∠D=60∘，∠B比∠A大20∘，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．
答案解析
课堂练习：
1.【答案】C
【解析】解：设多边形的边数是n，
根据多边形的内角和公式为n−2⋅180°，可得n−2×180°=720°，
解得n=6，
即这个多边形的边数是6．
故选：C．
2.【答案】A
【解析】解：从n边形的一个顶点出发可以引n−3条对角线，
∴从十边形的一个顶点出发可以画出7条对角线．
故答案为：A．
3.【答案】A
【解析】解：该正十二边形一个内角的大小为：
12−2×180∘12=150∘,
故答案为： A.
4.【答案】10
【解析】设这个多边形的边数是n，
由题意得：n−2=8，
∴n=10,
故答案为：10．
5.【答案】2
【解析】解：从图中可以看出，要使框架稳固且不活动，至少还需要添2根木条．
故答案为：2．
6.【答案】128．
【解析】解：如图，由题意，得：∠1=∠2,∠3=∠4,∠α=∠5,∠β=∠6，
∵∠2+∠3=180°−116°=64°，
∴∠ADC+∠BCD=180°−2∠2+180°−2∠3=232°，
∴∠5+∠6=360°−∠ADC+∠BCD=360°−232°=128°，
∴∠α+∠β=128°．
故答案为：128．
7.【答案】解：（1）正十二边形的每个外角的度数是：360°12=30°，
则正十二边形每一个内角的度数是：180°−30°=150°；
（2）设多边形的边数是n，则
n−2·180°=1800°，
解得n=12．
所以它是十二边形．
作业布置：
1.【答案】B
【解析】解：设多边形的边数是n.
依题意有(n-2)·180°≥800°
解得：n≥649
则多边形的边数n=7，
故答案为：B.
2.【答案】A
【解析】解：根据n边形的内角和可以表示成(n-2)×180°，可以得到增加一条边时，边数变为n+1，
则内角和是(n+1-2)×180°，因而内角和增加(n+1-2)×180°-(n-2)×180°=180°.
故选：A.
3.【答案】D
【解析】解：由题意可得：n−3=7，n=10，
m=10−2=8，
∴m+n=8+10=18．
故选：D．
4．【答案】解：设∠A=x，则∠B=x+20°，∠C=2x.
根据四边形的内角和定理得 ,x+x+20°+2x+60°=360°,
解得x=70°.
∴∠A=70°，∠B=90°，∠C=140°.
图形
五边形
六边形
七边形
边数
5
从一个顶点出发的对角线条数
2
可分成三角形的个数
3
多边形的内角和
(5−2)×180°