数学八年级下册（2024）第19章 数据的分析19.1 数据的集中趋勢3.中位数和众数教课课件ppt

这是一份数学八年级下册（2024）第19章 数据的分析19.1 数据的集中趋勢3.中位数和众数教课课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了中位数和众数，中位数的定义，温度℃，众数35，中位数26，平均265，读一读，典例精析等内容，欢迎下载使用。
1. 认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数.（重点）2. 掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众数分析实际问题.（难点）
日常生活中，我们面对一组数据，常常需要寻找一个能代表这组数据总体面貌的特殊数据，比如有下面一些问题(1) 同学问小明：“你知道你妈妈的鞋号是多少吗?”小明在家里找到了9双妈妈的鞋，鞋号分别是: 23，23，23，23.5，23，24，23，23，24 . 对此小明的回答应该是 _____________ .
(2) 同学问小红:“你每个月花多少时间进行体育锻炼?”小红查看了一下自己的运动记录，发现去年每月体育锻炼的时间(单位:h)分别是:35，10，10，10，10，15，10，20，10，10，10，10.对此，小红的回答可以是 _____________ .(3) 老师要评定每位学生的中文打字速度，小兵的三次中文打字速度检测结果 (单位:字/min) 分别是 : 38，31，36. 对此，小兵的中文打字速度可评定为 ______ .
(4) 一家小店有 5 名员工，他们的月收入 (单位:元) 分别是: 8000，3200，2100，2000，2000. 对此，该店员工的月收入可以认为是 _____________ . 回答上述问题时，你认为哪些问题不适合用平均数作代表，需要引入新的指标来刻画数据的集中趋势 ?
问题1 查询天气网站可以了解到，我国各直辖市和省会城市(不包含港澳台地区) 2022 年 8 月 28 日的最高气温如下表所示，我们很容易得到这些城市当日最高气温的平均数约为 26.5℃，你还能从其他角度找到这组数据的代表吗?
注意：31 个城市 28 日最高气温之和除以31 所得的商是平均数。
31 个城市 2022 年 8 月 28 日的最高气温 单位:℃
我们还可以用中位数或众数作为这组数据的代表.
一般地，将一组数据按照从小到大（或者从大到小）的顺序排列，处于中间的数据（或者中间位置两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.
注意事项 1. 一组数据的中位数是唯一的，它可能是这组数据中的某个数，也可能不是这组数据中的数.2. 在排列这组数据时，即使人相等的数据也要全部参加排列.
16，16，17，18，19，10，21，21，22，22，24，25，25，25，26，26，26，27，27，28，29，31，31，32，33，35，35，35，35，36，40 .
将 31 个城市 28 日的最高气温数据按由低到高的顺序重新排列，用去掉两端逐步接近正中心的办法可以找出处在正中间位置的那个值，即中位数.
由此可以得到这 31 个城市 28 日最高气温的中位数是 26℃ .
思考 如果是偶数个城市，那么用去掉两端逐步接近正中心的办法，最后也只剩下唯一一个没被划去的数据吗 ?
如果是偶数个城市，那么最后就将剩下两个处在正中间的数. 这时，为了公正起见，我们取这两个数的平均数作为中位数.
对于 31 个城市 2022 年 8 月 28 日的最高气温表，统计每一个气温在这组数据中出现的频数，可以找出频数最多的那个气温值，它就是众数 .
由上表可知，这31个城市该日最高气温的众数是35℃.
【思考】若有两个气温值 (如 25 ℃和 35℃ ) 的频数并列最多，那么怎样确定众数呢?
这时，我们不是取 25℃ 和 35℃ 这两个气温值的平均数作为众数，而是说这两个气温值都是众数.
(1) 一组数据的众数一定出现在这组数据中.
(2) 一组数据的众数可能不止一个. 如 1，1，2，3，3，5 中众数是 1 和 3. 也可以是没有众数. 如 1，2，3，4.
(3) 众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如 1，1，1，2，2，5 中众数是 1 而不是 3.
众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数
把问题1 中 31 个直辖市及省会城市 21 日的最高气温绘制成条形统计图，并在图中标记出平均数、中位数和众数.
【思考与反思】对于上面的比较，你发现了什么 ?
平均数、中位数和众数都刻画了数据的集中趋势，但它们各有特点：
1. 平均数是概括一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中每个数据的平均大小. 加权平均数更加细致，不仅反映每个数据的平均大小，还反映每个数据的权重. 当每个数据具有同等重要性，即权重相同时，加权平均数就是平均数.
2. 中位数是概括一组数据的另一种指标 ，如果将一组数据按由小到大的顺序排列 (即使有相等的数据也要全部参加排列) ，那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据.3. 众数告诉我们，这个值出现的次数最多，一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数.
面对收集得到的大量数据，我们可以根据问题的背景选择合适的统计图表，用数据说话，显示其隐含的某些有用信息，为了更好地了解数据，需要作更深入的数据分析，平均数、中位数和众数从不同的侧面描述了数据的集中趋势，概括了一组数据，正因为如此，这三种指标常被用来作为一组数据的代表.
例1 已知一组数据 10，10，x，8 (由大到小排列)的中位数与平均数相等，求 x 值及这组数据的中位数.
解：∵ 10，10，x，8 的中位数与平均数相等， ∴ (10 + x)÷2＝ (10 + 10 + x + 8)÷4. ∴ x＝8. (10 + x)÷2＝9 ∴ 这组数据的中位数是 9.
分析：由题意可知最中间两位数是 10，x，列方程求解即可.
(1) 5，6，2，3，2
(2) 5，6，2，4，3，5
解：(1) 中位数是 3.
(2) 中位数是 4.5.
【练一练】 1.下面两组数据的中位数是多少？
2. 一组数据 18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则 x 的值是____.
分析： 这组数据有 6 个，中位数是中间两个数的平均数. 因为 7 < 13 < 15 < x < 18 < 22，所以中间两个数必须是 15，x，故 (15 + x)÷2 = 16，即 x = 17.
例2 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双，各种尺码鞋的销售量如表所示. 你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，_______是这组数据的众数，它的意义是：_______厘米的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进_______厘米的鞋.
思考：你还能为鞋店进货提出哪些建议？
【练一练】3. 下面的扇形图描述了某种运动服的 S 号、M 号、L 号、XL 号、XXL 号在一家商场的销售情况. 请你为这家商场提出进货建议.
解：因为众数是 M 号，所以建议商场多进 M 号的运动服，其次是进 S 号，再其次进 L 号，少进 XXL 号的运动服.
中位数：中间的一个数，或中间的两个数的平均数
众数：出现次数最多的数
平均数、中位数、众数的特征：平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”，中位数表示“中等水平”，众数表示“多数水平”
1.数据 1，2， 8，5，3，9，5，4，5，4 的众数、中位数分别为（     ） A．4.5、5     B．5、4.5     C．5、4      D．5、5  2.要调查多数同学们喜欢看的电视节目，应关注的是哪个数据的代表（ ） A．平均数   B．中位数     C．众数 3.在演讲比赛中，你想知道自己在所有选手中处于什么水平，应该选择哪个数据的代表（ ） A．平均数   B．中位数    C．众数
4.为了了解开展“孝敬父母，从家务事做起”活动的实施情况，某校抽取八年级某班 50 名学生，调查他们一周做家务所用时间，得到一组数据，并绘制成下表，请根据下表完成各题：
(1)填写表格中未完成的部分；(2)该班学生每周做家务的平均时间是 .
(3)这组数据的中位数是 ，众数是 .
5.某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义.
分析：总的年龄除以总的人数就是平均数，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.