2025-2026学年福建省福州十九中八年级（下）月考数学试卷（3月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年福建省福州十九中八年级（下）月考数学试卷（3月份）-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
2.在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断.据悉，该材料的厚度仅有0.000015米，将数据0.000015用科学记数法表示为（ ）
A. 1.5×10-5B. 1.5×10-4C. 15×10-4D. 0.15×10-6
3.以下长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）
A. 5、8、2B. 2、5、4C. 4、3、5D. 8、14、7
4.下列运算正确的是（ ）
A. a6÷a2=a3B. （-2a3）3=-6a6C. a3+a3=a6D. a2•a3=a5
5.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分拼成一个长方形，比较这两个阴影部分面积的结果，可以验证的乘法公式是（ ）
A. a（a-b）=a2-abB. （a+b）（a-b）=a2-b2
C. （a+b）2=a2+2ab+b2D. （a-b）2=a2-2ab+b2
6.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ）
A. SSSB. SASC. AASD. ASA
7.如果把分式中的a,b都变成原来的2倍，那么分式的值（ ）
A. 是原来的B. 不变C. 是原来的2倍D. 是原来的4倍
8.已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A. b2-c2=a2B. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
C. ∠A=∠B-∠CD. a：b：c=8：15：17
9.如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3的度数为（ ）
A. 180°
B. 150°
C. 120°
D. 90°
10.我国古代数字的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉所著《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”，根据“杨辉三角”计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（ ）
A. 2024B. 2023C. 191D. 190
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.要使二次根式有意义，则x的值可以是 ．（写出一个即可）
12.因式分解：a3-25a= .
13.如图，在平行四边形ABCD中，BC=5，DE=2，∠ABC的平分线BE交边AD于点E，则AB的长为 .
14.已知x+3y-2=0，那么3x•27y的值为 .
15.若（x-k）（x2-2x+3）展开后不含x的二次项，则常数k的值为 .
16.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在∠BAC内部作射线AM，作点C关于AM的对称点D，连接BD并延长交AM于E，连接AD，CD．若BD=2DE，△ABD的面积为7，则四边形BACD的面积为______．
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
17.计算：
（1）÷2-×；
（2）.
四、解答题：本题共8小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题9分)
先化简，再求值；，其中.
19.(本小题9分)
如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在AB，CD边上，且AE=CF.求证：ED=FB.
20.(本小题9分)
在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（3，-1）.
（1）若点C与点A关于y轴对称，则点C的坐标为______；
（2）在平面直角坐标系中画出△ABC；
（3）y轴上存在一点P，使得△APB的周长最小，则点P的坐标为______.
21.(本小题9分)
2026年春晚舞台上，宇树科技第三次登上央视春晚舞台，携人形机器人与武术演员共同呈现《武BOT》节目.机器人完成倒退跨越障碍、后空翻、连续空翻等高难度动作，并展示棍术、双节棍、醉拳等武术技巧，成为社交媒体热议焦点.某公司计划购买A、B两种机器人进行销售.已知每个B种机器人比A种机器人贵5万元，用800万元购进A种机器人的数量是用500万元购进B种机器人数量的2倍.求购买一个A种机器人、一个B种机器人各需多少万元？
22.(本小题9分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°
（1）在线段BC上找一点P，使它到A、B两点的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若AC=6，AB=10，求线段BP的长.
23.(本小题9分)
为了测量如图墙体是否与地面垂直，即MO是否垂直PN于点O，在没有角尺、量角器、刻度尺，只有足够长、足够多的若干条无弹性的绳子的情况下，三个数学兴趣小组分别设计了三种不同解决方案，其中第一、第二组的设计方案如表.
（1）第一、二小组的方案可行吗？如果可行，请分别给出证明；如果不可行，请说明理由.
（2）请你代表第三小组，写出一个方案的应用原理不同于上述第一、第二小组的测量方案，并画出测量示意图，然后证明方案的可行性.
24.(本小题9分)
如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“双奇差数”.例如：16=52-32，24=72-52，32=92-72，所以16，24，32都是“双奇差数”.
（1）在正整数①46、②40、③68中，是“双奇差数”的是______.（填序号）
（2）根据“双奇差数”定义，设两个连续的正奇数为2k+1和2k-1，其中k为正整数.
①求证：“双奇差数”都能被8整除.
②研究发现：任意两个连续的“双奇差数”之差是同一个数，请给出验证.
（3）若m、n为正整数，且m＞n,若（m-5）（m+5）+n2-2mn是“双奇差数”，求m-n的最小值.
25.(本小题14分)
如图1，在等边△ABC中，点E是AC边上点（点E不与A，C重合），连接BE，过点A作AH⊥BE于点H，将线段AH绕点A逆时针旋转60°得到线段AK，连接HK，CK，若，
（1）求线段CK的长；
（2）如图2，延长KH交BC于点D，求证：点D是BC中点；
（3）如图3，连接CH，若DH=2，求CH的长.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】2（答案不唯一）
12.【答案】a（a+5）（a-5）
13.【答案】3
14.【答案】9
15.【答案】-2
16.【答案】
17.【答案】（1）-1 （2）
18.【答案】解：原式=
=÷
=•
=，
当时，
原式=．
19.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠A=∠C，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴ED=FB．
20.【答案】（-2，3） （0，）
21.【答案】购买一个A种机器人需20万元，购买一个B种机器人需25万元．
22.【答案】
23.【答案】解：（1）第一、二小组的方案都可行；理由如下：
方案一：在OM上的绳子OA=4a,在ON上的绳子OB=3a,若AB=5a,如图1，

在三角形AOB中，BO2+AO2=（3a）2+（4a）2=25a2，AB2=（5a）2=25a2，
∴AO2+BO2=AB2，
∴三角形AOB是直角三角形，
∴∠AOB=90°，
∴AO⊥BO，
∴MO⊥PN；
方案二：如图2，

∵AC=BC，
若OC=BC，则AC=OC=CB，
∴∠CAO=∠COA，∠COB=∠CBO，
又∵∠CAO+∠COB+∠OAC+∠CBO=180°，
∴∠CAO+∠COB=∠OAC+∠CBO=90°，
∴AO⊥OB，
∴MO⊥PN；
（2）第三小组的测量方案是：
如图3，在射线OM，ON，OP上分别取点A，B，C，

放置绳子AB，AC，使AB=AC，
用叠合法比较OC与OB的长度，
若OC=OB，则墙体与地面垂直，即MO⊥PN于点O，
否则不垂直．
证明：∵AC=AB，
∴△ABC是等腰三角形，
若OC=OB，则OA是等腰三角形△ABC的中线，
根据等腰三角形性质可知AO⊥BC，
即MO⊥PN．
24.【答案】②；
①证明：
（2k+1）2-（2k-1）2=4k2+4k+1-（4k2-4k+1）=8k，
因为k为正整数，所以8k能被8整除，
因此：“双奇差数”都能被8整除．
②验证：
设四个连续奇数为2k-3、2k-1、2k+1、2k+3，
（2k-1）2-（2k-3）2=（2k-1+2k-3）（2k-1-2k+3）=2（4k-4）=8k-8，
（2k+1）2-（2k-1）2=4k2+4k+1-（4k2-4k+1）=8k，
（2k+3）2-（2k+1）2=（2k+3+2k+1）（2k+3-2k-1）=2（4k+4）=8k+8，
8k-（8k-8）=8，（8k+8）-8k=8，
所以任意两个连续的“双奇差数”之差是同一个数．
7
25.【答案】 过点C作CM∥BH交KD的延长线于点M，

由（1）可知，△BAH≌△CAK，
∴∠BHA=∠CKA，BH=CK，
∵AH⊥BE，
∴∠CKA=90°，
∵线段AH绕点A逆时针旋转60°得到线段AK，
∴AH=AK，∠KAH=60°，
∴△KAH是等边三角形，
∴∠AKH=60°=∠AHK，
∴∠HKC=∠CKA-∠AKH=90°-60°=30°，∠BHM=180°-∠AHB-∠AHK=180°-90°-60°=30°，
∵BH∥CM，
∴∠BHM=∠DMC=30°，
∴∠DMC=∠HKC=30°，
∴CM=CK，
∴CM=BH，
又∠BDH=∠CDM，
∴△BHD≌△CDM（AAS），
∴BD=CD，
即点D是BC中点 问题
如何测量墙体是否与地面垂直？
工具
若干条无弹性的绳子
小组
第一小组
第二小组
第三小组
测量方案
模仿古埃及人用结绳的方法，在一条绳子上打13个结，得到12条线段，且用叠合法使得这12条线段都相等，设每一条线段长为a.如图放置这总长是12a的绳子，使在OM上的绳子OA=4a,在ON上的绳子OB=3a,若AB=5a,则AO⊥OB，即MO⊥PN于点O，否则不垂直.
如图2，在射线OM，ON上分别取点A，B，放置绳子AB，对折AB得到相等的两段AC，BC，放置绳子OC，用叠合法比较OC与BC的长度，若OC=BC，则墙体与地面垂直，即MO⊥PN于点O，否则不垂直.
测量示意图