初中数学华东师大版（2024）八年级下册（2024）1. 菱形的性质课前预习课件ppt

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1. 了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.2. 探索并证明菱形的性质定理.（重点）3. 应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.（难点）
欣赏下面图片，图片中框出的图形是你熟悉的吗 ?
欣赏视频：前面的图片中出现的图形是平行四边形，和视频中的菱形一样，那么什么是菱形呢？它有什么特点？这节课让我们一起来学习吧！
做一做 将一张矩形的纸对折，再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形？
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， AB = BC， ∴ 四边形 ABCD 是菱形.
菱形是一种特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一般性质.
【练一练】1. 下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、菱形的关系的是（ ）
问题1：为一种特殊的平行四边形，菱形具有平行四边形的一般性质，同时也具有一些特殊性质.将你的发填入下表中：
问题2：菱形是不是中心对称图形? 如果是，那么对称中心是什么？
菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.
由于菱形是平行四边形，因此
问题3：我们知道了菱形是中心对称图形，那么菱形是轴对称图形吗 ，它的对称轴在哪里？
菱形是轴对称图形，共有两条对称轴 ，对称轴是两条对角线所在的直线 .
做一做 把图中的菱形 ABCD 沿直线 DB 对折，点 A 的对应点是______， 点 C 的对应点是_____， 点 D 的对应点是_____，点 B 的对应点是_____，边 AD 的对应边 是 ，边 CD 的对应边是 ， 边 AB 的对应边是 ，边 CB 的对应边是 .
根据上面的探究，容易猜想菱形所具有的特殊性质:
∵四边形 ABCD 是菱形，
∴ AB =BC = CD = AD.
∵ 四边形ABCD是菱形，
菱形的性质定理 1 菱形的四条边都相等，菱形的性质定理 2 菱形的对角线互相垂直.
求证：(1) AB = BC = CD = AD；
证明：(1) ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB = CD，AD = BC (平行四边形的对边相等). 又∵ AB = AD， ∴ AB = BC = CD = AD.
【验证猜想】 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB = AD，对角线 AC 与 BD 相交于点 O.
如图，在平行四边形 ABCD 中，AB = AD，对角线 AC 与 BD 相交于点 O. (2) 求证 AC⊥BD .
∵ 四边形 ABCD 是菱形，∴ AB = BC，AO = OC，∴ △ABC 是等腰三角形，且 BO 是 △ABC 底边的中线，∴ BO⊥AC，(三线合一)，即 AC⊥BD .
例1 如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD＝2∠B. 试求出∠B 的大小，并说明△ABC 是等边三角形.
解：在菱形 ABCD 中，∵∠B＋∠BAD＝180°，∠BAD＝2∠B，∴∠B＝60°.在菱形 ABCD 中，∵AB＝BC (菱形的四条边都相等)，∠B＝60°.∴△ABC 是等边三角形.
解：∵四边形 ABCD 是菱形，∴AC⊥BD， AO＝ AC，BO＝ BD.∵AC＝6 cm，BD＝12 cm，∴AO＝3 cm，BO＝6 cm.在 Rt△ABO 中，由勾股定理得∴菱形的周长＝4AB＝4× ＝ (cm).
例2 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，BD ＝ 12 cm，AC ＝ 6 cm，求菱形的周长．
例3 如图，在菱形 ABCD 中，CE⊥AB 于点 E，CF⊥AD 于点 F，求证：AE＝AF.
证明：连接 AC. ∵四边形 ABCD 是菱形，∴AC 平分∠BAD， 即∠BAC＝∠DAC. ∵CE⊥AB，CF⊥AD， ∴∠AEC＝∠AFC＝90°. 又∵AC＝AC， ∴△ACE≌△ACF. ∴AE＝AF.
2. 如图，在菱形 ABCD 中，已知∠A＝60°，AB＝5，则△ABD 的周长是 (　　) A. 10 B. 12 C. 15 D. 20
3. 如图，菱形 ABCD 的周长为 48 cm，对角线 AC、BD 相交于 O 点，E 是 AD 的中点，连接 OE，则线段 OE 的长为_____cm.
问题1 菱形是特殊的平行四边形，那么能否利用平行四边形的面积公式计算菱形 ABCD 的面积呢?
思考 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直，那么能否利用对角线来计算菱形 ABCD 的面积呢?
能. 过点 A 作 AE⊥BC 于点 E，则 S菱形ABCD = 底×高 = BC·AE.
解：∵四边形 ABCD 是菱形，∴AC⊥BD.∴S菱形ABCD = S△ABC + S△ADC= AC·BO + AC·DO= AC (BO + DO)= AC·BD.
问题2 如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 交于点 O，试用对角线表示出菱形 ABCD 的面积.
菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半
例4 如图，在菱形 ABCD 中，点 O 为对角线 AC 与 BD 的交点，且在△AOB 中，OA＝5，OB＝12. 求菱形 ABCD 两对边的距离 h.
解：在 Rt△AOB 中，OA＝5，OB＝12，∴S△AOB＝ OA·OB＝ ×5×12 ＝ 30.∴S菱形ABCD＝ 4S△AOB＝ 4×30 ＝ 120.又∵菱形两组对边的距离相等，∴ S菱形ABCD＝AB·h＝13h. ∴13h＝120，得 h＝ .
归纳 菱形的面积计算有如下方法：(1) 一边长与对边的距离(即菱形的高)的积；(2) 四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的 4 倍)；(3) 两条对角线长度乘积的一半．
4. 如图，已知菱形的两条对角线长分别为 6 cm 和 8 cm，则这个菱形的高 DE 为（　　）A. 2.4 cm B. 4.8 cm C. 5 cm D. 9.6 cm
1. 周长 = 边长的四倍2. 面积 = 两条对角线乘积的一半
1. 两组对边平行且相等；2. 四条边相等
两组对角分别相等，邻角互补
1. 两条对角线互相垂直平分；2. 每一条对角线平分一组对角
是中心对称图形和轴对称图形
1. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A. 对角相等 B. 对边相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等
2. 如图，在菱形 ABCD 中，AC = 8，BD = 6，则 △ABD的周长等于 （　　） A. 18 B. 16 C. 15 D. 14
3. 根据下图填一填：（1）已知菱形 ABCD 的周长是 12 cm，那么它的边长 是 ____cm.（2）在菱形 ABCD 中，∠ABC＝120°，则∠BAC＝ _______.（3）菱形 ABCD 的两条对角线长分别为 6 cm 和 8 cm， 则菱形的边长是____cm.
(4) 菱形的一个内角为 120°，平分这个内角的对角线长为 11 cm，菱形的周长为______cm.
(5) 菱形的面积为 64 cm2，两条对角线的比为 1∶2 ， 那么菱形最短的那条对角线长为_____cm.
4.如图，四边形 ABCD 是边长为 13 cm 的菱形，其中对 角线 BD 长 10 cm.
求：(1) 对角线 AC 的长度； (2) 菱形 ABCD 的面积.
∴∠AED = 90°，
(2)菱形ABCD的面积
∴AC = 2AE = 2×12 = 24 (cm).