2024-2025学年河北省唐山市路南区七年级（上）期中数学试卷

这是一份2024-2025学年河北省唐山市路南区七年级（上）期中数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）某运动项目的比赛规定，胜一场记作“”分，平局记作“0”分，如果某队得到“”分，则该队在比赛中
A．与对手打成平局B．输给对手
C．打赢了对手D．无法确定
2．（2分）如图是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为
A．B．C．D．
3．（2分）下列选项中，可以用来表示一个问题中具有相反意义的量的是
A．1和2B．和C．和2D．和0
4．（2分）若□的运算结果为正数，则□内的数字可以为
A．2B．1C．0D．
5．（2分）下列运算中，正确的是
A．B．C．D．
6．（2分）二进制是逢二进一，其各数位上的数字是
A．和1B．0和0C．0和1D．和0
7．（2分）“辽宁号”航母排水量约为67000吨，将67000用科学记数法表示为
A．B．C．D．
8．（2分）若代数式的值为，则等于
A．1B．C．3D．
9．（2分）化简的结果是
A．B．C．D．
10．（2分）某种水果售价是每千克5元，小红按八折购买了千克，需付
A．元B．元C．元D．元
11．（2分）如图，若数轴上的两点、表示的数分别为、，则与的
A．和为正数B．差为正数C．积为正数D．商为正数
12．（2分）单项式的系数和次数分别
A．，5B．，6C．4，5D．4，6
13．（2分）点、、、在数轴上的位置如图所示，点为原点，，，若点所表示的数为，则点所表示的数为
A．B．C．D．
14．（2分）小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将、2、、4、、6、、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中的值为
A．或B．或1C．或D．1或
二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）
15．（3分）比较大小：0 ．（填“”或“”
16．（3分）若与2互为相反数，则 ．
17．（3分）弟弟今年岁，比哥哥小三岁，10年后，哥哥的年龄是 岁．
18．（3分）已知、在数轴上，对应的数是，点在的右边，且距点4个单位长度，点、是数轴上两个动点；如果、分别从点、出发，均沿数轴向左运动，点每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点每秒走3个单位长度，当、两点相距2个单位长度时，点对应的数为 ．
三、解答题（本大题有7个小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：
（1）；
（2）．
20．化简：
（1）；
（2）．
21．已知算式“”．
（1）请你计算上式结果；
（2）嘉淇把运算符号“”错看成了“”，求嘉淇的计算结果比原题的正确结果大多少？
22．已知多项式．
（1）在化简多项式时，嘉嘉同学的解题过程如图所示．在标出①②③④的几项中出现错误的是 ，请你写出正确的解答过程；
（2）淇淇说：“若给出与相等，即可求出多项式的值．”你同意她的说法吗？请做出判断并按照淇淇的说法进行计算．
23．已知：长为的铝条，裁下一部分后可以围成一个长方形铝框（部分数据如图所示）
（1）求裁下的铝条的长；
（2）若裁下的铝条的长为，求长方形铝框的周长．
24．如图，数轴上有一个点，它所表示的数为，只交换数字1和2的位置，符号不变，得到一个新数，用表示．
（1）判断点在点的左侧还是右侧，并计算的值；
（2）有一个点表示的数为2，则点到点和点的距离之和是多少？
（3）嘉淇说：“有一个点（不与、重合）到点、点的距离之和等于8．”你认为嘉淇的说法正确吗？请先判断然后将点取特殊值进行简要说明．
25．某学校计划开展“健康校园，阳光跳绳”活动，为此学校准备购置，，三种跳绳．已知某厂家的跳绳的规格与价格如表：
（1）当购买，两种绳子共20条时，设购买种绳子条，求购买，两种绳子共花费多少元？（用含的代数式表示）
（2）若该厂家有一根长200米的绳子，设裁成种绳子条．当裁成，两种绳子销售总价为240元时．
①求裁成种绳子多少条？（用含的代数式表示）
②剩余绳子的长度最多可加工几条种绳子？
2024-2025学年河北省唐山市路南区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共14小题）
一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2分）某运动项目的比赛规定，胜一场记作“”分，平局记作“0”分，如果某队得到“”分，则该队在比赛中
A．与对手打成平局B．输给对手
C．打赢了对手D．无法确定
【解答】解：某运动项目的比赛规定，胜一场记作“”分，平局记作“0”分，如果某队得到“”分，则该队在比赛中输给了对手．
故选：．
2．（2分）如图是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为
A．B．C．D．
【解答】解：，
故选：．
3．（2分）下列选项中，可以用来表示一个问题中具有相反意义的量的是
A．1和2B．和C．和2D．和0
【解答】解：正数和负数表示一对相反意义的量，
和2表示一对相反意义的量．
故选：．
4．（2分）若□的运算结果为正数，则□内的数字可以为
A．2B．1C．0D．
【解答】解：，故选项错误；
，故选项错误；
，故选项错误；
，故选项正确；
故选：．
5．（2分）下列运算中，正确的是
A．B．C．D．
【解答】解：与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
，故本选项符合题意；
，故本选项不合题意；
与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．
故选：．
6．（2分）二进制是逢二进一，其各数位上的数字是
A．和1B．0和0C．0和1D．和0
【解答】解：二进制是逢二进一，
其各数位上的数字是0和1，
故选：．
7．（2分）“辽宁号”航母排水量约为67000吨，将67000用科学记数法表示为
A．B．C．D．
【解答】解：将67000吨用科学记数法表示为：吨．
故选：．
8．（2分）若代数式的值为，则等于
A．1B．C．3D．
【解答】解：根据题意得：，
解得：，
故选：．
9．（2分）化简的结果是
A．B．C．D．
【解答】解：．
故选：．
10．（2分）某种水果售价是每千克5元，小红按八折购买了千克，需付
A．元B．元C．元D．元
【解答】解：需付元，
故选：．
11．（2分）如图，若数轴上的两点、表示的数分别为、，则与的
A．和为正数B．差为正数C．积为正数D．商为正数
【解答】解：由图可知：，，
、与的和为负数，选项错误，不符合题意；
、与的差为正数，选项正确，符合题意；
、与的积为负数，选项错误，不符合题意；
、与的商为负数，选项错误，不符合题意；
故选：．
12．（2分）单项式的系数和次数分别
A．，5B．，6C．4，5D．4，6
【解答】解：单项式的系数和次数分别是，6．
故选：．
13．（2分）点、、、在数轴上的位置如图所示，点为原点，，，若点所表示的数为，则点所表示的数为
A．B．C．D．
【解答】解：因为，所以点表示的数为，所以，所以，所以点表示的数为，
故选：．
14．（2分）小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将、2、、4、、6、、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中的值为
A．或B．或1C．或D．1或
【解答】解：设小圈上的数为，大圈上的数为，
，
横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，
两个圈的和是2，横、竖的和也是2，
则，得，
，得，
，，
当时，，则，
当时，，则，
故选：．
二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）
15．（3分）比较大小：0 ．（填“”或“”
【解答】解：．
故答案为：．
16．（3分）若与2互为相反数，则 ．
【解答】解：由题意可得，
，
故答案为：．
17．（3分）弟弟今年岁，比哥哥小三岁，10年后，哥哥的年龄是 岁．
【解答】解：哥哥今年岁，
所以10年后哥哥的年龄是岁．
故答案为：．
18．（3分）已知、在数轴上，对应的数是，点在的右边，且距点4个单位长度，点、是数轴上两个动点；如果、分别从点、出发，均沿数轴向左运动，点每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点每秒走3个单位长度，当、两点相距2个单位长度时，点对应的数为 或 ．
【解答】解：由题意得，点表示的数为，
设点运动的时间为秒，则点运动的时间为秒，
当点在点左边时，则，
，
解得，
点表示的数为；
当点在点右边时，则，
，
解得，
点表示的数为；
综上所述，点对应的数为或，
故答案为：或．
三、解答题（本大题有7个小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）
；
（2）原式
．
20．化简：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
21．已知算式“”．
（1）请你计算上式结果；
（2）嘉淇把运算符号“”错看成了“”，求嘉淇的计算结果比原题的正确结果大多少？
【解答】解：（1）；
（2），
嘉淇的计算结果比原题的正确结果大10．
22．已知多项式．
（1）在化简多项式时，嘉嘉同学的解题过程如图所示．在标出①②③④的几项中出现错误的是 ① ，请你写出正确的解答过程；
（2）淇淇说：“若给出与相等，即可求出多项式的值．”你同意她的说法吗？请做出判断并按照淇淇的说法进行计算．
【解答】解：（1）观察嘉嘉的解题过程可知，出现错误的是①，原式是去括号时前面应该是负号．
故答案为：①．
正确的解答过程如下：
；
（2）同意淇淇的说法，理由如下：
由（1）得，，
当时，．
23．已知：长为的铝条，裁下一部分后可以围成一个长方形铝框（部分数据如图所示）
（1）求裁下的铝条的长；
（2）若裁下的铝条的长为，求长方形铝框的周长．
【解答】解：（1）依据题意得，
；
答：裁下的铝条的长为；
（2）解：由题意得，，
所以，
所以．
答：长方形铝框的周长是．
24．如图，数轴上有一个点，它所表示的数为，只交换数字1和2的位置，符号不变，得到一个新数，用表示．
（1）判断点在点的左侧还是右侧，并计算的值；
（2）有一个点表示的数为2，则点到点和点的距离之和是多少？
（3）嘉淇说：“有一个点（不与、重合）到点、点的距离之和等于8．”你认为嘉淇的说法正确吗？请先判断然后将点取特殊值进行简要说明．
【解答】解：（1）由题意得，点表示的数为，
点在点左侧，且；
（2）由题意得，，，
，
点到点和点的距离之和是37；
（3）嘉淇的说法不正确，理由如下：
当点在点左侧时，例如表示，那么，
当点在点和点之间时，例如表示时，
那么，
当点在点右边时，例如表示时，那么，
可知当点在点左侧时，，当点在点和点之间时，，当点在点右边时，，
嘉淇的说法不正确．
25．某学校计划开展“健康校园，阳光跳绳”活动，为此学校准备购置，，三种跳绳．已知某厂家的跳绳的规格与价格如表：
（1）当购买，两种绳子共20条时，设购买种绳子条，求购买，两种绳子共花费多少元？（用含的代数式表示）
（2）若该厂家有一根长200米的绳子，设裁成种绳子条．当裁成，两种绳子销售总价为240元时．
①求裁成种绳子多少条？（用含的代数式表示）
②剩余绳子的长度最多可加工几条种绳子？
【解答】解：（1）设购买种绳子条，则购买种绳子条．
那么购买种绳子条一共花费元，购买种绳子条一共花费元，
（元．
故购买，两种绳子共花费元；
（2）①设种绳子裁了条，根据题意得
裁成种绳子的条数为：条；
②种绳子的总长度为：（米，
，
故种绳子最多可加工6条．名称
长度（米
8
6
4
单价（元条）
12
8
6
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
B
B
C
D
B
C
B
D
C．
B
B
题号
12
13
14
答案
B
B
A
名称
长度（米
8
6
4
单价（元条）
12
8
6