河北省唐山市路南区2024-2025学年下学期七年级期中考试 数学试卷（含解析）

这是一份河北省唐山市路南区2024-2025学年下学期七年级期中考试 数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列实数中，是无理数的为（ ）
A．0B．－1.5C．πD．
2．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．在平面直角坐标系中，点位于第三象限，则的值可能是（ ）
A．B．0C．1D．3
4．若，则下列说法正确的是（ ）
A．a是x的平方根B．x是a的平方根
C．x是a的算术平方根D．a是x的算术平方根
5．如图，直线相交于点，，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在数轴上，手掌遮挡作的点表示的数可能是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，将三角形向右平移得到三角形，且点在同一条直线上，若，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
8．下列各点在第四象限的点是（ ）
A．B．C．D．
9．立定跳远是常州体育中考项目之一，女生成绩达到或超过获得满分，达到或超过获得加分．如图，一女生在起跳线上的点A处起跳，，垂足为C．若该女生获得满分但未加分，则下列说法中正确的是（ ）
A．可能为B．可能为
C．可能为D．可能为
10．如图，直线和相交于点O，，若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，正方形的面积为3．顶点A在数轴上，且点A表示的数为2，数轴上有一点E在点A的左侧，若，则点E表示的数为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，已知，交于点G，且，平分，点H是上的一个定点，点P是所在直线上的一个动点，则点P在运动过程中，与的关系不可能是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共4小题）
13．的相反数是 .
14．如图，如果，那么的同位角的度数为 ．
15．点到轴的距离为 ．
16．如图，，分别交、于点、，平分，平分，平分，下列四个结论中正确的是 ．（只填序号）
①；②；③；④
三、解答题（本大题共8小题）
17．计算：
(1)
(2)
18．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为点A，B，C．
(1)请直接写出点A，点B、点C的坐标．
(2)求的面积．
19．请完善以下说明过程：如图，已知，．试说明：．
证明：
∵，
∴________①（________②）（填写推理依据）．
∵，
∴．
∴________③（________④）（填写推理依据）．
20．已知的平方根是，的立方根是．
(1)求m，n的值．
(2)求的算术平方根．
21．求下列各式中的值：
(1)；
(2)．
22．已知直线，垂足为，直线EF经过点O，，求，，的度数．
23．在平面直角坐标系中，已知点，．
(1)若点在第四象限且到坐标轴的距离相等，求的值并写出点的坐标；
(2)若线段，求的值．
24．如图1，已知，，分别是直线，上的一点，点在直线，之间，，．

(1)直接写出的度数为___________（用含、的式子表示）；
(2)如图2，若平分，平分，直线与直线相交于点，当时，求的度数；
(3)如图3，若，将绕点以秒的速度逆时针旋转，绕点以秒的速度逆时针旋转，当旋转了时，两者同时停止，则在整个转动过程中，___________秒时，．
参考答案
1．【答案】C
【分析】无限不循环小数是无理数，对选项进行判断即可．
【详解】解：A、B、D选项中的数均为有理数，故不符合要求；
故选C．
2．【答案】B
【分析】求一个数的立方根， 根据算术平方根的定义和立方根的定义一一计算并判断即可．
【详解】解：、，原计算错误，故该选项不符合题意；
、，原计算正确，故该选项符合题意；
、，无意义，故该选项不符合题意；
、，原计算错误，故该选项不符合题意；
故选B．
3．【答案】A
【分析】根据平面直角坐标系中第三象限点的坐标特征，即可解答．
【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点位于第三象限，
∴，
∴a的值可能是，
故此题答案为A．
4．【答案】B
【分析】根据平方根及算术平方根的定义解答即可．
【详解】解：，
是的平方根．
故选B．
5．【答案】B
【分析】由邻补角的定义，即可求得的度数，然后由，根据两直线平行，同位角角相等，即可求得的度数．
【详解】解：∵，
又∵，
∴，
故选B．
6．【答案】C
【分析】先估算出每个选项中数的大致范围，再根据数轴上手掌遮挡点的位置判断该点表示的数的范围，最后对比得出答案．
【详解】解：A、因为，
所以，
则，不符合数轴上手掌遮挡点的位置．
B、因为，
所以，
则，不符合数轴上手掌遮挡点的位置．
C、因为，
所以，
则，符合数轴上手掌遮挡点的位置．
D、因为，
所以，
则，不符合数轴上手掌遮挡点的位置．
故选C．
7．【答案】B
【详解】解：由平移得，，
∴，
∴，
∴，
故选．
8．【答案】B
【分析】第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：．
【详解】解：A．在第二象限，故不符合题意；
B．在第四象限，符合题意；
C．在第三象限，故不符合题意；
D．在第一象限，故不符合题意；
故选B．
9．【答案】D
【分析】根据题意和垂线段最短的性质判断即可．
【详解】解：∵该女生获得满分但未加分，
∴
∵，
∴可能为，
故选项D符合题意．
故选D．
10．【答案】D
【分析】根据得到，再由平角即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
故选D．
11．【答案】A
【分析】根据正方形的面积求出．先根据正方形的面积求出正方形的边长，即可求出，根据点A表示的数为2，且点E在点A的左侧，即可求出E点所表示的数．
【详解】解： 正方形的面积为3，
，
，
，
点A表示的数为2，且点E在点A的左侧，
点所表示的数为 .
故选A
12．【答案】D
【分析】根据题意分3种情况讨论，分别根据平行线的性质和判定，结合角平分线的概念求解即可．
【详解】∵
∴
∵平分，
∴
如图所示，过点P作
∴
∵
∴
∴，
∴，故A不符合题意；
如图所示，过点P作
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴，故C不符合题意；D选项符合题意．
如图所示，过点P作
∴
∵
∴
∴
∴
∴，故B选项不符合题意
13．【答案】-
【分析】根据相反数知识直接作答即可.
【详解】的相反数是-，故填-.
14．【答案】/80度
【分析】由于，利用邻补角定义可求，而就是的同位角．
【详解】解：如图所示，
∵，
∴，
∴的同位角等于．
15．【答案】2.
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，即可求得点P到x轴的距离．
【详解】解：点到轴的距离是2.
16．【答案】①②④
【分析】根据平行线的判定和性质判断即可求解；
【详解】解：平分，平分，
，，
，
，
，
，
；
；
平分，平分，
，
，
；
根据题中条件无法判断，故③错误；
综上所述；四个结论中正确的有①②④
17．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先计算算术平方根、有理数的乘方运算及立方根，然后计算加减法即可；
（2）先计算立方根，然后计算除法，最后计算加减法即可．
【详解】（1）解：
（2）
．
18．【答案】(1)
(2)3
【分析】（1）根据图象直接读出点的坐标即可；
（2）结合图象，利用网格直接求三角形面积即可．
【详解】（1）解：根据图象得：；
（2）根据图象得：的面积为：．
19．【答案】①C；②两直线平行，内错角相等；③；④同旁内角互补，两直线平行
【分析】根据平行线的性质及等量代换推出，即可判定．
【详解】证明：∵，
∴①（两直线平行，内错角相等②），
∵，
∴，
∴③（同旁内角互补，两直线平行④）．
20．【答案】(1)，；
(2)
【分析】（1）根据平方根和算术平方根的定义求解即可；
（2）先求出的值，然后根据算术平方根的定义求解．
【详解】（1）解：∵的平方根是，的立方根是，
∴，，
解得，；
（2）解：∵，，
∴，
∴的算术平方根为4．
21．【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）利用平方根解方程即可；
（2）将原方程变形为，再利用立方根解方程即可．
【详解】（1）解：，
或，
解得：，；
（2）解：，
，
．
22．【答案】，
【分析】先由垂直的定义得，再结合，得，，因为，故，即可作答．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，，
∵
∴．
23．【答案】(1)，点的坐标为
(2)或
【分析】（1）根据点在第四象限且到坐标轴的距离相等，可得，即可求解；
（2）根据段，可得或，即可求解．
【详解】（1）解：∵点在第四象限且到坐标轴的距离相等，
∴，
∴，
则点的坐标为；
（2）∵线段，
∴或，
∴或．
24．【答案】(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）过点E作，则，由平行线的性质可得，，即可证明；
（2）由角平分线的定义可得，，由平行线的性质可得，再由三角形外角的性质即可求解；
（3）根据旋转的速度，用t表示出角的度数，再根据平行线的性质列出方程即可．
【详解】（1）解：如图所示，过点E作，则，

∵，，
∴，，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵平分，平分，，，
∴，
，
∵，

∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
；
（3）解：如图，旋转到如图所示的位置，有，设与的交点为点P，
根据题意，，
∵
∴
∵，
∴
∴
解得，，
如图，旋转到如图所示的位置，有，设与的交点为点P，
根据题意，，
∵
∴
∵，
∴
∴
解得，，
综上，或．