2024-2025学年河南省许昌市七年级（下）期中数学评估试卷

这是一份2024-2025学年河南省许昌市七年级（下）期中数学评估试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）9的平方根是（ ）
A．±3B．3C．±3D．3
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．169=±43 B．−25=5 C．3−9=−3 D．(−13)2=13
3．（3分）如图，下列说法不正确的是（ ）
A．∠3和∠4是同位角B．∠1和∠3是对顶角
C．∠4+∠2＝180°D．∠1和∠4是内错角
4．（3分）如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是（ ）
A．北偏东65°方向上的1200米处
B．南偏西65°方向上的1200米处
C．北偏东25°方向上的1200米处
D．距离学校1200米处
5．（3分）围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史，如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为A（﹣2，4），B（1，2），则棋子D的坐标为（ ）
A．（2，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）
6．（3分）估算30的值在（ ）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
7．（3分）已知直线BC，嘉嘉和琪琪想画出BC的平行线，他们的方法如下：
下列说法正确的是（ ）
A．嘉嘉和琪琪的方法都正确
B．嘉嘉的方法不正确，琪琪的方法正确
C．嘉嘉的方法正确，琪琪的方法不正确
D．嘉嘉和琪琪的方法都不正确
8．（3分）下列命题中，是假命题的是（ ）
A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．对顶角相等
C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行
9．（3分）在平面直角坐标系中，第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，PQ平行于x轴，PQ＝4，则点Q的坐标是（ ）
A．（6，﹣3）或（﹣2，﹣3）B．（6，﹣3）
C．（﹣1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）或（7，﹣2）
10．（3分）如图，图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝18°，则图2中∠AEF的度数为（ ）
A．120°B．108°C．126°D．114°
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2024，2025）在 象限．
12．（3分）已知32.56=5.706，325.6=18.044，那么0.3256= ．
13．（3分）某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图．其中AB、CD都与地面l平行，∠BCD＝60°，∠BAC＝54°，当∠MAC为 度时．AM与CB平行．
14．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，将△ABC沿AB方向平移AD的长度得到△DEF，已知EF＝8，BE＝3，CG＝3．则图中阴影部分的面积 ．
15．（3分）如图，MN∥PQ，将一副直角三角板ABC和ADE按照如图方式摆放在平行线之间，且边BC落在直线MN上，边DE落在直线PQ上，其中∠ACB＝60°，∠AED＝45°，CO平分∠ACB，EO平分∠AED，两条角平分线相交于点O，则∠COE的度数是 ．
三、解答题（共8小题，75分）
16．（9分）将下列数按要求分类，并将答案填入相应的括号内：134，﹣0.25，−359，206，0，−π2，21%，305，2.01001000100001…
正分数集合{ …}
负有理数集合{ …}
无理数集合{ …}
17．（8分）计算与求值．
（1）计算：3−8−2+(3)2+|1−2|；
（2）已知（2x﹣1）2＝49，求x的值．
18．（10分）如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，建立了平面直角坐标系，请解答下列问题：
（1）写出△ABC三个顶点的坐标；
（2）画出△ABC向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形△A1B1C1；
（3）求△A1B1C1的面积．
19．（8分）过程填空：
如图，AB和CD交于点O，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，过点O作OM⊥BD于点M，延长MO交AC于点N，求证：ON⊥AC．
证明：∵OM⊥BD（已知），
∴∠OMB＝90°（ ）．
∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD（已知），
又∵∠COA＝∠BOD（ ），
∴∠C＝ （ ）．
∴（ ）∥AC（ ）．
∴（ ）＝∠OMB（ ）．
∴∠ONA＝90°．
∴ON⊥AC．
20．（10分）观察下列计算过程，猜想立方根．
13＝1，23＝8，33＝27，43＝64，53＝125，63＝216，73＝343，83＝512，93＝729．
（1）人教版七年级数学教材第59页，我国著名数学家华罗庚计算立方根的方法给小明了一些启示，小明是这样试求出19683的立方根的：先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为7，由203＜19000＜303，猜想19683的立方根的十位数是 ，验证得19683的立方根是 ．
（2）请你根据（1）中小明的方法，完成如下填空：
①3−373248= ．
②30.531441= ．
21．（10分）如图，在方格纸中，点A、B、C是三个格点（网格线的交点叫做格点），连接线段BC，画射线AB．
（1）过点A画BC的平行线AM；
（2）过点C画直线AB的垂线，垂足为点D；
（3）线段CD 线段CB（填“＞”或“＜”），理由是 ；
（4）若以两格点间距离为单位长度建立平面直角坐标系，且取右为横轴正方向，取上为纵轴正方向，若点A坐标为（﹣4，﹣2），则点B、C的坐标分别为B 、C ．
22．（10分）如图，点C，D在直线AB上，∠ACE+∠BDF＝180°，EF∥AB．
（1）求证：CE∥DF；
（2）∠DFE的角平分线FG交AB于点G，交CE于点N，过点F作FM⊥FG交CE的延长线于点M．若∠CMF＝54°，求∠CDF的度数．
23．（10分）综合与实践
【问题情境】在研讨课上，同学们以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知两直线a，b且a∥b，直角三角形ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，∠ABC＝60°．
【观察尝试】（1）在图1中，若∠1＝46°，求∠2的度数；
【变式探究】（2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把∠2的标注位置改变，此时发现∠2﹣∠1＝120°，请说明理由；
【拓展应用】（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化，变换直角三角尺的位置，使AC平分∠BAM，得到图3，此时发现∠1与∠2又存在新的数量关系，请直接写出∠1与∠2的数量关系： ．
2024-2025学年河南省许昌市七年级（下）期中数学评估试卷
选择题、填空题答案速查
选择题、填空题解法提示
10．解：如图，设∠B′FE＝x，
∵纸条沿EF折叠，∴∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，
∴∠BFC＝∠BFE﹣∠CFE＝x﹣18°，
∵纸条沿BF折叠，
∴∠C′FB＝∠BFC＝x﹣18°，
而∠B′FE+∠BFE+∠C′FE＝180°，
∴x+x+x﹣18°＝180°，解得x＝66°，
∵A′D′∥B′C′，∴∠A′EF＝180°﹣∠B′FE＝180°﹣66°＝114°，
∴∠AEF＝114°．
故选：D．
15．解：如图，过点O作OH∥MN，
∴∠COH＝∠MCO，
∵∠ACB＝60°，CO平分∠ACB，
∴∠COH＝∠MCO=12∠ACB＝30°，
∵MN∥PQ，OH∥MN，
∴OH∥PQ，
∴∠EOH＝∠PEO，
∵∠AED＝45°，EO平分∠AED，
∴∠EOH＝∠PEO=12∠AED＝22.5°，
∴∠COE＝∠COH+∠EOH＝52.5°，
故答案为：52.5°．
解答题参考答案
16．解：正分数集合{134，305，21%，…}，
负有理数集合{﹣0.25，−359，…}，
无理数集合{−π2，2.01001000100001…，…}．
故答案为：134，305，21%；﹣0.25，−359；−π2，2.01001000100001…．
17．解：（1）原式=−2−2+3+2−1＝0；
（2）（2x﹣1）2＝49，
开平方得：2x﹣1＝±7，解得：x1＝4或x2＝﹣3．
18．解：（1）A（﹣1，8），B（﹣4，3），C（0，6）；
（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（3）△A1B1C1的面积为：4×5−12×3×5−12×1×2−12×3×4＝5.5．
19．证明：∵OM⊥BD（已知），
∴∠OMB＝90°（垂直的定义），
∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD（已知），
又∵∠COA＝∠BOD（对顶角相等），
∴∠C＝∠D（等量代换），
∴BD∥AC（内错角相等，两直线平行），
∴∠ONA＝∠OMB（两直线平行，内错角相等），
∴∠ONA＝90°，
∴ON⊥AC．
故答案为：垂直的定义；对顶角相等；∠D；等量代换；BD；内错角相等，两直线平行；∠ONA；两直线平行，内错角相等．
20．解：（1）求19683的立方根：先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为7，由203＜19000＜303，猜想19683的立方根的十位数字是2，验证得19683的立方根是27，
故答案为：2，27；
（2）②先求373248的立方根：先估计373248的立方根的个位数，猜想它的个位数为2，由703＜373248＜803，猜想373248的立方根的十位数字是7，验证得373248的立方根是72，即3373248=72，所以3−373248=−72，
故答案为：﹣72；
②先求531441的立方根：先估计531441的立方根的个位数，猜想它的个位数为1，由803＜531441＜903，猜想531441的立方根的十位数字是8，验证得531441的立方根是81，即3531441=81，所以30.531441=35314411000000=353144131000000=81100=0.81，
故答案为：0.81．
21．解：（1）如图，直线AM即为所求．
（2）如图，直线CD即为所求．
（3）由图可得，线段CD＜线段CB，
理由是：垂线段最短．
故答案为：＜；垂线段最短．
（4）由图可得，B（0，﹣2），C（2，0）．
故答案为：（0，﹣2）；（2，0）．
22．（1）证明：∵∠ACD为平角，
∴∠ACE+∠DCE＝90°，
又∵∠ACE+∠BDF＝180°，∴∠ECD＝∠BDF，
∴CE∥DF；
（2）解：∵FM⊥FG，∴∠NFM＝90°，
∵∠CMF＝54°，∴∠MNF＝90°﹣∠CMF＝36°，
∵CE∥DF，∴∠DFN＝∠MNF＝36°，
又∵FG为∠DFE的角平分线，
∴∠DFN＝∠EFN＝36°，
∴∠EFD＝2∠DFN＝72°，
∵CD∥EF，
∴∠CDF+∠EFD＝180°，
∴∠CDF＝180°﹣∠EFD＝108°．
23．解：（1）如图，
∵∠ACB＝90°，∠1+∠ACB+∠3＝180°，
∴∠1+∠3＝180°﹣∠ACB＝90°，
∵∠1＝46°，
∴∠3＝90°﹣∠1＝44°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝44°（两直线平行，同位角相等）；
（2）如图，过点B作BD∥a，则∠ABD＝180°﹣∠2，
∵a∥b，
∴BD∥b∥a（平行于同一条直线的两条直线互相平行），
∴∠CBD＝∠1，∠ABD＝180°﹣∠2，
∵∠ABC＝60°，
∴∠ABD+∠CBD＝180°﹣∠2+∠1＝60°，
∴∠2﹣∠1＝120°；
（3）如图，过点C作CE∥a，则∠2＝∠BCE，
∵AC平分∠BAM，
∴∠BAC＝∠CAM＝30°，
∴∠MAB＝60°，
∵a∥b，∴CE∥b，
∴∠1＝∠MAB＝60°，∠ACE＝∠MAC＝30°（两直线平行，内错角相等），
∴∠BCE＝90°﹣∠ACE＝60°，∴∠2＝∠BCE＝60°，
∴∠1＝∠2＝60°，
故答案为：∠1＝∠2．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
B
C
C
A
C
A
D
11.第二 13.66 14.19.5 15.52.5°