3.1第5课时 解决问题-课件--2025-2026学年人教版数学六年级下册

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人教版数学6年级下册培优精做课件3.1第5课时 解决问题第3单元 圆柱与圆锥授课教师： Home . 班 级： 6年级（*）班 . 时 间： . 2026年3月22日班级：________ 姓名：________ 得分：________ 用时：________本套练习题围绕“第5课时 圆柱的体积”核心知识点展开，重点考查圆柱体积的计算公式、公式推导思路，圆柱体积的计算及生活中的实际应用（如容积、不规则物体体积），兼顾基础巩固、综合运用和思维拓展，帮助同学们熟练掌握圆柱体积的计算技巧，能解决与圆柱体积相关的各类实际问题，贴合六年级学情，总字数约800字（π取3.14）。一、基础巩固题（每题5分，共40分）1. 填空题。（1）圆柱的体积公式是通过（________）法推导的，把圆柱切拼成一个近似的长方体，长方体的底面积等于圆柱的（________），长方体的高等于圆柱的（________），因此圆柱的体积 = （________）×（________）。（2）圆柱的体积用字母表示为V = （________）或V = （________）（r表示底面半径，d表示底面直径，h表示高）。（3）一个圆柱的底面半径是2cm，高是5cm，它的体积是（________）cm³；一个圆柱的底面直径是6cm，高是4cm，它的体积是（________）cm³。（4）一个圆柱的底面积是12.56cm²，高是3cm，它的体积是（________）cm³。2. 判断题（对的打“√”，错的打“×”）。（1）圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（________）（2）两个圆柱的底面积相等，高也相等，它们的体积一定相等。（________）（3）一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的体积会扩大到原来的4倍。（________）（4）圆柱的体积公式也可以用于计算圆柱形容器的容积（忽略容器厚度）。（________）3. 选择题（把正确答案的序号填在括号里）。（1）一个圆柱的底面周长是12.56cm，高是3cm，它的体积是（________）cm³。A. 37.68 B. 12.56 C. 75.36 D. 25.12（2）一个圆柱的底面半径是3cm，高是4cm，它的体积是（________）cm³。A. 75.36 B. 103.62 C. 113.04 D. 56.52（3）下列说法错误的是（________）。A. 圆柱的体积 = 底面积×高 B. 圆柱的体积与底面半径和高有关 C. 圆柱的体积比表面积大 D. 等底等高的圆柱和长方体体积相等（4）一个圆柱的体积是62.8cm³，底面直径是4cm，它的高是（________）cm。A. 2.5 B. 5 C. 10 D. 15.7二、综合应用题（每题10分，共40分）1. 一个圆柱的底面半径是4cm，高是6cm，计算这个圆柱的体积。2. 一个圆柱形水桶，底面直径是5dm，高是8dm，这个水桶能装水多少升？（忽略水桶厚度，1dm³=1升）3. 一个圆柱形钢材，底面周长是18.84cm，高是100cm，这段钢材的体积是多少立方厘米？4. 一个圆柱的体积是150.72cm³，高是8cm，这个圆柱的底面半径是多少厘米？三、思维拓展题（每题10分，共20分）1. 一个圆柱的底面半径是5cm，高是10cm，若把它的高增加2cm，体积会增加多少立方厘米？2. 一个圆柱形玻璃容器，底面直径是8cm，高是10cm，里面装有6cm高的水。把一个铁块完全浸没在水中后，水面上升到8cm，这个铁块的体积是多少立方厘米？参考答案与解析一、基础巩固题1. （1）切拼；底面积；高；底面积；高 （2）Sh；πr²h （3）62.8；113.04 （4）37.682. （1）× （2）√ （3）√ （4）√3. （1）A （2）C （3）C （4）B二、综合应用题1. 体积：3.14×4²×6 = 3.14×16×6 = 301.44（cm³），答：这个圆柱的体积是301.44立方厘米。2. 底面积：3.14×（5÷2）² = 19.625（dm²），体积：19.625×8 = 157（dm³）= 157升，答：这个水桶能装水157升。3. 底面半径：18.84÷3.14÷2 = 3（cm），体积：3.14×3²×100 = 2826（cm³），答：这段钢材的体积是2826立方厘米。4. 底面积：150.72÷8 = 18.84（cm²），底面半径：√（18.84÷3.14）= √6 ≈ 2.45（cm），答：这个圆柱的底面半径约是2.45厘米。三、思维拓展题1. 增加的体积 = 增加的高对应的体积：3.14×5²×2 = 157（cm³），答：体积会增加157立方厘米。2. 铁块体积 = 水面上升部分的体积：3.14×（8÷2）²×（8-6）= 3.14×16×2 = 100.48（cm³），答：这个铁块的体积是100.48立方厘米。www.youyi100.com复习导入求下面各圆柱的体积。（只列式不计算）1.底面半径是3厘米，高是5厘米。2.底面周长是25.12分米，高是2分米。3.14×3²×53.14×（25.12÷3.14÷2）²×2www.youyi100.com探究新知 一个底面内直径是8cm的瓶子里，水的高度7cm，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？阅读与理解思考：瓶子的容积由哪几部分组成？www.youyi100.com分析与解答瓶子的容积＝水的体积＋无水部分的体积不规则水的体积无水部分的体积CYBER PUNK瓶子的容积＝水的体积＋无水部分的体积＝7cm高的圆柱体积＋18cm高的圆柱体积 瓶子的容积：3.14×（8÷2）2×7＋3.14×（8÷2）2×18答：这个瓶子的容积是1256mL。＝3.14×16×（7＋18）＝3.14×16×25＝1256 （cm³ ）＝1256（mL）回顾与反思我们利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算体积。在五年级计算土豆的体积时，也是用了转化的方法。www.youyi100.com巩固运用一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内直径是6cm。小明喝了多少水？ 3.14×（6÷2）2×10 10cm答：小明喝了282.6mL的水。＝3.14×9×10＝282.6（cm³）＝282.6（mL）www.youyi100.com复习回顾1.已知圆柱的底面半径和高，V＝（ ）。2.已知圆柱的底面直径和高，V＝（ ）。3.已知圆柱的底面周长和高，V＝（ ）。πr2hCπ 2h2π（ ）www.youyi100.com巩固运用1.计算下面各圆柱的体积。（单位：cm）（教材P27 练习五T1）3.14×5²×2＝157（cm3）www.youyi100.com3.14×（4÷2）2×12＝150.72（cm3）3.14×（8÷2）2×8＝401.92（cm3） 2. 学校建了两个同样大小的圆柱形花坛。花坛的底面内直径是4m，高是0.8m。如果里面填土的高度是0.5m，两个花坛一共需要填土多少立方米？3.14×（4÷2）2×0.5＝6.28（m3）答：两个花坛一共需要填土12.56m3。（教材P27 练习五T3）6.28×2＝12.56（m3）3.某公园要修一道围墙，原计划用土石35m3。后来多开了一个厚度为25cm的月亮门（见图），减少了土石的用量。现在用了多少立方米土石？（教材P28 练习五T7） 3.14×（2÷2）2×0.2525cm＝0.25m35－0.785＝34.215（m3）答：现在用了34.215m3土石。＝3.14×0.25＝0.785（m3）4.一个装水的圆柱形容器的底面内直径是10cm，一个铁块完全浸没在这个容器的水中，将铁块取出后，水面下降2cm。这个铁块的体积是多少？铁块的体积＝下降部分水的体积3.14×（10÷2）2×2＝157（cm3）答：这个铁块的体积是157cm3。（教材P28 练习五T10）5.下面是一根钢管，求它所用钢材的体积。（单位：cm） 3.14×（10÷2）2×80－3.14×（8÷2）2×80＝2260.8（cm3）答：它所用钢材的体积是2260.8cm3。（教材P28 练习五T12）www.youyi100.com拓展延伸 右面这个长方形的长是20cm，宽是10cm。分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱。它们的体积各是多少？以长为轴旋转一周：3.14×102×20＝6280（cm3）答：以长为轴旋转一周得到的圆柱的体积是6280cm3，以宽为轴旋转一周得到的圆柱的体积是12560cm3。（教材P29 练习五T14）以宽为轴旋转一周：3.14×202×10＝12560（cm3）1. 选一选。(1)下列( )杯的饮料最多。C【点拨】A 杯的饮料：π×(8÷2)2×4=64π(cm3)，B 杯的饮料：π×(8÷2)2×8=128π(cm3)，C 杯的饮料：π×(16÷2)2×4=256π(cm3)，D 杯的饮料：π×(4÷2)2×16=64π(cm3)，256π>128π>64π，所以C 杯的饮料最多。(2)一个圆柱形蓄水池的容积是18. 84 m3，蓄水池的底面直径是4 m，蓄水池的深是( )m。A. 2 B. 1. 5 C. 3 D. 0. 375B【点拨】 根据圆柱的体积公式V=π(d÷2)2h，求出蓄水池的深是18. 84÷［3. 14×(4÷2)2］=1. 5(m)。 返回1. 5 L=1500 cm3 3. 14×32×10=282. 6(cm3)1500÷282. 6 ≈ 5(杯)答：可以倒满5 杯。2. 有一种圆柱形玻璃杯，底面半径是3 cm，高是10 cm。天天妈妈买回一瓶1. 5 L的果汁招待天天的同学，倒在这种玻璃杯里，可以倒满多少杯？【点拨】先根据圆柱的体积公式V=πr2h，代入数据求出圆柱形玻璃杯的容积，再用妈妈买的果汁的体积除以圆柱形玻璃杯的容积，用“舍去法”求出可以倒满的杯数。 返回25. 12÷3. 14÷2=4(m)3. 14×42×4. 5=226. 08(m3)答：这个圆柱形粮囤的容积是226. 08 m3。3. 袁隆平被誉为“杂交水稻之父”。一家农场今年种的全部是杂交水稻，收割的稻谷装入圆柱形粮囤。粮囤从里面量底面周长是25. 12 m，高是4. 5 m。(1)这个圆柱形粮囤的容积是多少立方米？【点拨】先逆用圆的周长公式求出圆柱形粮囤的底面半径，再根据圆柱的体积V=πr2h，代入数据求出圆柱形粮囤的容积。    返回4. 一款牙膏出口处直径为6 mm，天天每次刷牙都挤出1 cm 长的牙膏，这支牙膏可用400 次。该牙膏商家推出的新包装只将出口处直径改为8 mm，天天还按每次挤出1 cm 长的牙膏，改款后的牙膏现在能用多少次？6 mm=0. 6 cm 8 mm=0. 8 cm原来每次用的体积：π×(0. 6÷2)2×1=0. 09π(cm3)牙膏的体积：0. 09π×400=36π(cm3)现在每次用的体积：π×(0. 8÷2)2×1=0. 16π(cm3)现在用的次数：36π÷0. 16π=225(次)答：改款后的牙膏现在能用225 次。【点拨】根据圆柱的体积公式：V=πr2h，把数据代入公式先求出原来每次用的体积，进而求出这支牙膏的体积，再求出现在每次用的体积，然后根据除法的意义，用牙膏的体积除以现在每次用的体积，即可求出改款后的牙膏现在能用的次数。 返回400÷4=100(cm2) 314÷4=78. 5(cm2)78. 5÷3. 14=25因为52=25，所以底面半径是5 cm。100÷(5×2)=10(cm) 78. 5×10=785(cm3)答：这根木料的体积是785 cm3。5. 有一根圆柱形木料，如果按图①所示切成完全相同的4块，表面积会增加400 cm2；如果按图②所示切成3块，表面积会增加314 cm2，这根木料的体积是多少立方厘米？【点拨】按图①所示的切法，表面积增加的部分可以看成4 个长方形的面积，每个长方形的面积等于底面直径与高的乘积，每个长方形的面积是400÷4=100(cm2)。按图②所示的切法，表面积增加的部分是4 个圆柱底面的面积，圆柱的底面面积为314÷4=78. 5(cm2)，所以底面半径为5 cm。圆柱的高为100÷(5×2)=10(cm)，然后根据圆柱的体积= 底面积× 高，求出这根木料的体积是78. 5×10=785(cm3)。 返回底面周长：3. 14×10=31. 4(cm)高：376. 8÷31. 4=12(cm)容积：3. 14×(10÷2)2×12=942(cm3)答：这个笔筒的容积是942 cm3。6. 如图，胡师傅把一个长方体木块加工成了一个笔筒，从中挖出一个底面直径为10 cm 的圆柱后，表面积增加了376. 8 cm2。这个笔筒的容积是多少立方厘米？【点拨】在这个长方体中挖出一个圆柱后，增加的表面积是这个圆柱的侧面积，根据侧面积和底面直径，求出这个圆柱的高。然后利用圆柱的体积V=πr2h，代入数据即可求出这个笔筒的容积。 返回