2025-2026学年广东省深圳市九年级（下）月考数学试卷（3月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年广东省深圳市九年级（下）月考数学试卷（3月份）-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A. x＞-2B. x＜2C. x≠-2D. x≠2
3.下列计算正确的是（ ）
A. a+a2=a3B. a2+b2=（a+b）2C. （2a2）3=8a5D. （ab）2=a2b2
4.如图，AB∥CD∥EF，若BC=5，CE=8，则=（ ）
A.
B.
C.
D.
5.抛物线y=-+4的顶点坐标是（ ）
A. （3，4）B. （-3，4）C. （-3，-4）D. （3，-4）
6.如图，用直尺和圆规作菱形ABCD，作图过程如下：①作锐角∠A；②以点A为圆心，以任意长度为半径作弧，与∠A的两边分别交于点B，D；③分别以点B，D为圆心，以AD的长度为半径作弧，两弧相交于点C，分别连接DC，BC，则四边形ABCD即为菱形，其依据是（ ）
A. 一组邻边相等的四边形是菱形
B. 四条边相等的四边形是菱形
C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D. 每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
7.如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为6，则k的值是（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
8.如图，已知四边形ABCD的外接圆O的半径是2，对角线AC与BD的交点为E，AE=EC，，，则四边形ABCD的面积是（ ）
A. 2
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.因式分解b2-10b+25= .
10.从拼音“zhng ka”中随机抽取一个字母，抽中字母的概率为______.
11.已知2m=5，32n=7，则2m-5n= .
12.已知一次函数y1=kx-2k（k是常数）和y2=-x+1.若无论x取何值，总有y1＞y2，则k的值是 .
13.在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=3，AD=4，点E，G分别在边AB，BC上运动，且BE=BG，以EG为边作等边△EFG，且使点F在四边形的内部或边上.当△EFG的面积最大时，CG的长为 .
三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题8分)
计算：.
15.(本小题8分)
先化简：÷（-x），然后在1，2，3中选一个你认为合适的数代入求值.
16.(本小题8分)
《国家学生体质健康标准（2014年修订）》将九年级男生的立定跳远测试成绩分为四个等级：优秀（x≥240），良好（225≤x＜240），及格（185≤x＜225），不及格（x＜185），其中x表示测试成绩（单位：cm）.某校为了解本校九年级全体男生立定跳远测试成绩的相关情况，便于精准找出差距，进行合理的训练规划，特整理了本校及所在区县九年级全体男生近期一次测试成绩的相关数据，信息如下：
a.本校测试成绩频数（人数）分布表：
b.本校测试成绩统计表：
c.本校所在区县测试成绩统计表：
请根据所给信息，解答下列问题
（1）p=______；
（2）本校甲、乙两名同学本次测试成绩在本校排名（从高到低）分别是第100名、第101名，甲同学的测试成绩是230cm,请你计算出乙同学的测试成绩；
（3）若该学校所在区县九年级学生约有11万人，求该区县九年级约有多少人达到优秀.
17.(本小题8分)
已知，矩形ABCD.
（1）若点E为边AD上一点，且∠BEC=∠DEC，请在图1中用尺规作图确定点E的位置，并将图形补充完整；（不写作法，保留作图痕迹，并将痕迹描粗加黑）
（2）在（1）的条件下，已知线段DE=2，线段AB=6，求BC的长.（请用图2进行探究）
​
18.(本小题8分)
以诗育德，以诗启智，以诗怡情，以诗塑美，万州区某中学开展诗歌创作比赛，积极营造诗韵书香学生生活.年级决定购买A、B两种笔记本奖励在此次创作比赛中的优秀学生，已知A种笔记本的单价比B种笔记本的单价便宜3元，已知用1800元购买A种笔记本的数量是用1350元购买B种笔记本的数量的2倍.
（1）求A种笔记本的单价；
（2）根据需要，年级组准备购买A，B两种笔记本共100本，其中购买A种笔记本的数量不超过B种笔记本的倍.设购买A种笔记本m本，所需经费为W元，试写出W与m的函数关系式，并请你根据函数关系式求所需的最少经费.
19.(本小题8分)
定义：在平面直角坐标系中，如果一个函数的图象关于直线x=n（n为常数）对称，我们称这个函数为“H（n）函数”.“H（n）函数”满足以下性质：
①若点（x,y）在函数图象上，则点（2n-x,y）也在这个函数图象上；
②点（x,y）与点（2n-x,y）称为一对对应点，对应点的连线段称为对称弦.
例如：函数y=x2的图象关于直线x=0（y轴）对称，则称它是“H（0）函数”，若A（2，4）在它的图象上，则A'（-2，4）也在它的图象上，线段AA'为它的一条对称弦.
（1）在下列关于x的函数中，是“H（n）函数”的是______（填序号）；
①；②y=|x|；③y=x2-2x-3.
（2）若关于x的函数y=|x-h|（h为常数）是“H（2）函数”，则
①h= ______；
②请用描点法在平面直角坐标系下作出y=|x-h|的图象.
第一步：列表如下：
第二步：请在平面直角坐标系下完成余下作图步骤，并描述函数y=|x-h|的增减性______；
③函数y=|x-h|与（m为常数，m＞0）相交于A（xA，yA）、B（xB，yB）两点，A在B的左边，xB-xA=6，求m的值；
（3）已知关于x的二次函数y=x2+bx+c（b,c为常数）是“H（4）函数”，试判断该函数在2≤x≤5内是否存在长度为3的对称弦？直接写出你的判断______（填“存在”或“不存在”）.
20.(本小题13分)
问题背景：在数学课堂上小组讨论过程中，探究小组发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论.如图1，已知AD是△ABC的角平分线，可证.探究小组的证明思路是：如图2，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造相似三角形来证明.
【问题初探】
（1）①如图2，请直接写出CA和CE的数量关系：______；
②请参照探究小组提供的思路，利用图2证明：.
【结论运用】
（2）如图3，在△ABC中，CB=3，，∠B=2∠A.求AB的长度.
【拓展提升】
（3）如图4，在平行四边形ABCD中，E、F分别是DC、DA上的点，CF、AE的交点为P，若BP平分∠ABC，求证：AF=CE.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】（b-5）2
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】-1
13.【答案】
14.【答案】解：原式=
=
=1．
15.【答案】解：原式=÷
=÷
=•
=，
由分式有意义的条件可知：x不能取1，2，
故x=3，
原式==．
16.【答案】20%；
乙同学的测试成绩为226；
该区县九年级约有22000人达到优秀．
17.【答案】解：（1）如图，以点B为圆心，BC长为半径画弧交AD于点E，
∴∠BCE=∠BEC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠BCE=∠DEC，
∴∠BEC=∠DEC；
∴点E即为所求；

（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，CD=AB=6，BC=AD，
∵DE=2，
∴AE=AD-DE=BC-2，
由（1）可知：BE=BC，
在Rt△ABE中，根据勾股定理得：AE2+AB2=BE2，
∴（BC-2）2+62=BC2，
∴BC=10．
18.【答案】解：（1）设A种笔记本的单价是x元，则B种笔记本的单价是（x+3）元，根据题意，
得：，
解得x=6，
经检验，x=6是原方程的解，且符合题意，
答：A种笔记本的单价为6元；
（2）由（1）知B种笔记本的单价为9元，
W=6m+9（100-m）=03m+900，
又∵，
∴m≤60，
∴0≤m≤60，且m为整数，
又∵-3＜0，
∴W随m的增大而减小，
当m=60时，W取最小值，最小值为720元．
所以所需的最少经费为720元．
19.【答案】②③ ①2；②图见解答；当x＜2时，y随x的增大而减小，当x＞2时，y随x的增大而增大；③m=8 不存在
20.【答案】①CA=CE；
②证明过程详见解答；
5；
证明过程详见解答． 等级
优秀
良好
及格
不及格
频数（人数）
40
70
60
30
平均数
中位数
优秀率
及格率
222.5
228
p
85%
平均数
中位数
优秀率
及格率
218.7
223
19%
84%
x
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
y
8
6
4
2
0
2
4
6