2025-2026学年湖北省咸宁市咸安区九年级上学期12月月考数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年湖北省咸宁市咸安区九年级上学期12月月考数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.已知点O到直线l的距离为，以点O为圆心的与直线l有两个交点，则的半径可能为（ ）
A.B.C.D.
3.如图，四边形是圆内接四边形，是圆的直径，若，则等于（ ）
A.110°B.100°C.120°D.90°
4.小英发现银杏叶片的形状近似于扇形，如图是小英画的银杏叶片的几何示意图，通过测量得到，则的长为（ ）
A.B.C.D.
5.如图，将绕点A逆时针旋转得到，点恰好在边上．若 ，则旋转角的度数为 （ ）
A.B.C.D.
6.如图，已知圆的内接正六边形的半径为2，则扇形的面积是（ ）
A.B.C.D.
7.某校“研学”活动小组参观一植物标本时，发现其主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支．小明同学记录了该植物主干、支干和小分支的总数是31，要想知道这种植物每个支干长出的小分支个数，可设每个支干长出的小分支数目为x，则根据题意可列出方程（ ）
A.B.
C.D.
8.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：）与小球的运动时间（单位：）之间的关系式是．有下列结论：
①小球从抛出到落地需要；
②小球运动的高度可以是25m；
③小球运动时的高度大于运动时的高度．
其中，正确结论的个数是（ ）
A.0B.1C.2D.3
9.如图，等边、等边的边长分别为3和2．开始时点A与点D重合，在上，在上，沿向右平移，当点D到达点B时停止．在此过程中，设、重合部分的面积为y，移动的距离为x，则y与x的函数图象大致为（ ）
A.B.
C.D.
10.已知抛物线在坐标系中的位置如图所示，它与轴的交点分别为，点是其对称轴直线上的动点，根据图中提供的信息，得出以下结论：
①；
②是方程的一个根；
③周长的最小值是；
④．
⑤若，则或
其中正确的有（ ）
A.2个B.3个C.4个D.5个
二、填空题
11.抛物线经过点和，则它的对称轴为_____________．
12.用一个圆心角为，半径为12的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为__________．
13.在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕着点逆时针旋转得线段，则点的坐标为__________．
14.如图，在中，，其内切圆分别与、、相切于点、、，若，，则内切圆的半径长度为______．
15.已知抛物线，M是抛物线上一动点，以点M为圆心，1个单位长度为半径作．当与x轴相切时，点M的坐标为________．
三、解答题
16.解方程：
（1）；
（2）．
17.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝20°，求∠P的度数．
18.已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
（2）若，是该方程的两根，且满足，求m的值．
19.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．
（1）将绕点旋转得到，画出；
（2）平移，使点的对应点的坐标为，画出平移后对应的；
（3）观察发现与关于某点成中心对称，则该点的坐标为______．
20.如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，CD=10，EM=25．求⊙O的半径．
21.如图，为的直径，为的弦，平分，交于点，，交的延长线于点．
（1）求证：直线是的切线：
（2）若，求的长．
22.“骑车戴头盔，放心平安归”．越来越多的人上下班会选择骑行电动车，佩戴头盔更能保证大家的行车安全．某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出350个，六月份售出504个，且从四月份到六月份月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基础上每个涨价1元，则月销售量将减少20个，现在既要使月销售利润达到6000元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌每个头盔应涨价多少元？
（3）该品牌头盔每个涨价多少元时，月销售利润最大？最大利润是多少？
23.问题解决
一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图①，点P是等边内的一点，，，．你能求出的度数和等边的面积吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：
如图①将绕点B逆时针旋转，得到，连接，可得是等边三角形，根据勾股定理逆定理可得是直角三角形，从而使问题得到解决．
（1）结合小明的思路完成填空： ， ，
（2）类比探究
①如图②，若点P是正方形内一点，，，，求的度数
②如图③，若点P是正方形外一点，，，，求的度数．
24.已知：如图，抛物线与坐标轴分别交于点，，，点是线段上方抛物线上的一个动点，过点作轴的垂线，交线段于点，再过点作轴交抛物线于点．
（1）求抛物线解析式；
（2）当点运动到什么位置时，的长最大．求出点坐标
（3）是否存在点使为等腰直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．