2025-2026学年湖北咸宁市九年级上学期2月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年湖北咸宁市九年级上学期2月期末数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2025年11月25日，神舟二十二号飞船升空，经小时飞行抵达中国空间站，此次发射为中国载人航天工程首次应急发射．下列航天图标中是中心对称图形的是（ ）．
A.B.
C.D.
2.下列事件属于必然事件的是（ ）
A.明天太阳从西方升起
B.翻开九年级上册数学课本，恰好是88页
C.通常加热到时，水会沸腾
D.任意画一个三角形，其内角和是
3.将抛物线向下平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ）
A.B.
C.D.
4.已知的半径为5，圆心到直线距离为2，则直线与的位置关系是（ ）
A.相离B.相交
C.相切D.无法确定
5.关于的一元二次方程常数项是（ ）．
A.B.C.D.
6.密闭容器内有一定质量的二氧化碳，气体的密度（单位：）与容器的体积（单位：）是反比例关系，如图所示．当时，等于（ ）．
A.-5B.2C.5D.10
7.如图，为的直径，点在上，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，与相交于点，连接，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，将绕点顺时针旋转到，使得点落在上，的延长线恰好经过点．若，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
9.随着“低碳生活，绿色出行”理念的深化，某国产新能源汽车品牌的市场热度持续上升．该品牌新能源汽车2025年10月份的销售量为12000辆，12月份的销售量达到14520辆．若该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为，则可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，边长为2的正方形的对角线相交于点，将正方形绕点逆时针旋转得正方形与交于点与交于点，连接，则四边形的面积为（ ）
A.1B.2C.3D.4
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11.若点关于原点的对称点在第三象限，请写一个符合条件的点的坐标___________．
12.某中学拟从《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》4部数学名著中选择1部作为“数学文化”校本课程学习内容，恰好选中《九章算术》的概率是___________．
13.如图，为的弦，，延长与相交于点，若，则的半径为___________．
14.如图，莉莉手工课准备做一把扇形纸扇，要求完全打开后，外侧两竹条夹角为和的长均为，则扇形的面积为___________．
15.为了优化快递配送路线，物流系统需要计算快递员（运动点）与仓储中心（固定点之间距离的平方．如图1，快递员从站点出发，沿笔直公路向配送区域处运动，到达处停止运动．设（单位：），（单位：）．如图2，关于的函数图象，请根据信息填空：_________，的最小值为___________．
三、解答题（共9题，共75分）
16.请用适当的方法解下列方程：
（1）；
（2）．
17.如图，图1和图2均为正方形网格，按下列要求作图：
（1）如图1，网格中已将4个小正方形涂上了阴影，请再把其中一个白色小方格涂上阴影，使整个阴影部分成为中心对称图形；
（2）如图2，网格中已将3个正方形涂上了阴影，请将其绕着点顺时针旋转后，得到的图形涂上阴影．
18.已知关于一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若是原方程的两个根，且，求的值．
19.某校为了解学生对“豆包”的熟悉情况，现从全校1800名学生中随机抽取若干名学生开展测试，对测试成绩（百分制）进行整理，描述和分析（成绩用表示，共分4组：A：；B：；C：；D：），给出了如图部分信息．
（1）该校共抽查了___________人；
（2）根据调查结果，请估计全校学生成绩在B组的学生人数___________．
（3）现从D组成绩最好的2名男生和1名女生中，随机抽取2名学生，对全校进行“豆包”基础使用培训，请用画树状图或列表法，求恰好选中一男一女的概率．
20.学完反比例函数图象与性质后，李老师在平面直角坐标系中画出了直线的图象，并要求同学们利用“列表→描点→连线”的方法画出反比例函数的图象．
（1）完成表格，并在网格中作图．
（2）观察图象，直接写出关于的不等式的解集．
（3）已知点，直线与轴交于点，与反比例函数交于点，求的面积．
21.如图，射线与相交于点为上一点，连接并延长至点，过点作于点平分．
（1）求证：为的切线；
（2）若，求的长．（结果保留）
22.2025年9月25日至29日，全球数字贸易博览会期间，某科技展位销售主题钥匙扣．批发每个8元，按每个18元销售时，平均每天可售出60个．吸引观众体验，扩大传播，展位决定降价销售，若每个钥匙扣的售价每降低1元，平均每天的销售量会增加10个．
（1）若每个降价4元，则每天的销售利润是___________元．
（2）若展位计划每天盈利630元，则每个钥匙扣的降价多少元？
（3）若规定售价不得低于批发价，且每天的销售量不低于100个，当每个钥匙扣降价多少元时，展位每天销售的利润最大，且最大利润是多少元？
23.在中，，将绕点顺时针旋转到，点的对应点是点，使得点落在的内部．
（1）如图1，过点作，交的延长线于点与交于点．当时，求证：；
（2）在第（）问的基础上，求的长度；
（3）如图2，取的中点，连接和，在旋转过程中，当最小时，
①求的最小值；
②请直接写出四边形的面积．
24.已知抛物线，其中为抛物线的顶点，点为抛物线上一动点，设点的横坐标为．
（1）抛物线的开口方向为___________，点坐标为___________，对称轴为直线___________；
（2）如图1，若抛物线经过点，且点在对称轴右侧，过点作对称轴的垂线，垂足为，求的最大值；
（3）定义：对于二次函数，当自变量满足时，函数值的取值范围也为，则称二次函数是上的等域函数．
①若二次函数是上的等域函数，求的值；
②如图2，点在直线的下方，过点作平行于轴交直线于点的最大值为．若二次函数是上的等域函数，直接写出的值．
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