2024-2025学年浙江省丽水市龙泉市名校八年级上学期期末数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省丽水市龙泉市名校八年级上学期期末数学试卷（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1.下列各点中，在第四象限的点是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】根据第四象限的点的坐标特征知，点在第四象限，
故选：B．
2.把不等式的解表示在数轴上，正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】A．解集为，故不符合题意；
B．解集为，故不符合题意；
C．解集为，故符合题意；
D．解集为，故不符合题意；
故选：C．
3.在中，，是斜边上中线，若，则的长为（ ）
A.B.5
C.10D.15
【答案】C
【解析】∵在中，，是斜边上中线，
∴，
故选：C
4.下列函数中，是一次函数的为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】A．是一次函数，故符合题意；
B．不是整式函数，不是一次函数，故不符合题意；
C．，自变量的次数不是1，不是一次函数，故不符合题意；
D．不含自变量，不是一次函数，故不符合题意；
故选：A．
5.一幅三角板按如图所示方式摆放，若，则等于（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】如图，
∵，，，
∴．
故选：B．
6.下列命题中，是真命题的是（ ）
A.若，则
B.三个角对应相等的两个三角形全等
C.同角的补角相等
D.一个锐角和一个钝角的和等于一个平角
【答案】C
【解析】A．若，则，故不正确，是假命题；
B．三个角对应相等的两个三角形不一定全等，如边长为1的等边1三角形与边长为5的等边三角形，故不正确，是假命题；
C．同角的补角相等，正确，是真命题；
D．一个锐角和一个钝角的和不一定等于一个平角，如一个角为30度．另一个角为100度，故不正确，是假命题；
故选：C．
7.如图，已知，补充下列条件中的一个后，仍不能判定的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】A、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意；
B、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意；
C、添加条件，结合，，不可利用证明，故此选项符合题意；
D、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意；
故选：C．
8.若点，在一次函数的图象上，且．则下列的取值符合条件的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】由点，在一次函数的图象上，且，可知：，
∴，
故选：A．
9.甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面处，同时出发去距离甲的目的地，甲的速度比乙快．设甲、乙之间的距离为，乙行驶的时间为，与之间的关系如图所示，则点的坐标为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】由图象可知，乙的速度为
，
甲的速度比乙的速度快，
甲的速度为，
甲到达目的地的时间为，
此时甲乙之间的距离为，
则点C的坐标为．
故选：D．
10.如图，点，，在同一直线上，沿折叠，点恰好落在的直角顶点处．若，，则的值为( )
A.2B.
C.4D.
【答案】B
【解析】作于点，交的延长线于点，则，
沿折叠，点落在的直角顶点处，且，，
，，，
，
，
在和中，
，
，，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
故选：B．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11.“a与2的和是正数”用不等式表示为______．
【答案】
【解析】根据题意可得：．
故答案为：．
12.如图，小明在池塘一侧选取了一点，测得，，则池塘两岸A，间的距离可以是________（答案不唯一，写出一个即可）．
【答案】5（答案不唯一）
【解析】连接，如图所示：
∵，，
∴，
∴A、B间的距离可以是5、6、7等等；
故答案为：5（答案不唯一）．
13.在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为________．
【答案】
【解析】点关于轴的对称点的坐标为，
故答案为：．
14.如图，在中，是边的中线，是的中点，连接，，若的面积为，则阴影部分的面积为________．
【答案】
【解析】由题知，
∵是边的中线，
，
，
又∵，
，
，
故答案为：．
15.《蝶（同“蜨”）几图》是明朝人戈汕所作的家具配件设计图集．如图为某蝶几设计图，其中和为两个全等的等腰直角三角形，且点与点关于直线对称，分别连接，．若，则为________°．
【答案】
【解析】如下图所示，连接，
点与点关于直线对称，
是的垂直平分线，
，
又和为两个全等的等腰直角三角形，
四边形正方形，
，，
，
，
，
，
．
故答案为：．
16.已知一次函数．
（1）当时，则________；
（2）当时，自变量的负整数值恰好有2个，则的取值范围为________．
【答案】（1）1 （2）或
【解析】（1）当时，，
∴，
则，
∵，
∴，
解得，
故答案为：1
（2）①当时，随着的增大而增大，
∴当时，可得，
解得，
∵自变量的负整数值恰好有2个，
∴负整数值只能是，
则
解得，
②当时，随着的增大而减小，
∴当时，可得，
解得，
∵自变量的负整数值恰好有2个，
∴负整数值只能是，
则
解得，
综上可知，的取值范围为或.
故答案为：或.
三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20~21题每题8分，第22~23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）
17.解下列一元一次不等式（组）：
（1）；
（2）．
解：（1），
移项得，
∴，
解得：；
（2），
由①得：，
由②得：，
∴原不等式组的解集为：．
18.在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．
（1）在上图中作出．
（2）把向下平移5个单位，再向左平移2个单位，作出平移后的，并写出点的坐标．
解：（1）如图，即为所求；
（2）为所求作，．
19.如图，某同学在公园荡秋千．已知秋千静止时绳索，踏板离地的垂直高度．当他往前荡至点处时，测得水平距离．假设人在荡秋千的过程中秋千绳索始终拉直不变形，求点处踏板离地的垂直高度的长．
解：∵，，
在中，由勾股定理，得：，
即，，
∴．
20.如图，B，D，E，C在同一直线上，已知AB=AC，AD=AE，求证：∠BAD=∠CAE
证明：，
．
，
．
在和中，，
，
∴．
21.已知一次函数的图象过，两点．
（1）求一次函数表达式；
（2）求该函数图象与坐标轴交点的坐标．
解：（1）设一次函数的解析式为，
把，代入，
得，解得，
∴一次函数的解析式为．
（2）依题意，把代入，
解得，
∴与轴交点为．
把代入，得，
解得，
∴与轴交点．
22.课题学习
已知竹木工厂生产一种产品，该产品售价为1000元/套，原材料成本价为550元/套（含设备损耗等），但在生产过程中平均每生产一套产品产生1吨废水．并且为了达到国家环保要求，工厂需要对废水进行脱硫、脱氮等处理工作．现有两种处理废水的方案可供选择：
方案一：由工厂直接处理，费用为50元/吨，并且每月需额外支出设备维护及损耗费为20000元；
方案二：由废水处理厂统一处理，费用为150元/吨．
请你为该厂设计根据月生产量选择废水处理的方案，使得既达到环保要求，又获得最高利润（可设每月生产了套产品，获得了元的月利润）．
解：根据题意可得：
方案一的利润为：
，得；
方案二的利润为：
，得．
∵当时，
，解得；
当时，，解得；
当时，，解得．
∴当时，二种方案均可；当时，选择方案二利润更高；当时，选择方案一利润更高．
23.在数学活动课上，同学们用边长为，的两个正方形，（如图1）进行摆放，其中．现有两种摆放方式：方式一，如图2，将正方形放在正方形内部；方式二，如图3，将正方形，并列放置在边长为的正方形内部．若记图1中正方形，的面积之和为，记图2，图3中阴影部分的面积分别为，，解答下列问题：
（1）用，的代数式表示；
（2）若的三边长分别为，，．试猜想是哪一类三角形，并证明你的猜想；
（3）已知直角三角形的两边长为，，且，为整数，当时，求直角三角形第三边的长．
解：（1）
（2）猜想为直角三角形．
∵，，，
∴，
，
∴，
∴是直角三角形；
（3）据题意得，，，
据题意得为大于0小于5的整数，且，
所以，，
①当，为直角边时，第三边为，
②当为斜边时，第三边为．
24.如图，在等边三角形的边，各取一点，，使，，相交于点．
（1）求证：；
（2）如图，平面内存在一点，满足．
①求的度数；
②如图，以所在的直线为轴，过点垂直所在的直线为轴建立直角坐标系，连接，且．当为等腰三角形时，请直接写出点的坐标．
解：（1）∵是等边三角形，
∴，，
在和中，
，
∴；
（2）①由（1）知：，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
∴；
②过点作于点，
∵，，
∴，
由①得：，
∴，
设，则，
∴，
解得：，
∴，
∵是等边三角形，，，
∴，
∴，
当时，
如图，过点作，于点，，
∴，，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
∴；
当时，
过点作，于点，，过点作于点，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴，，
∴，
∴；
当时，
过点作，于点，，连接交于点，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵，，，
∴，
∵，，
∴为的中垂线，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
，
∴．
综上所述，点坐标为，，．