2024-2025学年浙江省丽水市名校八年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省丽水市名校八年级上学期期末考试数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.在中，，，则的度数是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】在中，，，
又，
故选：D．
2.下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】根据轴对称图形的意义可知：A、B、D都是轴对称图形，而C不是轴对称图形；
故选：C．
3.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A.6，8，10B.7，24，25
C.1.5，2，3D.9，12，15
【答案】C
【解析】A、62+82=102，故是直角三角形，故此选项不合题意；
B、242+72=252，故是直角三角形，故此选项不合题意；
C、22+1.52≠32，故不是直角三角形，故此选项符合题意；
D、92+122=152，故是直角三角形，故此选项不合题意．
故选：C．
4.如图，点D在的延长线上，交于点E，交于点F，若，，则的度数为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】，
，
，
，
，
，
故选：B
5.如图，，，添加下列哪一个条件可以推证（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】，
，
，
又，
添加条件，不能判断，故选项A不符合题意；
添加条件，不能判断，故选项B不符合题意；
添加条件，可以得到，不能判断，故选项C不符合题意；
添加条件，可以得到，故选项D符合题意；
故选：D．
6.在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，a）和点B（b，﹣3）关于y轴对称，则ab的值（ ）
A.﹣1B.1
C.6D.﹣6
【答案】D
【解析】∵点A（-2，a）和点B（b，-3）关于y轴对称，
∴a=-3，b=2，
∴ab=-3×2=-6.
故选：D.
7.若不等式组的解为，则下列各式正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】∵不等式组的解为，
∴
∴
故选：A．
8.若一次函数的图象过点和点，其中，则k应满足的条件是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】一次函数的图象经过点和点，其中，
，
解得，，
，
，
，
即
故选：B
9.如图，长方形纸片的边在x轴上，且过原点，连接．将纸片沿折叠，使点C恰好落在边上的点处．若，则点D的纵坐标为（ ）
A.9B.12
C.14D.15
【答案】D
【解析】四边形是矩形，
，，，
由折叠的性质可得出，，，
，
，，
，
，
，
，
，
点D的纵坐标为15．
故选：D．
10.如图，在等边中，是边上的中线，点D在上，连接，在的右侧作等边，连接，当周长最小时，则的大小是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】如图，连接，
∵，是等边三角形，
∴，，，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴点E在射线上运动（）．
作点A关于直线的对称点M，连接交于，此时的值最小，的周长最小．
∵，，
∴是等边三角形，
∵，
∴，
∴垂直平分，
∴，
∴﹒
故选：A．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11.点(3，﹣3)在平面直角坐标系中第______象限．
【答案】四
【解析】∵所给点的横坐标是3为正数，纵坐标是﹣3为负数，
∴点（3，﹣3）在第四象限，
故答案为：四．
12.若，则______（填“”或“”）
【答案】
【解析】，
．
故答案为：．
13.如图，△ABC中，AB＝AC，点D为BC的中点，∠BAD＝24°，AD＝AE，∠EDC＝________度．
【答案】12
【解析】，点为的中点，，
，
，
，
，
故答案为：12．
14.已知一次函数y = kx + b图像不经过第二象限，那么b的取值范围是_________.
【答案】b≤0
【解析】不经过第二象限，可以只经过一，三象限或经过一，三，四象限
故b≤0.
故答案为：b≤0.
15.关于的不等式组只有一个解，则与的关系是________．
【答案】
【解析】
由①得：
由②得：
因为关于的不等式组只有一个解，


故答案为：
16.如图，在四边形中，对角线，F为上一点，连接交于点E，，已知，且．
（1）则的长是______；
（2）若，且，则______．
【答案】（1）10 （2）6
【解析】（1）延长交的延长线于点H，
，
，
，
∴，
，即是等腰直角三角形，
，，
，
，
在和中，
，
∴，
，
，
，
在中，，
即，
；
故答案为：10；
（2），，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
设，则，
，
解得：，
．
故答案为：6．
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.解不等式（组）：
（1）；
（2）
解：（1），
，
，
；
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为：．
18.已知一次函数过点
（1）求这个一次函数的表达式．
（2）当时，求y的取值范围．
解：（1）一次函数过点，
，
，
，
一次函数的表达式为；
（2）一次函数，当时，；当时，，
当时，
19.为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置．（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）
解：作AB的垂直平分线，以点C为圆心，以AB的一半为半径画弧交AB的垂直平分线于点M即可．
20.已知：如图，中，，，，与相交于点
（1）求证：
（2）若，，求的长．
解：（1）证明如下：
∵，
∴
∴
∴
∵，
∴
∴
在和中，
，
∴．
（2）∵
∴，，
在中，，
∴，
∴．
21.如图，直线过点，
（1）求直线的解析式．
（2）若直线与直线相交于点C，求点C的坐标．
（3）根据图象，写出关于x的不等式的解集．
解：（1）直线过点，，
，
解方程组得，
直线的解析式为；
（2）直线与直线相交于点C，
联立，
解得，
点C的坐标为；
（3）由图可知，时，
22.如图，在中，和的角平分线相交于点，延长，与外角的角平分线相交于点D，交于点
（1）求证：是等腰直角三角形．
（2）若，，求的长．
解：（1）在中，，
，
和的角平分线相交于点C，
，，
，
，
平分，
，
，
，
，
即，
是直角三角形，
又，
∴，
∴，
是等腰直角三角形；
（2）过点C作于点E，于点H，如图所示，
，
四边形是矩形，
平分，，，，
，
矩形是正方形，且，
设，
在和中，
，
，
，
，
由（1）可知，是直角三角形，且，
∵，
由勾股定理得：，
，
在中，，，
由勾股定理得，
，
在和中，
，
，
，
，
在中，，，，
由勾股定理得：，
，
解得：，
．
23.某中学为筹备校庆，准备印制一批纪念册．该纪念册每册需要张大小一样的纸，其中张为彩页，张为黑白页．印制该纪念册的总费用y由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩页元/张，黑白页元/张．印刷费与印数的关系如下表．
（1）印制这批纪念册需制版费多少元？
（2）求出关于的函数表达式．
（3）如果该校希望印数至少为千册，总费用最多为元，求印数的取值范围（精确到千册）.
解：（1）制版费：(元)，
答：印制这批纪念册的制版费为元；
（2）当时，；
当时，，
关于的函数表达式为；
（3）当时，，
解得：，
；
当时，，
解得，
，
印数的取值范围为或．
24.如图，直线相交于点O，直线l分别交射线，射线于A，B两点，平分，交于点D，点G是直线l上一动点，过G作的垂线，交于E，交于F，垂足为H，设，，且
（1）直接写出，的值，______，______；
（2）若G与A重合（如图2），求证：；
（3）若G是直线上任意一点（如图3），试判断之间的数量关系．
解：（1）∵
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
解得，
故答案为：；
（2）如图2中，连接
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，，，
，
，，
，，
，
；
（3）结论：
理由：如图3中，作交OB于点，
，
，
，
，
同理，
，
由（2）知：，
即
印数（千册）
彩色（元/张）
黑白（元/张）