福建漳州实验高级中学2025-2026学年高二（非创新班）下学期数学周测试题（一）含答案

这是一份福建漳州实验高级中学2025-2026学年高二（非创新班）下学期数学周测试题（一）含答案，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题: 本题共 5 小题, 每小题 5 分, 共 25 分. 在每小题给出的选项中, 只有一项是符合题目要求的.
1. 设函数 fx 满足 limΔx→0fx0−2Δx−fx0Δx=2 ,则 f′x0= ( )
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
2. 设曲线 y=lnxx+1 在点 1,0 处的切线与直线 x−ay+1=0 垂直,则 a= ( )
A. −12 B. 12 C. -2 D. 2
3. 已知曲线 y=aex+xlnx 在点 1,ae 处的切线方程为 y=2x+b ,则
A. a=e,b=−1 B. a=e,b=1 C. a=e−1,b=1 D. a=e−1,b=−1
4. 下列选项正确的是( )
A. sin10∘′=cs10∘ B. lgx′=1x C. 2x+12x−1′=8x D. e−x′=e−x
5. 若 fx=x2−2x−4lnx ,则 f′x>0 的解集为 ( )
A. 0,+∞ B. −1,0∪2,+∞
C. 2,+∞ D. −1,0
二、多选题:本题共 3 小题, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题 目要求.
6. 过点 2,0 作曲线 fx=x3 的切线 l ,则直线 l 的方程可能为 ( )
A. y=0 B. x=0 C. 12x−y−24=0 D. 27x−y−54=0
7. 直线 y=x+b 可以作为下列函数图象的切线的有( )
A. y=1x+x B. y=lnxx C. y=−x3+x2 D. y=ex−x
8. 设 l1,l2 为曲线 fx=lnx 的两条切线,切点分别为 A,B ,若 l1⊥l2 ,且垂足为 P ,则下列说法正确的有( )
A. A,B 两点的横坐标之和为定值 B. A,B 两点的横坐标之积为定值
C. 直线 AB 的斜率为定值 D. P 点横坐标的取值范围为 0,1
第II卷 (非选择题)
三、填空题:本题共 6 小题, 每小题 5 分, 共 30 分.
9. 已知函数 y=fx 的图象在点 M1,f1 处的切线方程是 y=2x+1 ，则 f1+f′1= _____.
10. 一条直线与函数 y=lnx 和 y=ex 的图象分别相切于点 Px1,y1 和点 Qx2,y2 ,则 x1−1x2+1 的值为_____.
11. 已知函数 fx 的导函数为 f′x ,且满足 fx=2xf′e+lnx ,则 f′e= _____.
12. 曲线 fx=xex−csx 在 0,−1 处的切线方程为_____.
13. 若函数 fx=13x3−ax2+x−5 无极值点,则实数 a 的取值范围是_____.
14. 函数 y=x3+2x2+mx+1 是 R 上的单调函数,则 m 的范围是_____.
四、解答题:本题共 5 小题, 共 60 分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算 步骤.
15. 已知函数 fx=lnxx−1 .
(1)求函数在点 1,f1 处的切线方程.
(2)试判断函数 fx 的单调性并写出单调区间；
16. 已知函数 fx=x−2x−3lnx .
(1)求函数 fx 的单调区间；
(2)若 x∈1,6 ， fx≤m 恒成立，求实数 m 的取值范围.
17. 已知函数 fx=ax−lnx,a∈R .
(1)当 a=2 时，求函数 fx 在点 1,f1 处的切线方程；
(2)试判断函数 fx 的单调性.
18. 已知函数 fx=ax+lnx+1a∈R .
(1)讨论 fx 的单调性；
(2)若对 ∀x≥0,fx≥1−ex 恒成立，求 a 的取值范围.
19. 已知函数 fx=ax−e2−x
(1)讨论 fx 的单调性；
( 2 )当 x∈0,+∞ 时，若 fx≤xlnx+x2 恒成立，求实数 a 的最大值.
1. B
f′x0=limΔx→0fx0−2Δx−fx0−2Δx=−12limΔx→0fx0−2Δx−fx0Δx=−12×2=−1 , 故选: B
2. A
由题意得, f′x=lnx′x+1−lnxx+1′x+12=1+1x−lnxx+12x>0 ,
∴k=f′1=12
∵ 在点 1,0 处的切线与直线 x−ay+1=0 垂直,
∴12×1a=−1 ,解得 a=−12
故选: A
3. D
详解: y′=aex+lnx+1 ,
k=y′x=1=ae+1=2,∴a=e−1
将 1,1 代入 y=2x+b 得 2+b=1,b=−1 ，故选 D.
4. C
对于选项 A,sin10∘′=0 ,故 A 错误;
对于选项 B,lgx′=1xln10 ,故 B 错误;
对于选项 C,2x+12x−1′=4x2−1′=8x ,故 C 正确;
对于选项 D, e−x′=−e−x ,故 D 错误;
故选: C.
5. C
f′x=2x−2−4x>0,x2−x−2x>0 ,
∵x>0,∴x−2x+1>0,∴x>2
6. AD
解: ∵fx=x3
∴f′x=3x2 ,设切点坐标为 x0,x03 ,则 k=f′x0=3x02
∴k=f′x0=3x02=x03−0x0−2 解得 x0=0 或 x0=3
当 x0=0 时,切线方程为 y=0 ;
当 x0=3 时,切点为 3,27 ,斜率 k=27 ,故切线方程为 y−27=27x−3 ,整理为
27x−y−54=0
故选: AD
7. BD
因为 y=x+b 的斜率为 1,根据导数的几何意义,判断选项中的导数值能否为 1 . A. y′=−1x2+1=1 ，无解，故 A 不正确；
B. y′=1−lnxx2=1 ,解得: x=1 ,故 B 正确;
C. y′=−3x2+2x=1 ,即 3x2−2x+1=0,Δ